信息技术2.0微能力：中学七年级数学下（第六单元）算术平方根-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学七年级数学下（第六单元）算术平方根义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品初中数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第二学期人教版实数单元组织方式团 自然单元 重组单元课时 信息序号课时名称对应教材内容1算术平方根第 6.1(P40-41)2用计算器求算术平方根第 6.1(P41-44)3平方根第 6.1(P44-46)4立方根第 6.2(P49-51)5实数的概念第 6.3(P53)6实数与数轴、实数的有 关概念第 6.3(P54-56)二、单元分析(一)课标要求本单元学生需

2、要了解算术平方根、平方根、立方根的定义，并会用符号表示； 了解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，对于一些数的平方根和立方根学 生会用计算器求；了解无理数和实数的定义，知道数轴上的点与实数的对应关系， 根据有理数中相反数和绝对值的求法，会求实数的相反数和绝对值；能用有理数 估计无理数的范围； 对于问题的结果能按要求取近似值。本单元学生需要体验从具体事例中概括出数学符号的过程；掌握简单的实数 运算，估算能力；对于几个知识点的学习要有数学的基本思想和思考方式。(二) 教材分析1.知识网络2内容分析实数是课标 (2022 年版) “数与代数”中重要的一章。对于实数， 人教版 教材安排了2章内容，

3、分别是七年级下册第6单元实数和八年级下册第16单元二次 根式。学生在七年级上册学习了有理数，在这个基础上再学习实数， 符合青 少年的心理发展规律和教育规律。对于中学代数的学习：我们先学定义再到性质最后是运算； 在知识学习的方法上， 学生先经历具体情境再到归纳结论最后运用，这一过程解决问题； 让学生体会类比的方法、从特殊到一般、再从一般到特殊的数学思想，综合发展学生的数学 能力。学生经过本单元的学习， 对于中学阶段需要学习的数的范围实数，已经学完。在以 后的学习中我们将要在实数范围内研究问题， 尤其是在八年级二次根式和勾股定理，九年级 一元二次方程、二次函数和锐角三角函数这几个单元。所以，本单元

4、的学习重点是：算术平方 根和平方根的定义和求法以及实数的定义。 本单元的学习难点是：平方根和实数的定义。(三)学情分析从学生的发展来看：在七年级有理数单元中，学生已经学习了有理数、数轴、 相反数、绝对值、乘方的定义以及有理数的运算，在整式加减中，学生又学习了整 式的运算法则及运算律， 这些知识都是学习实数的基础。从学生的学习能力和学习习惯看：七年级的学生的思维仍以具体形象为主，对于 抽象逻辑思维还有待发展， 课本的编排适合学生的发展和认知规律，从简单到难， 从 具体到抽象。学生通过观察、思考、探究等活动归纳得出结论。对数学的独立思考， 自主探究， 合作交流的数学学习的基本过程具有一定的发展。三

5、、单元学习与作业目标本单元学生需要了解算术平方根、平方根、立方根的定义，并会用符号表示；了 解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算， 对于一些数的平方根和立方根学生会用 计算器求；了解无理数和实数的定义， 知道数轴上的点与实数的对应关系， 根据有理 数中相反数和绝对值的求法， 会求实数的相反数和绝对值；能用有理数估计无理数的 范围；对于问题的结果能按要求取近似值。四、单元作业设计思路分层作业设计。同步课时均有“基础性作业”(所有学生都需掌握，每课时有 3-4大题，需要学生必做)和“兴趣性作业” (遵循学生的个性发展，让学生“能吃饱、能吃好”， 每课时题量 3 大题，要求学生有选择的完成) 。具

6、体设计体系如下：五、课时作业第一课时(9.1 平方根)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1)判断题: 81 的算术平方根是-9;-8 是 64 的算术平方根； 0 的算术平方根是 0；0.01 是 0.1 的算术平方根；-3 是-9 的算术平方根(2)求下列各数的算术平方根：81 0.04 102(3)求下列各式的值： 1.691. 时间要求(10 分钟以内)2. 评价设计 2 22作业评价表评价指标等级备 注甲乙丙解答的逻辑性甲等， 逻辑正确、 过程合理。乙等， 逻辑正确、过程有问题。丙等， 逻辑正确,有过程不合理；逻辑不准确，过程 错误、或无过程。过程的合理性甲 等， 过程合理，答案正

