信息技术2.0微能力：中学九年级数学下（相似三角形）-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学九年级数学下（相似三角形）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品初中数学单元作业设计基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第二学期人教版相似单元组织方式自然单元 重组单元课标要求了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段。通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 了解相似三角形判定定理的证明。了解相似三角形的性质

2、定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。会利用图形的相似解决一些简单的实际问题课标在“知识技能”方面指出：经历观察、探究、发现、归纳等活动过程，探讨问题的解决途径，培养动手操作和探究规律的能力，提高分析问题和解决问题的能力；培养学生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识，体验合作的乐趣和成功的喜悦，从而增强学好数学的信心。1.知识网络单元内容及教材分析2.内容分析本章内容是对三角形知识的进一步认识，是通过许多生活中的具体实例来研究相似图形的。在全等三角形的基础，总结出相似三角形的判定方法和性，使学过的知识得到巩固和提高。

3、在学习过程，按照研究对象的“一般特殊特殊位置关系”的顺序展开研究。首先，教科书从现实世界中形状相同的物体谈起，然后把研究对象确定为形状相同的图形相似图形,举例说明了放大、缩小两种操作与相似图形之间的关系。接着教科书把研究对象缩小为特殊的相似图形相似多边形,由相似多边形的定义推出了相似多边形的性。对于相似多边形的判定,教科书以三角形为载体进行研究，此外,还研究了相似三角形的其他性质和应用。最后,教科书研究了一种具有特殊位置关系的相似图形位似图 形.本章的知识不仅将在后面学习“锐角三角函数”和“投影与视图”时得到应用,而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具有重要价。在本章中，相似三角形的判定和

4、性质是本章的重点内，相似三角形判定定理的证明是本章的难点内容。此外，综合应用相似三角形的判定和性，以及学生前面学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识解决问题(包括实际问题)也是本章的一个难点。学情分析从学生的认知规律看：从全等三角形开始，他们已经进入了推理证明阶，本章的学习在已有的基础上继续进行必要的推理证，本章的证明所涉及的问题不仅包含相似的知识，也有很多是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐标系等知识融合在一起的，例如相似三角形判定定理的证明中利用了全等三角形作为“桥梁”，性质的证明借助了代数运算，因此推理论证的难度提高了。教学时应注意帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧、新旧结

5、合；也要注意以具体问题为载体，加强证明思路的引导，帮助学生确定证明的关键环节，指导学生写出完整的证明过程.同时注意根据教学内容及时安排相应的训练，让学生能够逐步达到独立分析、完成证明。从学生的学习习惯、思维规律看：学生通过前面对三角形、四边形、圆等几何图形的学习，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法已经形成了一定的认识。本章教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的经验，用研究几何图形的基本套路贯穿全章的教学。例如，在教授本章之前，可以让学生类比对全等三角形研究的主要内容，提出对形状相同、大小不同的三角形应研究的主要问题和方法，构建本章内容的基本线索，使他们对将学习的内容做到心中有数。因此本章

6、在教学相似三角形的性质之前,可以先让学生自己发现性质，再给出证明。单元学习与作业目标一知识目标：通过作业设计，使学生巩固知识与技能、发展其学习能力、养成良好学习品。通过具体实例认识图形的相。了解相似多边形和相似比的含义，探索相似多边形的性质。了解三角形相似的概念，探索相似三角形的性质。掌握平行线分线段成比例定。理解并掌握相似三角形的判定定理，并能应用判定定理解决问题。探索相似三角形的性质定理，能应用相似三角形的性质进行有关计算。了解图形的位似,能够利用图形的位似将一个图形放大或缩。了解在同一坐标系中位似变换后图形的坐标变化，将一个多 边形的顶点坐标扩大或缩小相同倍数时对应的图形与原图形是位似的

7、。会利用图形的相似解决一些简单实际问题. 二.学科素养目标：通过作业设计，使学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面素养得到检验与提升，并使学生达到相应的能力维度要求。单元作业设计思路为贯彻落实关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见、关于加强义务教育学校作业管理的通 知，体现立德树人根本任务：紧扣教材内容，精选习题，切实减轻中小学生作业负担，作业量控制在 30 分以内，并给出每道题的答题建议时间。根据学生的学情，实现不同的人在数学上得到不同的发展，优化设计分层作业，增强作业的针对性和实效性，设计可供选择的差异化作业：基础通关练 A，综合达标练

8、B ，拓展培优练 C。 3.依据课程标准，以数学学科核心素养为导向，能力维度为要求进行作业系统设计。兼顾群体特点与个体差异，考虑学生年龄特征和心理特点， 对照作业评价量化表，对学生作业实行等级评价：优秀，良好， 合格。对学生中出现的典型错误进行分析整理。作业课时划分序号课时名称对应教材内容127.1 图形的相似第27.1(P23-28)227.2.1 相似三角形的判定(第 1 课时)第27.2.1(P29-31)327.2.1 相似三角形的判定(第 2 课时)第27.2.1(P32-34)427.2.1 相似三角形的判定(第 3 课时)第 27.2.1(P35-36)527.2.2 相似三角形

