信息技术2.0微能力：中学九年级数学下（第一单元）A-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学九年级数学下（第一单元）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛模板目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品 PAGE 12目录一、单元信息2 二、单元分析2 三、单元学习与作业目标3 四、单元作业与设计思路4 五、课时作业4 反比例函数4 反比例函数的图象和性质（1）7 反比例函数的图象和性质（2）10 实际问题与反比例函数（1）13 实际问题与反比例函数（2）16六、单元质量检测及参考答案19 反比例函数单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第二学期人教版反比例函数单元组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应

2、教材内容1反比例函数第 26.1.1（P2-3）2反比例函数的图象和性质第 26.1.2（P4-6）3反比例函数的图象和性质第 26.1.2（P7-8）4实际问题与反比例函数第 26.2（P12-13）5实际问题与反比例函数第 26.2（P14-15）二、单元分析（一）课标要求本章要求学生理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，根据具体情境体会反比例函数的实际意义，体会数学与实际生活的紧密性.课标在“知识技能”方面指出：能根据反比例函数的解析式画出函数图象， 并理解函数的图象和性质，能利用其图象的性质解决实际问题.在“数学思考” 方面指出:分析实际问题中变量之间的关系建立反

3、比例函数模型；理解双曲线与直线交点的代数意义，体会“数形结合”的基本思想.（二）教材分析知识网络内容分析人教版第二十六章反比例函数主要内容包括反比例函数的定义、形式、图象和性质，最后一节是反比例函数的实际应用.本章先从几个实际问题出发， 引进反比例函数的定义；再探究反比例函数的图象与性质；最后介绍了反比例函数的实际应用.整章知识内容充分体现了“数学来源于生活,又应用于生活”的基本思想. 而且本章是基于学习过一次函数和二次函数之后,再次进入函数领域,可以使学生更深入地理解函数,感受到函数的魅力.（三）学情分析反比例函数是学生在初中阶段学习的第三类函数，前面学习了一次函数和二次函数，能为学好本章打

4、下基础.初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力、想象力和记忆力在迅速发展，教师在教学中可抓住这些特点，尽可能发挥学生的主观能动性，达到很好的教学效果.三、单元学习与作业目标理解反比例函数的定义、会用待定系数法求解析式，要具有动手能力，会画函数图象，并能根据图象总结出反比例函数的性质.能在实际问题情境抽象出反比例函数关系；理解双曲线和直线交点的几何意义，能运用所学知识解决实际问题.经历反比例函数的画图及性质的探究过程，加深对函数的理解，体现了数形结合的基本数学思想，为高中数学奠定了基础.四、单元作业整体设计思路人教版第二十六章反比例函数共两节内容,包括 26.1 反比例函数和 26.2 实际问题与

5、反比例函数，共 5 课时.每课时均设计“作业 1（基础性作业）”（要求学生必做）和“作业 2（发展性作业）”（要求学生有选择的完成）.本单元作业设计具有以下几个特点：针对性每组课时作业紧扣课本内容及本节重点，具有明确作业目标，重难点突出， 作业设计内容具有针对性.层次性每组课时作业由易到难，且分为必做与选做两类，具有层次性.让基础薄弱的学生找到自信，也让基础较好的学生得到提高，充分满足了不同层次学生的需要，让每位学生体会到学习的成功，激发学生对数学的兴趣.综合性作业设计时，注重培养学生的综合能力，关注各学科之间的联系，充分发挥数学作为基础学科的价值.特色性在本章 26.2 实际问题与反比例函数

6、的课时作业中，充分体现了本地特色. 题干从本地风土人情出发，符合生活实际，让学生体会到生活处处有数学，数学源于生活用于生活，感受数学的魅力和家乡的发展.五、课时作业第一课时（26.1 反比例函数） 作业 1（基础性作业）1.作业内容（1）判断下列函数中哪些是反比例函数？ y 2x 1； y 2 ； y x2 1 ；x y 3 ； xy 8 ； y 5x2 .7xm 3（2）若 y （m -1）x 2是 y 关于 x 的反比例函数，求 m 的值.已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=5 时，y=2.求出 y 关于 x 的函数解析式；当 x=4 时,写出 y 的值.已知下表：x-2-1234y3