7、确。乙 等， 过程不够合理，答案正确。丙 等， 过程不合理或无过程，答案错误。完成的态度性甲等， 书写态度认真，答案正确。乙等， 书写态度认真，答案不完整或错误。丙等， 书写态度不认真。综合评价等级3甲、2甲1乙综合评价为 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 综合评价为 乙等；其余情况综合评价为 丙等。3. 作业分析与设计思路作业第一、二题是通过判断题和求一个非负数的算术平方根，巩固定义和算法， 加深学生对概念的理解，知道负数没有算术平方根，算术平方根是非负数；第三题是 对算术平方根符号的运用，对于被开方数是带分数需要化成假分数再计算。作业 2 (兴趣性作业)1.作业内容(1) 16的算术平方根

8、是 .(2)若 “ - 2 + “ + b=0，则- “b = .(3) 三阶魔方的每一个面是由 9 块大小相同小正方形组成的正方形，每块小正方形的 面积为 4 平方厘米， 求三阶魔方的每个面的边长.2. 时间要求(10 分钟以内)3. 评价设计作业评价表评价指标等级备 注甲乙丙解答的逻辑性甲等， 逻辑正确、 过程合理。乙等， 逻辑正确、过程有问题。丙等， 逻辑正确,有过程不合理；逻辑不准确，过程 错误、或无过程。过程的合理性甲 等， 过程合理，答案正确。乙 等， 过程不够合理，答案正确。丙 等， 过程不合理或无过程，答案错误。完成的态度性甲等， 书写态度认真，答案正确。乙等， 书写态度认真，

9、答案不完整或错误。丙等， 书写态度不认真。综合评价等级3甲、2甲1乙综合评价为 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 综合评价为 乙等；其余情况综合评价为 丙等。4. 作业分析与设计思路作业第一题会计算一些带有根号 (如16) 的数的算术平方根， 让学生更深层次的对 算术平方根概念的理解，第二题知道算术平方根是非负数；第三题是学生能利用数学知识解决问题。第二课时(6.1 平方根)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 实数 5 的值在( )A.0 和 1 之间 B.1 和 2 之间C.2 和 3 之间 D.3 和 4 之间(2)用计算器求下列各式的值3136 2 (精确到 0.001)(3)比

10、较下列各组数的大小5 与24 ； 与 12. 时间要求(10 分钟以内)3. 评价设计作业评价表评价指标等级备 注甲乙丙解答的逻辑性甲等， 逻辑正确、 过程合理。乙等， 逻辑正确、过程有问题。丙等， 逻辑正确,有过程不合理；逻辑不准确，过程 错误、或无过程。过程的合理性甲 等， 过程合理，答案正确。乙 等， 过程不够合理，答案正确。丙 等， 过程不合理或无过程，答案错误。完成的态度性甲等， 书写态度认真，答案正确。乙等， 书写态度认真，答案不完整或错误。丙等， 书写态度不认真。综合评价等级3甲、2甲1乙综合评价为 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 综合评价为 乙等；其余情况综合评价为 丙等。4

11、. 作业分析与设计思路作业第一题是巩固课本“探究2的大小”的练习，加深学生对夹逼法估算的理解，第 二题会用计算器求一个数的算术平方根； 第三题会用一些适当的方法比较数的大小。培养 学生解决问题的能力。作业 2 (兴趣性作业)1. 作业内容(1) 若12.5 3.535 ，1.25 1.118，那么125 ，0.125 .(2) 将-个圆的面积扩大为原来的 4 倍,那么这个圆的半径扩大为原来的 倍.将-个圆的面积扩大为原来的 5 倍,那么这个圆的半径扩大为原来的 倍.将一个圆的面积扩大为原来的 m 倍,那么这个圆的半径扩大为原来的 倍.(3) 某工厂计划将原有的正方形场地改建成 450 平方米的