9、的性质(1 课时)第 27.2.2(P37-39)627.2.3 相似三角形应用举例(1 课时)第 27.2.3(P39-41)727.3 位似(第 1 课时)第 27.3(P47-48)827.3 位似(第 2 课时)第 27.3(P49-50)9单元质量检测作业小结 P5010错题分析整理另附：作业评价表，及分课时作业设计和单元质量检测作业设计附件一、作业评价表：作业评价表评价指标等级备注优良合答题的准确性优秀，答案正确、过程正确。 良好，答案正确、过程有问题。合格，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性优秀，过程规范，答案正确。良好，过程不够规范、完整，答

10、案正确。合格，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性优秀，解法有新意和独到之处，答案正确。 良好，解法思路有创新，答案不完整或错误。合格，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级优优优、优优良综合评价为优秀； 优良良、良良良、优优合综合评价为良好；其余情况综合评价为 合格。附件二、以下内容为分课时作业设计和单元质量检测作业设计作业设计 1题目：27.1 图形的相似基本信息学段初中学科数学作业目标通过本次作业使学生获得以下能力：了解相似图形和相似比的概念.理解相似多边形的定义.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. 促进学生观察、思维等能力的发展。作业

11、分层基础通关练 A综合达标练 B拓展培优练 C题型选择填空解答题量共 （6）小题，其中基础性作业（ 3）小题，综合性作业（2）小题，拓展性作业（1 ）小题时长总时长（30）分钟，其中基础性作业（ 5）分钟，综合性作业（13）分钟，拓展性作业（12）分钟作业等级优秀良好合格基础通关练A题号作业内容设计意图建议时间11.下列图形中，是相似图形的是（）设计意图：让学生体会到现在所学的相似图形一定是指平面图形的形状相同，与它的位置，颜色，大小无关。学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用1分钟22.下列判断正确的是()不全等的三角形一定不是相似三角

12、形不相似的三角形一定不是全等三角形相似三角形一定不是全等三角形D.全等三角形不一定是相似三角形设计意图：注意：全等是相似的一种特殊情况. 学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用2分钟33.填空：如图是两个相似的四边形，则x= ，y= ，= ；如图是两个相似的矩形，x= .设计意图：让学生能够更进一步的掌握和熟悉本节课的重难点：相似多边形对应边成比例，对应角相等。学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用2分钟综合达标练B题号作业内容设计意图建议时间11.下列线段能构成比例式的是（） A2

13、cm,4cm,5cm,3cmB.3cm,1cm, 3 2cm,6cm C1cm,2cm,3cm,4cmD: 2cm,5cm,3cm,1cm设计意图：让学生能够更进一步的掌握和熟悉对应线段成比例时注意对应关系 学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用5分钟22.如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为EF，若矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似， AB = 1AED求 BC 长；求矩形 EABF 与矩形 ABCD 的相似比.BFC设计意图：通过课题练习检验学生对知识的掌握情况，及时发现问题及时解决， 也让学生在练习中进一步掌握本节课的知识内容。

14、学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用8分钟拓展培优练C（选做）题号作业内容设计意图建议时间1如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（12，0），点 B 坐标为（0，6）.点 P 从点 O 开始沿 x轴向点 A 以每秒 1 个单位的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 y 轴向点 O 以每秒 1 个单位设计意图：注意在运动过程中形成相似的几种情况,培养学生的分类思想学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析12分钟的速度移动如果 P，Q 同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6）. 那么，当 t 为何值时，POQ

15、 与AOB相似？能力维度：了解 理解掌握应用参考答案与解析基础通关练A：C；B；（1）x= 2.5 ，y = 1.5，=90；(2) x= 22.5 综合达标练B：B；解： E 是 AD 的中点，AE= 1 AD= 1 BC22又矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB=1，AB=AEBC，1= 1 BC BC2解得BC= 2 或 BC= 2 （不满足） 答：BC 的长为 2 。矩形 EABF 与矩形 ABCD 相似相似比为AB 1 2 .BC22拓展培优练C（选做）：解：当POQAOB 时， OQ OP ,OBOA即 6 t t ，解得 t=4.612当POQBOA 时， OQ OP ,

16、OAOB即 6 t t ，解得 t=2.1260t6,t=4 和 t=2 均符合题意，t=4 或 t=2 时，POQ 与AOB 相似。备注说明本次作业学生基本能在 30 分钟内完成。其中第 1、2、3 题基础通关练学生正确率一般能达到 90，第 4、5、6 小题综合达标练、拓展培优练中上学生能正确解答，思维较弱的学生需要在教师的指导下完成。作业中出现的问题可能有以下两个：1.求对应线段成比例时分不清对应关系；2.遇到动点问题注意在运动过程中形成相似的几种情况。分层让他们每个人都能感受到自己成功的愉悦，进步增强学习的自信心和提高学习兴趣， 让他们养成善于思考的好习惯。作业设计 2相似三角形的判定