7、432- 34- 12- 3812判断 y 是关于 x 的哪种函数？说明理由； 求出该函数的解析式；当 x=12 时，求 y 的值. 2.时间要求（15 分钟以内）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确.B 等，答案正确，过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等， 过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程

8、.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.作业分析与设计意图作业第（1）题通过辨别解析式是否为反比例函数解析式，加深学生对反比例函数定义的理解；第（2）题强化学生对反比例函数定义的理解，及对反比例函数三种常见形式的掌握；第（3）（4）题引导学生用待定系数法求函数解析式，并且让学生深入理解反比例函数中自变量和函数之间的关系.作业 2（发展性作业）作业内容若 y (6 2n)xn2 n13 是 y 关于 x 的反比例函数，求 n 的值.5若 y1 与(x+1)成反比例，y2 与 x 成正比例，且 y=y1-2

9、y2；当 x=1 时,y=，4当 x= - 12时,y= 12.求出 y 关于 x 的函数解析式.时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确.B 等，答案正确，过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等， 过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A

10、 等；ABB、BBB、AAC综合评价为综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.作业分析与设计意图作业第（1）题强化学生对反比例函数三种常见形式的理解，并运用一次函数和二次函数解题，帮助学生回顾旧识，也体现了各函数之间的关系；第（2） 题属于较难题型，学生用待定系数法求多函数解析式，有利于提高学生发现问题及解决问题的综合能力.第二课时（26.1（2）反比例函数的图象和性质）作业 1（基础性作业）作业内容反比例函数 y 3 的图象大致是（）xABCD1122反比例函数 y 8 的图象上有两点 A ( x ，y )，B ( x ，y)，且 A，xB 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1 x

11、2，则 y1 与 y2 的大小关系为（）A. y1 y2B. y1 = y2C. y1 y2D. 无法确定已知反比例函数 y 3m 2x m 2 的图象所在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，求m 的值.已知反比例函数 y k （ k 为常数， k 0 ）的图象经过点 A（2，3）.x求这个函数的解析式；判断点 B（1，6），C（ 32，4）是否在这个函数的图象上，并说明理由；当- 4 x 2 时，求 y 的取值范围时间要求（15 分钟以内）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确.B 等，答案正确，过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不

12、准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等， 过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生了解反比例函数的图象的基本特征，体会k 的正负对反比例函数图象位置的影响.作业第（2）题考查学生利用反比例函数性质比较函数值大小，注意把握“在

13、同一象限内”.作业第（3）题要求学生理解反比例函数的概念及形式，能灵活应用反比例函数的性质判断比例系数k 的正负.作业第题让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；利用反比例函数的性质，已知自变量 x 的取值范围， 求函数值 y 得取值范围.作业 2（发展性作业）作业内容在平面直角坐标系中画出函数 y 6 的图象，并写出它的两条性质xa 2已知反比例函数 y 的图象的一支位于第一象限.x图象的另一支位于哪个象限？常数 a 的取值范围是什么？在这个函数图象上任取 A ( x1，y1 )，B ( x2，y2 )，如果 y1y2，那么 x1与 x2 有怎样

14、的大小关系？已知点 (a1，y)，(a1，y)在反比例函数 y k (k0)的图象上，21若 y1y2，求 a的取值范围. 2.时间要求（15 分钟）评价设计x作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确.B 等，答案正确，过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等， 过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等

15、级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.作业分析与设计意图作业第（1）题考查学生根据函数解析式画出函数图像，利用函数图象分析函数性质的能力，培养学生的作图能力及数形结合意识；作业第（2）题第一问进一步考查学生对反比例函数图象性质的理解，明确比例系数 k 的正负对函数性质的影响；作业第（2）题的第二问及第（3）题均考查了利用反比例函数性质， 解题关键是明确点所处的象限，进一步让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，体会数学的严谨性.第三课时（26.1（2）反比例函数的图象和性质） 作业 1（基础性作业）作业内容如图

16、 1，点A 是反比例函数 y 3 图象上任意一点，AB x 轴，交 x 轴x于点 B，AC y 轴，交 y 轴于点 C，则四边形OBAC 的面积为 图 1图 2图 3如图 2，已知点 M 为反比例函数 y k (k0) 上的一点，过 M 点作 MP x 轴,x交 x 轴于点 P，连接 OM，OPM 的面积等于 3，则的值为 如图 3，A、B 是双曲线 y k (k 0) 图象上两点，过点 A、B 分别向 x 轴作x垂线，垂足分别是 C、D，连接 OA、OB，AC、OB 相交于点 F，AOF 的面积是 4， PAGE 20则梯形 FCEB 的面积为 直线 y -kx 3 与双曲线 y k (k