12、长方形场地，且其长、宽的比为5: 3.求改建后的长方形场地的长和宽分别为多少米;如果把原来面积为 576 平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的 长方形围墙，栅栏围墙是否够用?为什么?2. 时间要求(10 分钟以内)3. 评价设计作业评价表评价指标等级备 注甲乙丙解答的逻辑性甲等， 逻辑正确、 过程合理。乙等， 逻辑正确、过程有问题。丙等， 逻辑正确,有过程不合理；逻辑不准确，过程 错误、或无过程。过程的合理性甲 等， 过程合理，答案正确。乙 等， 过程不够合理，答案正确。丙 等， 过程不合理或无过程，答案错误。完成的态度性甲等， 书写态度认真，答案正确。乙等， 书写态度认真

13、，答案不完整或错误。丙等， 书写态度不认真。综合评价等级3甲、2甲1乙综合评价为 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 综合评价为 乙等；其余情况综合评价为 丙等。4. 作业分析与设计思路作业第一题是利用课本“探究被开方数与算术平方根的关系”解决问题， 加深学 生对规律的理解， 第二题是利用从特殊到一般的方法归纳解决问题；第三题目的在于 引导学生根据问题条件和要求探究运算方向， 培养学生的数学运算能力和创新意识。第三课时(6.1平方根)作业1 (基础性作业)1.作业内容(1) 判断下列说法是否正确，并说明理由49的平方根是7； 2是4的一个平方根；-5是25的平方根； 64的平方根是8；-16的平

14、方根是-4；4 = 2；4 = 2(2)求下列各数的平方根：0.0001； ； 2(3)求下列式子中未知数的值：3x2 = 48 ; (x 1)2 64 = 0 2. 时间要求(10 分钟以内) 3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注甲乙丙解答的逻辑性甲等， 逻辑正确、 过程合理。乙等， 逻辑正确、过程有问题。丙等， 逻辑正确,有过程不合理；逻辑不准确，过程 错误、或无过程。过程的合理性甲 等， 过程合理，答案正确。乙 等， 过程不够合理，答案正确。丙 等， 过程不合理或无过程，答案错误。完成的态度性甲等， 书写态度认真，答案正确。乙等， 书写态度认真，答案不完整或错误。丙等， 书写态度不认

15、真。综合评价等级3甲、2甲1乙综合评价为 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 综合评价为 乙等；其余情况综合评价为 丙等。4. 作业分析与设计思路作业第一题是辨析平方根的概念， 知道平方根的性质， 加深学生对平方根定义的理解， 第二题利用平方与开平方互为逆运算求一个非负数的平方根，加深平方根符 号的理解；第三题求未知数的值，培养学生的数学整体思想、观察能力和运算能力。作业 2 (兴趣性作业)(1)已知 3a+1 的立方根是-2，a + b 2的平方根是3，求 a 和 b 的立方根.(2)已知 3m+2 和 5m+6 是正数 n 的平方根，则这个正数 n 的值.(3) 如 图所示，在正方形铁皮 的

16、四个角 各剪去一个边长为 3cm 的 小正方形， 若余下部分 的面积为 133cm3 ， 求这块正方形铁皮原来 的边长2. 时间要求(10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注甲乙丙解答的逻辑性甲等， 逻辑正确、 过程合理。乙等， 逻辑正确、过程有问题。丙等， 逻辑正确,有过程不合理；逻辑不准确，过程 错误、或无过程。过程的合理性甲 等， 过程合理，答案正确。乙 等， 过程不够合理，答案正确。丙 等， 过程不合理或无过程，答案错误。完成的态度性甲等， 书写态度认真，答案正确。乙等， 书写态度认真，答案不完整或错误。丙等， 书写态度不认真。综合评价等级3甲、2甲1乙综合评价为 甲等

17、； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 综合评价为 乙等；其余情况综合评价为 丙等。4. 作业分析与设计思路作业第一题巩固学生对平方根概念的理解， 第二题利用平方根性质解决问题，培养学生分析问题的能力；第三题引导学生根据问题条件和要求解决实际问题，培 养学生的分析问题能力和数学运算能力。第一课时(6.2立方根)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 已知33=27，这时我们说3是27的 ，若x3=a,则x叫做a的 表示为 (2) 64的立方根是 3-8 = (3)求下列各数的立方根。(1) (2) (3)2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注甲乙丙解答的逻辑性甲等， 逻辑