17、基本信息学段初中学科数学作业目标通过本次作业使学生获得以下能力：了解相似三角形有关概念， 掌握平行线分线段成比例的基本事实；掌握利用平行线判定两个三角形相似的预备定理；掌握平行线分线段成比例定理和三角形判定的预备定理的区别与联系；发展学生的合理推理能力和逻辑思维能力，以及建模思想的培养.作业分层基础通关练 A综合达标练 B拓展培优练 C题型选择填空解答题量共 （6）小题，其中基础性作业（3）小题，综合性作业（ 2）小题，拓展性作业（1）小题时长总时长（23）分钟，其中基础性作业（4 ）分钟，综合性作业（ 9）分钟，拓展性作业（10 ）分钟作业等级优秀良好合格基础通关练A题号作业内容设计意图(学

18、科素养、能力维度）建议时间1已知ABCA1B1C1,AB=8,A1B1=6,则 BC ()B1C1A.2B. 43C.3D. 169设计意图：考察相似三角形的概念，对应边成比例且对应边的比等于相似比.学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算直观想象 数据分析能力维度：了解 理解 掌握应用1分钟如图，直线a/b/c,两条直线AC设计意图：1分钟和DF与a,b,c相交于点 D，E，F，平行线分线段成比例的初步运用.则下列比例式不正确的是学科素养：()数学抽象逻辑推理数学建模2A. AB DEB. AB DEBCEFACDF数学运算 直观想象 数据分析C. AC DFABDE能力维度：D. E

19、F BC EDAC了解 理解 掌握应用如图，已知 AB/CD/EF,AF 与 BE设计意图：2分钟相交于点 G,且平行线分线段成比例的推论的运用，AG=2,GD=1,DF=训练学生如何准确的找到比例式。5,EC=10,求 BC学科素养：3的值.数学抽象 逻辑推理数学建模数学运算直观想象数据分析能力维度：了解理解 掌握 应用综合达标练B题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度）建议时间如图，在ABC 中，已知设计意图：4分钟DE/BC,AD=4,会精准的应用平行线分线段成比例和三DB=8,DE=3,角形相似的预备定理，体会转化思想并1(1)求 AD 的值;(2)求 BC 的长。AB熟悉“A”字型

20、图。学科素养：数学抽象逻辑推理数学建模 数学运算直观想象数据分析能力维度了解理解掌握应用在ABC 中，D、E 分别是边 BC、设计意图：5分钟AB 的中点，AD、CE 相交于点 G，对于两个中点，想到中位线即连接求证： GE GD 1CEAD3DE，利用中位线的性质得平行，构造相似形，同时让学生熟悉“X”型图。2学科素养：数学抽象逻辑推理数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解理解掌握应用拓展培优练C（选做）题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度）建议时间1如图，已知 EC/AB,EDA= ABF.(1)求证：四边形 ABCD 是平行四边形。设计意图：通过平行线的性质转化角之间等量

21、关系，从而证出 AD/CB,让学生体会建模思想的重要性，在图形中快速找到10分钟(2)求证： OA2 =OEOF“A”字型，转化线段之间的关系。学科素养：数学抽象逻辑推理 数学建模数学运算直观想象数据分析能力维度：了解 理解掌握应用参考答案与解析基础通关练A：1. B;2.D;3. BC=10；综合达标练B：1.解：（1）AD=4,DB=8, AB=AD+DB=4+8=12 AD 4 1AB123(2) DE/BC,ADEABC, DE AD DE=3, 3 1BCAB ,BC3BC=92.解：连接 ED.D,E 分别是边 BC，AB 的中点，DE/AC, DE 1AC2ACGDEG GE G

22、D DE 1CGAGAC2 GE GD 1CEAD3拓展培优练C（选做）：解：（1）EC/AB,EDA=DAB, EDA=ABFDAB=ABFAD/BC,又DC/AB四边形 ABCD 是平行四边形。（2）EC/AB, OABOED O A O BAD/BC,O EO D ，OBFODA, O B O FO DO A , O A O F OA2 =OEOFO EO A ,备注说明本次作业设计的是相似三角形的判定的第一课时的课后作业，在本书面作业设计前一天，我先布置了学生利用刻度尺、量角器等作图工具做探究，然后利用课后延时服务时间，带学生上机房操作“几何画板”，做动态探究活动，目的是让学生初步形成

23、平行线分线段成比例的基本事实，顺势引出三角形相似的预备定理，为课堂上新课知识的讲解降低难度，学生印象深刻，同时也自然会区分这两个知识点的区别与联系，所以从这次的课后作业反馈情况来看，效果比较好，基础通关部分正确率达到 100%，综合达标部分准确率达到 93%，拓展培养练的正确率达到 88%。作业设计 3相似三角形的判定基本信息学段初中学科数学作业目标通过本次作业使学生获得以下能力：初步掌握三边成比例的两个三角形相似的判定定理；初步掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理； 3.会准确地选择两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。4.会结合全等三角形中的几个模型，来类比使用定理。作业

24、分层基础通关练 A综合达标练 B拓展培优练 C题型选择填空解答题量共 （6）小题，其中基础性作业（4）小题，综合性作业（ 2）小题，拓展性作业（1）小题时长总时长（23 ）分钟，其中基础性作业（5 ）分钟，综合性作业（ 8）分钟，拓展性作业（10 ）分钟作业等级优秀良好合格基础通关练A题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度）建议时间11.下列条件中可以判定ABCA BC的是（） A. AB A BACAC ABABB., B B ACAC ABACABACBCC.D.A BAC A BAC BC 设计意图：让学生掌握三边成比例或者两边成比例且夹角相等两个判定三角形的条件。学科素养：数学抽象逻

25、辑推理数学建模数学运算 直观想象数据分析能力维度：了解 理解掌握应用1分钟22.下列条件中，能判定ABC与AB C相似的是（）AB=4cm,BC=8cm,AC=7cm, AB=2cm,BC=4cm,AC=3.5cmAB=4cm,AC=3.2cm,B=50,AB=2cm,AC=1.6cm,B=50AB=8,AC=4,A=105, AC=16,BC=8,C=105A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个设计意图：通过相关计算，依据两个判定定理，判定三角形是否相似。学科素养：数学抽象逻辑推理数学建模数学运算直观想象数据分析能力维度：了解 理解掌握 应用2分钟3如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相

26、交于点O，且将这个四边形分成四个三角形。若OA:OC=OB:OD,则下列结论中一定正确的 是 ( )AABO与A0D相似BABO与C0D相似CBCO 与C0D 相似DBCO 与A0D 相似设计意图：在只有两边对应成比例时，需要找角等来判定三角形相似。对顶角就是隐含的条件。学科素养：数学抽象逻辑推理数学建模数学运算直观想象数据分析能力维度：了解 理解掌握 应用1分钟综合达标练B题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度）建议时间11.如图，若ABCADE, 求证：ABDACE.设计意图：利用相似的性质得出对应边成比例，对应角相等，从而公共顶点处的角转化再证相似。学科素养：数学抽象逻辑推理数学建模

27、数学运算直观想象数据分析能力维度了解理解掌握应用3分钟22.点 P 为ABC 中线 AD 上的一点， 且 BD2=PDAD,求证：ADC CDP.设计意图：结合中线的性质，转化线段，化等积式为比例式，通过两边对应成比例， 夹角为公共角证相似。学科素养：数学抽象逻辑推理数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用5分钟拓展培优练C（选做）题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度）建议时间1.如图，在ABC 中，AB=4，BC=8，设计意图：P 是 AB 边的中点，点 Q 是 BC 边上的学生易错题，在有公共角的条件下，一个动点，当 BQ= 时，要考虑这个角的两边对应关系有两种

28、BPQ 和BAC情况.培养学生的分类思想。1相似。学科素养：数学抽象逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象数据分析10分钟能力维度：了解 理解 掌握 应用参考答案与解析基础通关练A：1.D；2.C；3.B；综合达标练B：1.ABCADE，BAC=DAE,A B A C ,A DA E A B A D 且BAC-DAC=DAE-DAC. BAD=CAE.A CA EABDACE. 2.AD 是中线，BD=CD.BD2=PDAD,CD2=PDAD CD AD ,又PDC=CDA(公共角)PDCDADCCDP.拓展培优练C（选做）：【参考答案】分析：若BPQ 和BAC 相似，则BPQBAC 或BPQB

29、CA.解：当BPQBAC 时，则 BP BQ ,ABBCAB=4,BC=8,点P 是AB 的中点，BP=2 即 2 = BQ ,解得：BQ=4.48当BPQBCA 时,则 BP BQ ,BCABAB=4,BC=8,点P 是AB 的中点, ，BP=2即 2 = BQ ,解得：BQ=184综上所述：当 BQ=1 或 4 时，BPQ 和BAC 相似.备注说明本节课这做这约 23 分钟的课后作业之前，我利用晚自习的时间布置了导学案，设计了几个问题：全等三角形有几种判定方法？全等三角形是特殊的相似三角形，类比于全等三角形的判定方法，请思考：从边角考虑，相似 3.三角形有几种判定方法？你能证明几种方法？这