18、正确、 过程合理。乙等， 逻辑正确、过程有问题。丙等， 逻辑正确,有过程不合理；逻辑不准确，过程 错误、或无过程。过程的合理性甲 等， 过程合理，答案正确。乙 等， 过程不够合理，答案正确。丙 等， 过程不合理或无过程，答案错误。完成的态度性甲等， 书写态度认真，答案正确。乙等， 书写态度认真，答案不完整或错误。丙等， 书写态度不认真。综合评价等级3甲、2甲1乙综合评价为 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 综合评价为 乙等；其余情况综合评价为 丙等。4 作业分析与设计意图作业第一题要求学生理解立方根的概念， 会用三次根号表示数的立方根， 本题从特 殊到一般的设计是为了让学生可以形成知识的类别和

19、迁移，更加利于学生对立方根概念 的理解。第二题是立方根概念和符号的应用， 此题通过两种不同的提问方式让学生进一 步理解符号语言， 并能在以后的学习中灵活运用。第三题设计了三题按照从简单到复杂 的过程， 首先会求一个正数的立方根， 然后， 在针对分数和带分数的问题， 从而提高学 生的计算能力，也加强了求立方运算和开立方的互逆运算关系的理解和认识。作业 2 (兴趣性作业)1.作业内容(1) 比较下面个数的大小(1) 39与2.5 (2) 33与(2)求下面各式中x的值。3 +27=0； 3 -64=0； 2( + 1)3 -16=0(3) 若3 2y 4与3 4 3x互为相反数，求的值.xy2.时

20、间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注甲乙丙解答的逻辑性甲等， 逻辑正确、 过程合理。乙等， 逻辑正确、过程有问题。丙等， 逻辑正确,有过程不合理；逻辑不准确，过程 错误、或无过程。过程的合理性甲 等， 过程合理，答案正确。乙 等， 过程不够合理，答案正确。丙 等， 过程不合理或无过程，答案错误。完成的态度性甲等， 书写态度认真，答案正确。乙等， 书写态度认真，答案不完整或错误。丙等， 书写态度不认真。综合评价等级3甲、2甲1乙综合评价为 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 综合评价为 乙等；其余情况综合评价为 丙等。4 作业分析与设计意图作业第一题是立方根形式的无理数与有

21、理数比较大小的问题，此题首先使得学生感 受到有理数与无理数的区别， 其次是掌握比较它们大小的方法(立方法) ，还有就是使 得学生在解决问题过程中发现和之前学习的平方法比较大小思路一致，从而培养学生的 类比能力。第二题设计了解方程问题，解方程学生有基础，但是此类方程学生不会求解， 所以使得学生寻求其他方法将方程转化成x3=a的形式， 然后求a的立方根。这里就是将解 方程问题转化成求一个数的立方根问题， 使学生在转化能力上得到锻炼。第三题是在学 习了一个数的立方根和它的相反数的立方根的关系的基础上，深入的理解当被开方数是 相反数， 它的立方根也是相反数的重要关系， 然后解决问题从而锻炼了学生的思维

22、能力。第二课时(9.2立方根)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 估计68的立方根在()A. 2 与 3 之间C. 4 与 5 之间B.3 与 4 之间D.5 与 6 之间(2) 已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的 个角上分别截去 8 个 大 小相同的小正方体， 使截去后余下的体积是488cm3， 问截得的每个小正方 体的棱长是多少？(3) 求下列各式的值。(1)38；(2) 327；(3) 33 ；(4) 33 12 2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注甲乙丙解答的逻辑性甲等， 逻辑正确、 过程合理。乙等， 逻辑正确、过程有问题。丙等，