30、些判定方法使用过程中要注意哪些细节？你在全等三角形判定中，你能列出几种模型？从本次作业反馈来看，基础题中的第一题，第二题易错，反映在两边成比例且夹角相等判定时不细心，没有考虑题目所给的角是不是夹角。综合题由于学生第一次接触等积 式，20%的同学不会转化为等比式，此外拓展题的分类讨论思想，30%的同学没考虑完 全。设计的题目要有很强的方法性，注重方法上“新旧知识”联系。射影定理的模型补充，让学生体会等积式化为等比式，然后根据等积式中的线段正确地找出两个相似的三角形。作业设计 4题目：27.2 相似三角形的判定 3基本信息学段初中学科数学作业目标作业完成后，学生能够：探索两角分别相等的两个三角形相

31、似的判定定理.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.作业分层基础通关练 A综合达标练 B拓展培优练 C题型选择判断解答题量共 （5）小题，其中基础性作业（3）小题，综合性作业（ 1小题，拓展性作业（1）小题）时长总时长（ 30）分钟，其中基础性作业（9 ）分钟，综合性作业（ 8）分钟，拓展性作业（13 ）分钟作业等级优秀良好合格基础通关练A题号作业内容设计意图建议时间1下列说法中，不正确的是（）设计意图：2分钟让学生掌握利用两角来判定两个1直角边长分别是 6、4 和 4.5、3 的两个直角三角形相似顶角为 50的两个等腰三

32、角形相似一个锐角为 65的两个直角三角形相似有个角为 30的两个等腰三角形相似三角形相似的方法学科素养：数学抽象逻辑推理数学建模数学运算直观想象数据分析能力维度：了解 理解掌握应用22.如图，在ABC中，BAC=90，AD BC，则图中相似三角形共有（）设计意图：掌握判定两个角相等三角形相似的方法学科素养：数学抽象逻辑推理数学建模数学运算直观想象数据分析能力维度：2分钟A1 对B2 对 C3 对 D4 对了解 理解掌握应用3.在 RtABC 和 RtABC 中，设计意图：考查学生对掌握判定两个直角三角形相似的方法并能进行相关计算学科素养：数学抽象逻辑推理数学建模数学运算直观想象数据分析能力维度

33、：了解 理解掌握应用5分钟C=C=90，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.3(1) A=35，B=55；(2) AC=3 ， BC=4 ， A C =6 ， B C =8；(3) AB=10，AC=8，AB=25，BC=15.综合达标练B题号作业内容设计意图建议时间1. 已知：如图，BE 是ABC 的外接圆 O 的直径，CD 是ABC 的高求证：ACBC=BECD；设计意图：公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似8分钟的重要依据把比例线段转化为1乘积形式。学科素养：数学抽象逻辑推理数学建模数学运算直观想象数据分析能力维度:了解理解掌握应用拓

34、展培优练C（选做）题号作业内容设计意图建议时间1如图，正方形 ABC D 的边长为 2，AE= EB，MN=1，线段 MN 的两端在 CB、CD 上滑动，当 CM=时，AED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似.设计意图：要考虑到线段的对应分两种情况. 培养学生的分类思想。学科素养：数学抽象逻辑推理数学建模数学运算直观想象数据分析13分钟能力维度：了解 理解掌握应用参考答案与解析基础通关练 A：D；C；（1）相似，(2)相似，(3)相似综合达标练 B：1.证明：连接 CE，则A=E.又BE 是ABC 的外接圆 O 的直径，BCE=90 =ADC,A=E,BCE=ADC,ACDEBC. AC

35、CD , ACBC=BECD.BEBC拓展培优练 C（选做）：1.解：设 CM 的长为 x.在 RtMNC 中MN=1,NC= 1 x 2 ，当 RtAEDRtCMN 时，则 AE AD , 即 1 2，CMCNx1 x 2解得 x=5 或 x= -5 (不合题意，舍去)，55当 RtAEDRtCNM 时，则 AE AD , 即1 2 ，CNCM1 x 2x解得 x= 2 5 或 x= - 2 5 (不合题意，舍去)，55综上所述，当 CM=5 或 2 5 时，AED 与以 M,N,C 为顶点的三角形相似55备注说明本次作业学生基本能在 30 分钟内完成。其中第 1、2、3 题基础通关练学生正

36、确率一般能达到 90，第 4、5 题综合达标练、拓展培优练中上学生能正确解答。通过练习学生完成作业后，各层次的学生获得当天的知识点、解题方法以及解题时的独到见解，积累方法，优化解题策略。作业设计 5题目：27.2.2相似三角形的性质基本信息学段初中学科数学作业目标作业完成后，学生能够：通过基础练习，熟练运用相似三角形的判定及性质解决简单问题，培养观察和计算能力.通过拔高练习，熟练对三角形相似比、周长比、面积比、对应的高、中线、角平分线之比进行相互转换，并会添加辅助线及利用相似基本模型解决问题，培养数据处理能力和分析能力.通过拓展练习，运用本节课知识解决综合性问题，培养应用能力和逻辑推理能力.作

37、业分层基础通关练（A）综合达标练（B）拓展培优练（C）题型选择填空解答题量共 （ 10 ）小题，其中基础性作业（ 6 ）小题，综合性作业（ 2 ）小题，拓展性作业（ 1 ）小题时长总时长（ 30 ）分钟，其中基础性作业（ 13 ）分钟，综合性作业（ 11 ）分钟，拓展性作业（ 6 ）分钟作业等级优秀良好合格基础通关练A题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度）建议时间11.若ABC DEF ，相似比为 43，则ABC 与DEF 对应的中线之比为 ；DEF 与ABC 的周长比为 ； ABC 与 DEF的 面 积 比 为 .设计意图：巩固本节课知识点，由三角形相似比为 k，可以得出对应三线和周长之

38、比为 k，面积比为 k2.同时考察学生审题的细致程度， 当ABC与DEF的相似比为 k 时，DEF与ABC的相似比为 1 .k学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用0.5分钟2设计意图：利用相似比与周长比、面积比之间的关0.5分2.若两个相似多边形的面积之比为 14，则它们的周长之比为 .系，实现他们之间的相互转化. 学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用钟33.如图,在正方形网格上有两个相似三角形ABC 和DEF ， 则BAC的度数为() A.105 B.115 C.125D.13

39、5设计意图：利用相似三角形对应角相等的性质，借助网格求解DEF.学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用1分钟4.顺次连接三角形三边的中点,设计意图：相似三角形性质和判定的结合运用. 学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用1分钟所得的三角形与原三角形面积4的比是()A.14B.13C.1 2D.12设计意图：2分钟5.两个相似三角形的相似比为根据题意,未明确说明两个三角形相似比的525，已知其中一个三角形的一条角平分线长为 10，那么另一个三角形对应角的平分线长是 .情况下，会存在分类

40、讨论情况，勿漏解. 学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用设计意图：3分钟让学生掌握等积式转化为比例式，去判定6.如图，在ABC 中，已知C 35 ， AD 是 BC 边上的三角形相似，再利用三角形相似的性质来高，且 AD 2 BD CD ，则B求B的度数,实现了判定和性质的综合运的度数是 用.6学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用设计意图：5分钟7.如图所示，平行四边形在几何题中，规范书写格式十分重要.通过ABCD 中，E 是 BC 边上的一一道简单的解答题，培养学生清晰的逻辑点

41、，且 BE=EC,BD、AE 相交于思维能力，帮助他们养成良好的书写习点 F惯，为后续求解复杂解答题做铺垫.7（1）求BEF 和AFD 的周长之比；学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模（2）若S 6cm2 ,求S.BEFAFD数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用综合达标练B题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度）建议时间11.如图，在直角坐标系 xOy中 ， A（4，0），B（0，2），连接 AB 并延长到 C，连结 CO，若COBCAO，则点 C 的坐标为 设计意图：本题考察坐标系中的常见辅助线和一次函数以及相似三角形的性质，对于学生基础知识的掌握要求较高,可以培养学

42、生的综合分析能力和运算能力.学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模5分钟数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用2.如图，矩形 EFGH 内接于设计意图：本题考察的是三角形内接矩形问题，是教材 58 页复习题 T11 的变式和应用.考察学生对于该相似模型中底边 1：底边 2=高1：高 2 的掌握程度和运用能力.本题还运用方程思想列比例式，若学生列出分式方程，还需检验，并且帮助学生养成注重细节的良好习惯.学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用6分钟ABC，且边 FG 落在 BC 上，若 ADBC，BC=3，AD=2，EF 2

43、 EH ，那么 EH 的长32为 拓展培优练C（选做）题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度）建议时间设计意图：6分钟1.如图，在ABC 中，点 D 和本题考察学生对相似模型运用熟练程度，E 分别是边 AB 和 AC 的中点，“A 型”和“X 型”是最常见也是最基本连接 DE，DC 与 BE 交于点的模型，三角形面积比为相似比的平方O，若DOE 的面积为 1，则ABC 的学科素养：1面积为().A6B9C12D13.5数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用参考答案与解析基础通关练A1.43 ；34 ；1692.143.D4.A5.4 或 25 6

44、.557.（1）12；（2）24综合达标练B 4 8 ， 1. 3 3 2.可设 EH x ，则 EF 2 x .由AEH ABC 得 AI EH ,解得 x 3 ,即 EH 3 .3ADBC22拓展培优练C（选做）1.C备注说明一. 作业完成情况本节作业设计内容是相似三角形的性质，考虑学生层次不同和学习需求不同，对作业进行分层。基础性作业学生平均用时 12 分钟，70%的同学全部正确；有 10%的同学在第 5 题未意识到需要分情况讨论，只写了一个答案；20%的同学对于等积式转化成比例式还不太熟练，所以在第 6 题耗费较长时间，未按时完成作业目标。综合性作业平均用时 10 分钟，有百分之 50