23、逻辑正确,有过程不合理；逻辑不准确，过程 错误、或无过程。过程的合理性甲 等， 过程合理，答案正确。乙 等， 过程不够合理，答案正确。丙 等， 过程不合理或无过程，答案错误。完成的态度性甲等， 书写态度认真，答案正确。乙等， 书写态度认真，答案不完整或错误。丙等， 书写态度不认真。综合评价等级3甲、2甲1乙综合评价为 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 综合评价为 乙等；其余情况综合评价为 丙等。4.作业分析与设计意图作业第一题让学生经历估计68的立方根的大小的过程，培养学生的估算能力， 同时巩固了立方法解决问题和加强了对无限不循环小数的理解。第二题结合实际生活中 的情景， 通过正方体的体积和棱

24、长的关系， 运用方程解决问题， 使得学生的综合分析问 题与解决问题的能力得到提高，并且能够体会到数学源于生活。第三题是求立方根的问4.作业分析与设计意图题， 前两个小题比较简单， 主要是巩固概念和方法， 后面两题难度加大， 因为被开方数 是一个减法和乘法算式，这里就要考虑运算顺序的问题， 就要求学生知道先求出差和积 再去求立方根，要求学生记住方法不难，关键是原因和道理。作业 2 (兴趣性作业)1.作业内容(1) 已知x2的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根(2) 下列式子中，不正确的是( )A. 3 = 3 B. 3216 = 6C. 30.064 = 0.4 D. 3

25、(1 ) 3 = 0.8(3)已知332.8 3.201，33.28 1.486 ，30.328 0.6896，33280 x, 3y 68.96 则求其中x,y的值。2.时间要求(10 分钟) 3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注甲乙丙解答的逻辑性甲等， 逻辑正确、 过程合理。乙等， 逻辑正确、过程有问题。丙等， 逻辑正确,有过程不合理；逻辑不准确，过程 错误、或无过程。过程的合理性甲 等， 过程合理，答案正确。乙 等， 过程不够合理，答案正确。丙 等， 过程不合理或无过程，答案错误。完成的态度性甲等， 书写态度认真，答案正确。乙等， 书写态度认真，答案不完整或错误。丙等， 书写态度不认

26、真。综合评价等级3甲、2甲1乙综合评价为 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 综合评价为 乙等；其余情况综合评价为 丙等。作业第一题涉及算术平方根和平方根与立方根三方面的知识， 是三方面的综合运 用， 有一定难度， 需要能很好的区分它们， 在问题的设计方面是运用了逆向思维，知道 平方根和立方根求这个数，这样的设计可以加深学生对三个概念的认识，更加利于记忆， 从而掌握了对一些类似问题的学习方法。第二题是选择题，A选项是针对分数立方根的 考察， B选项是在添加了正负的立方根问题， C选项是针对小数的立方根问题， D选项是 针对被开方数是立方的形式， 四个选项从不同方面加强和巩固学生的能力。第三题是对

27、 书本中探究规律的题型的应用， 在已经总结出规律是被开方数的小数点向右(左) 移动 三位， 结果的小数点就向右(左) 移动一位的基础上加上逆向思维， 并且在条件上学生 面临选择哪个条件的问题， 这些方面的设计都是为了锻炼学生的观察和分析问题的能力。第一课时(6.3 实数)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 判断正误: 无限小数是无理数;无理数是无限小数； 无理数是含有根号 且被开方数不能被开尽的数； 无限不循环小数是无理数；(2) 按大小分类，实数可分为( )、( )、( )。(3) 在 0、 、 、 、5.1010010001 (两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)、 中，无理数的

28、个数是( )。2.时间要求(10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注甲乙丙解答的逻辑性甲等， 逻辑正确、 过程合理。乙等， 逻辑正确、过程有问题。丙等， 逻辑正确,有过程不合理；逻辑不准确，过程 错误、或无过程。过程的合理性甲 等， 过程合理，答案正确。乙 等， 过程不够合理，答案正确。丙 等， 过程不合理或无过程，答案错误。完成的态度性甲等， 书写态度认真，答案正确。乙等， 书写态度认真，答案不完整或错误。丙等， 书写态度不认真。综合评价等级3甲、2甲1乙综合评价为 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 综合评价为 乙等；其余情况综合评价为 丙等。4.作业设计与分析思路作业第一题