45、%的同学全部正确。第 1 题考察坐标系中的常见辅助线和一次函数以及相似三角形的性质，大部分同学知道如何作辅助线，在求解坐标过程中，有部分同学不够细心，出现错误。第 2 题考察的是三角形内接矩形问题，是教材中的一个常见模型。考察学生对于该相似模型中底边 1：底边 2=高 1：高 2 的掌握程度和运用能力。同时，本题还运用方程思想列比例式，若学生列出分式方程，还需检验，所以基础薄弱的学生未能完全答对。拓展性作业平均用时 6 分钟，完成此题必须熟练掌握“A 型”和“X 型”相似模型，还要会运用面积比等于相似比的平分，以及“同高底共线”三角形模型中面积比为底边之比。本题综合性较强，只有 11 人能够独

46、立证明出正确选项，大部分同学是证猜结合选择出答案。二. 设计亮点习题层次分明，注重基础知识的考察和相似模型，比如“A 型”和“X 型”的应用。综合性训练注重了新旧知识相结合应用，比如需与函数、方程结合应用，同时重视培养学生学习习惯的养成，如列出分式方程就要谨记需要检验。习题设计精选精练，避免了多题量、大容量、重复题型的训练，还强化差异性评价，适合全体学生。作业设计 6题目：27.2.3相似三角形的应用基本信息学段初中学科数学作业目标作业完成后，学生能够：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，掌握相似三角形在实际应用中的几个模型，进一步了解数学建模的思想，培养观察、分析、归 纳、建模及应

47、用能力.通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的高度、长度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、有遮挡物问题）的问题，体会到数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题，发现数学真正的应用价值.经历观察-探究-解决的过程，发展应用能力，体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐.作业分层基础通关练（A）综合达标练（B）拓展培优练（C）题型选择填空解答题量共 （ 9 ）小题，其中基础性作业（ 6 ）小题，综合性作业（ 2 ）小题，拓展性作业（ 1 ）小题时长总时长（ 30 ）分钟，其中基础性作业（ 14 ）分钟，综合性作业（ 8 ）分钟，拓展性作业（ 8 ）分钟作业等级优秀

48、良好合格基础通关练A题号作业内容设计意图建议时间11.已知小丽同学身高 1.5 米，经太阳光照射，在地面的影长为 2 米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为 40 米，那么这个建筑物的高为（ ）A30 米B40 米C50 米D60 米设计意图：此题考察学生对利用光线构 造相似三角形的掌握程度，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.利用同一时刻物高和影长成正比得出是解题关键学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析 能力维度：了解 理解掌握应用1分钟22.如图，身高 1.6m 的小华站在距路灯 5m 的 C 点处，测得她在灯光下的影长 CD 为 2.5m，

49、则路灯的高度AB 为 设计意图：本题考查了相似三角形的应用把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路1分钟灯的高度，体现了转化的思想学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用33.如图，为了测量某古城墙的高 度，数学兴趣小组根据光的反射定律，把一面镜子放在离古城墙（CD）16m 的点 P 处，然后观测者沿着直线 DP 后退到点 B 处这时恰好在镜子里看到城墙顶端 C，并量得 BP3m已知观测者目高 AB1.5m，那么该古城墙（CD）的高度是 m设计意图：利用镜子的反射测量高度，学生需掌握镜子反射原理，反射

50、角与入射角相等是隐含条件.学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用1分钟44.大约在两千四五百年前，如图 1 墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验并在墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”如图 2 所示的小孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm ，则蜡烛火焰的高度是 .设计意图：本题考查了相似三角形性质的应用，解题的关键在于理解小孔成像的原理得到相似三角形学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用2分钟5. 如图，

51、为了估算沙雅县最美风设计意图：4分钟景金雁河的宽度，九年级三班的学生在河的对岸选定一点 A，再在本题考察在无法实际测量河宽的情况下，河的近岸选定点 B 和点 C，使 AB BC，然后选定点 E，使 ECBC 于点C，确定 BC 与 AE 的交点 D.若测得需构造相似三角形模型求河宽.课本例题是构造“A 型”相似模型，此题型还可以构造“X 型”，如本题图所示,加深学生对于相似基本模型的理解和认识，并且可以让5BD18 m，DC6 m，EC5m，你能学生掌握“一题多解”的作图方法.知道此河的宽度是多少吗？学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用

52、6.如图，直立在 B 处的标杆 AB2.4m，直立在 F 处的观测者从 E 处看到标杆顶 A、树顶 C 在同一条直线上（点 F，B，D 也在同一条直线设计意图：本题主要考查相似三角形的实际应用，从人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、物体都与地面垂直构造相似三角形数学模5分钟上）已知 BD8m，FB1.8m，人型，利用相似三角形对应边的比相等解决高 EF1.5m，求树高 CD问题，此题中添加辅助线构造相似三角形6是解题的关键同时本题作为解答题,可以规范学生添加辅助线说明和几何证明的书写过程.学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用综合达标练B

53、题号作业内容设计意图建议时间11.路边有一根电线杆 AB 和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端 A 的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G 处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上的 E 点处(如图)， 已知 BC 5m ，正方形广告牌的边长为2m ， DE 4m ，则此电线杆的高度是()A.4.5mB.5m C.6mD.6m设计意图：本题考察学生的观察和思考能力，图中并没有相似三角形， 需过点 G 添加辅助线，构造三角形，再利用本节课内容解决该问题.学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用4分钟2如图，在圆形花

54、圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为 AC、BD ，设交点为 P ，点C、D 之间有一座假山 为了测量C、D 之间的距离，小明已经测量了线段 AP 和 PD 的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算C、D 之间的距离 小明应该测量的是（ ）.A.线段 BPB.线段 CP C.线段 ABD.线段 AD设计意图：本题考查了圆中三角形的相似，熟练运用同圆或等圆中，同弧或等弧上的圆周角相等是解题的关键.学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用4分钟拓展培优练C（选做）题号作业内容设计意图建议时间1.某兴趣小组的同学要测量树的高度.

55、在阳光下，一名同学测得一根竖直放置的长为 1 米的竹竿的影长为0.4 米，同时另一名同学发现树的影设计意图:本题是有关平行投影的应用问题，掌握平行投影的性质是解决问题的关键.8分钟子不全落在地面上（如图），有一部学科素养：1分落在教学楼的第一级台阶上，并测得此段影长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米.若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为 .数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用参考答案与解析基础通关练A1.A2.4.8m3.84.4解析：由ABD ECD ，可得 BD AB ,解得 AB 15m .CDCE解析：过点 E 作 EGC

56、D，交 AB 于点 H，CD 于点 G.由EAH ECG 可得 EH AH ,EGCG即 1.8 2.4 1.5解得CD 6.4m .1.8 8CD 1.5 ，综合达标练B1.解析：延长 AG 交 DE 于点 I.由ABI FDE ，解得 AB 5 .2.C拓展培优练C（选做）1.解析：设树高为 h 米，可得 4.4 0.2 0.4 ，解得 h=11.8.所以树高为 11.8 米.h 0.31备注说明一作业完成情况本节作业设计内容是相似三角形的应用，考虑学生层次不同和学习需求不同，对作业进行分层。基础性作业学生平均用时 15 分钟，70%的同学全部正确。第 4 题作业错得较多，对于小孔成像概念

57、不太清晰。综合性作业平均用时 10 分钟，有百分之 45%的同学全部正确。第 1 小题考察学生的观察和思考能力，图中并没有相似三角形，需过点G 添加辅助线，80%的学生能够正确添加辅助线构造相似三角形。拓展性作业选做，此题难度较大，需考虑台阶上的影子问题，根据同一时刻物高与影长成正比，此题只有 8 人正确.二设计亮点习题层次分明，注重基础知识的考察和相似模型的应用，常见的实际应用模型均已考察到。综合性训练注重了新旧知识相结合应用以及学生添加辅助线的能力，同时重视培养学生学习习惯的养成。习题设计精选精练，强化差异性评价，有利于不同层次的学生的发展。作业设计 7题目：27.3.1位似基本信息学段初

58、中学科数学作业目标作业完成后，学生能够：通过本次作业使学生：了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.了解用坐标描述位似变换的基本原理,理解以原点为位似中心的坐标变化规律.能利用以原点为位似中心的坐标变化规律找出对应点的坐标.能运用位似原理作出位似图形.作业分层基础通关练 A综合达标练 B拓展培优练 C题型选择填空解答题量共 （6）小题，其中基础性作业（3）小题，综合性作业（ 2）小题，拓展性作业（1）小题时长总时长（ 30）分钟，其中基础性作业（9 ）分钟，综合性作业（ 9）分钟，拓展性作业（1

59、2 ）分钟作业等级优秀良好合格基础通关练A题号作业内容设计意图(学科素养、能力维度）建议时间11.下列关于位似图形的表述:相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;位似图形一定有位似中心;如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一点, 那么这两个图形是位似图形;位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确的是() A. B.B. C.D.设计意图：考查学生对位似图形概念位似中心， 相似比，位似的性质的理解,位似与相似的区别学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用3分钟22.如图所示的图形中是位似图形的

60、有()设计意图：考查学生对位似图形性质应用能力的的识别能力学科素养：2分钟A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析能力维度：了解 理解掌握应用3.如图所示,正五边形 FGHMN是由正五边形 ABCDE经过位似变换得到的,若设计意图：考查学生对位似图形性质掌握情况，4分钟ABFG=23,则下列结论正确的是能识别对应边和对应角并能进行相关()的计算3学科素养：数学抽象 逻辑推理数学建模数学运算 直观想象数据分析A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3A=2FD.2A=3F能力维度：了解 理解掌握应用综合达标练B题号作业内容设计意图(学科素养