29、要求学生根据无理数的概念进行判断，进一步加强学生对无理数的认 识。由无理数的概念： 无限不循环小数， 可以判断出错，、对，而只是无理数 的一种表现形式， 并不能完全表示无理数， 故它也是错的。第二题考查学生对实数分类 的掌握情况，实数的分类有按定义分类和按大小分类两种。第三题考查学生对无理数的 几种常见表现形式的掌握情况：含有 的数， 含有根号且被开方数不能被开尽的式 子， 构造型的无限不循环小数。作业 2 (兴趣性作业)1. 作业内容(1)与数轴上的点是一一对应关系的是( )。(2) 把下列各数填在相应的集合里：3.14， 0. 12 EQ * jc3 * hps13 oal(sup 10(

30、 .),5) ， ， 24 ，0， ， ，0.8080080008 (两个 8 之间 0 的个数逐次加 1)， ， ， .有理数集合无理数集合负实数集合； .(3)已知 a 、b 都是有理数，且 - a + 2b = + 3, 求 b-a 的平方根2.时间要求(10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注甲乙丙解答的逻辑性甲等， 逻辑正确、 过程合理。乙等， 逻辑正确、过程有问题。丙等， 逻辑正确,有过程不合理；逻辑不准确，过程 错误、或无过程。过程的合理性甲 等， 过程合理，答案正确。乙 等， 过程不够合理，答案正确。丙 等， 过程不合理或无过程，答案错误。完成的态度性甲等， 书

31、写态度认真，答案正确。乙等， 书写态度认真，答案不完整或错误。丙等， 书写态度不认真。综合评价等级3甲、2甲1乙综合评价为 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 综合评价为 乙等；其余情况综合评价为 丙等。4.作业设计与分析思路第一题考查实数与数轴上的点是一一对应的关系， 包含两层含义： 每个实数都可以 用数轴上的一个点来表示； 数轴上的每一个点都对应一个实数。第二题考查有理数、无 理数和实数的概念，根据概念对这些实数进行分类， 加强学生对这些实数分类的理解和 认识，提高学生分类探究的意识和能力。第三题考查学生对实数有关概念的理解和运用， 培养学生大胆尝试、勇于探索的精神，提高学生的思维能力。第二

32、课时(6.3 实数)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1)把下列实数 、0、 、 1在数轴上表示出来并比较大小。3 2 1 0 1 2 3(2)写出下列各数的相反数和绝对值 3 (3) 计算 33 + 2 3 6 6 2 2.时间要求(10 分钟以内) 3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注甲乙丙解答的逻辑性甲等， 逻辑正确、 过程合理。乙等， 逻辑正确、过程有问题。丙等， 逻辑正确,有过程不合理；逻辑不准确，过程 错误、或无过程。过程的合理性甲 等， 过程合理，答案正确。乙 等， 过程不够合理，答案正确。丙 等， 过程不合理或无过程，答案错误。完成的态度性甲等， 书写态度认真，答案正确

33、。乙等， 书写态度认真，答案不完整或错误。丙等， 书写态度不认真。综合评价等级3甲、2甲1乙综合评价为 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 综合评价为 乙等；其余情况综合评价为 丙等。4. 作业设计与分析思路第一题考查实数大小的比较，可以借助于数轴， 利用数轴上的点与实数是一一对应 的关系，将实数的大小转化为点的位置关系；也可以利用绝对值法进行比较。第二题 要求学生掌握相反数的定义及求法和绝对值的意义及性质，会根据所学的知识解决问 题。尤其是第题， 在求绝对值的时候，要判断 与 3 的大小，从而确定差的符号； 第题要先化简后再来求相反数和绝对值。第三题要求学生掌握在进行实数的运算时， 有理数的运

34、算法则及运算性质等同样适用于实数。第二课时(6.3 实数)作业 (兴趣性作业)1.作业内容(1) 写一个比 2 大比 3 小的无理数( )。绝对值比 小的所有整数( )。(2) 计算 (1)2022 + 2 1 ( ) (3) 比较 3、4、 的大小。2.时间要求(10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注甲乙丙解答的逻辑性甲等， 逻辑正确、 过程合理。乙等， 逻辑正确、过程有问题。丙等， 逻辑正确,有过程不合理；逻辑不准确，过程 错误、或无过程。过程的合理性甲 等， 过程合理，答案正确。乙 等， 过程不够合理，答案正确。丙 等， 过程不合理或无过程，答案错误。完成的态度性甲等，

35、 书写态度认真，答案正确。乙等， 书写态度认真，答案不完整或错误。丙等， 书写态度不认真。综合评价等级3甲、2甲1乙综合评价为 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 综合评价为 乙等；其余情况综合评价为 丙等。4.作业设计与分析思路第一题的题考查估算无理数的大小，利用算术平方根对无理数的大小进行估算： 4 5 9，根据算术平方根的定义有2 5 3 ，这样可以得到满足条件的无理数；第题考查估算无理数的大小及绝对值的性质，先估算出 的大小，再写出满足条件的整数。第二题主要考查实数的综合运算能力，解决此题的关键是熟练掌握算术平 方根、立方根、绝对值等有关的知识，加强学生对实数运算的能力培养。第三题实数

36、大小的比较，这里有 55 的立方根，因此要把三次根号去掉，这样就要对这三个数进行 求立方，根据这三个数的立方大小比较，从而确定它们的立方根的大小；通过此题让 学生不仅理解数学方法在解决数学问题的重要性，更促进学生数学理性思维的提升。六、单元质量检测作业(一)单元质量检测作业内容一、选择题(单项选择)1.下列说法中,正确的个数是( )-64 的立方根是-4;49 的算术平方根是7;的立方根为;是 的一个平方根.A.1 B.2 C.3 D.42.在-1.732,2, , 3. 14 , 2+3, 3.212 212 221, 3.14 这些数中,无理数的个数为 ( )A.5 B.2 C.3 D.4

37、12、观察下列等式及其验证过程：3.下列语句中,正确的是( )A.两个有理数的和是无理数 B.两个无理数的和是无理数C.两个无理数的积是无理数D.一个有理数与一个无理数的和是无理数4.已知: |a |=5,b2=7,且|a + b| = a + b,则a b的值为( )A.2 或 12C.-2 或 12B.2 或-12D.-2 或-125.下列说法中正确的是( )A.若 a 为实数,则 a 0B.若 a 为实数,则 a 的倒数为C.若 x,y 为实数,且 x=y,则x = yD.若 a 为实数,则a2 0二 填空题6. 的算术平方根是 .7.一个正数 m 的平方根是 2a 3 与 5 a ，则

38、 m 的值为_8.若x、y都是实数，且y = x 5 + 5 x + 7 ，则 4x+ y = 三、解答题9、计算： 12022 + 3 125 22 + |5 3 |10、解方程： 16(x + 1)2 1 = 1511 、对于 实数 p, q ，我 们用符号 min p , q 表示，两个 数 中较大 的 数，如：min 1 , 2 =1(2)若 min (x 1)2, x2 = 4，求x的值。( 1 )求： min 3.14, 10 = ；2 + = 2(2EQ * jc3 * hps12 oal(sup 8(2),2)EQ * jc3 * hps15 oal(sup 6(),1)+2

39、= = 2； 3 + = 3(3EQ * jc3 * hps12 oal(sup 8(2),3)EQ * jc3 * hps15 oal(sup 6(),1)+3 = = 3(1)参照上述等式及其过程，计算6 + = ；(2)试用含 n (n 为正整数且n 2) 的式子表示你发现的规律。 (二)单元质量检测作业属性表序号类型对应单元 作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1选择题2易改编30 分钟2选择题1易原创3选择题1易原创4选择题2易选编5选择题2中改编6填空题1中改编7填空题2、3中原创8填空题2、3中原创9解答题2、3中改编10解答题2、3较难改编11解答题2、3较难选编1

40、2解答题1、2、3较难改编知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学

41、学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字

42、/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左

43、右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子

44、”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念

45、的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率

46、在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，

47、但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较

48、低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困

49、难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障

50、。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形

51、分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就

52、表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依

53、然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理

54、解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，

55、而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上