17、0) 在同一坐标系内的图象可能是x（）.ABCD如图，在平面直角坐标系 xoy 中，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为- 3,4 ，顶点C 在 x 轴的负半轴上，函数y kx(x 0)的图象经过顶点B，则k 的值为（）.A-12B-27C-32D-36如图直线 y ax b 与反比例函数 y k 相交于 A（2,4），B（ n ，-2）x求一次函数和反比例函数解析式；求AOB 的面积；直接写出不等式ax b k 的解集.x时间要求（15 分钟以内）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确.B 等，答案正确，过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；答

18、案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等， 过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC综合评价为综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.作业分析与设计意图作业第（1）题考察反比例函数系数k 的几何意义，体会数形结合思想作业第（2）题考查了反比例函数与一次函数的图象问题，属于基础题，关键掌握一次函数 y=ax+b 中

19、的 a、b 与反比例函数 y k 中 k 的正负对函数图象的几何影x响作业第（3）题求反比例函数解析式中k 值，只需知道图象上一点的坐标， 利用待定系数法即可.本题的关键是利用菱形的性质求出 B 点坐标.作业第（4） 题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，常涉及到求交点坐标、确定函数解析式、根据函数图象解不等式、以及求三角形的面积问题，在求三角形面积时要充分利用数形结合思想，即用“坐标”求“线段”，用“线段”求坐标.作业 2（发展性作业）作业内容反比例函数 y k ( k 为常数且k 0 )的图象经过点 A（a,3），B（2a+1,1）x求反比例函数的解析式；在 x 轴上找一点P 使PAB

20、的周长最小，求满足条件的点P 的坐标；(ii)求PAB 的面积时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确.B 等，答案正确，过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等， 过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评

21、价为综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.作业分析与设计意图本题主要考查反比例函数的图象上点的坐标特征，轴对称的意义，利用过对称点的直线与 x 轴的交点坐标是求最小距离的常用方法.第四课时(26.2（1）实际问题与反比例函数）作业 1（基础性作业）作业内容（1）2019 年 12 月 1 日，凤台南站随着商合杭高速铁路的建成投运而投入使用.建设初期该站需要处理掉总量为106 m3土石方，政府聘请某运输公司承担此次的运送任务，该运输公司平均运送土石方的速度 v （单位： m3/天）与完成运送任务所需的时间 t （单位：天）之间的函数关系式是（）106Av B v 106tC v 1 t

22、 2106D v 106 t 2某知名煤矿购进一批排风扇，由于导购粗心，未记录排风扇的风量大小，但是提供了下图，已知 q 与 K 成反比，排风扇的风量大小是该反比例系数的100 倍，那么这批排风扇的风量大小是m/min.一学生观察出学校伸缩门由一个个菱形构成，已知每一个菱形的面积是 10 cm 2 ，它的两条对角线 y 与 x 的函数关系式.暑假小明去某地游乐园游玩，游乐园内的“水上滑梯”项目很火，在排队过程中小明发现如图所示的侧面图，其中BD 段可看成双曲线的一部分，矩形 OABC 是向上攀爬的阶梯部分通过现场了解得知 OC=5 米，入口平台 BC=1.8 米，滑梯的出口 D 点到水面的距离

23、 DE 为 0.75 米（O、A、E 在一条直线上）求 B、D 之间的水平距离 AE 的长时间要求（15 分钟以内）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确.B 等，答案正确，过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等， 过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等

24、；ABB、BBB、AAC综合评价为综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.作业分析和设计意图第（1）题通过对家乡高铁站建成的相关背景知识的介绍，让学生从中抽象出反比例函数的模型，从而激发学生对家乡热爱之情.第（2）、（3）题从身边常见事物出发，激发学生兴趣，促使学生养成学会观察学会思考的习惯.第（4）题从游乐场常见的水上滑梯入手，更容易让学生建立反比例函数模型，有利于快速的解决问题.通过上述 4 题让学生切身感受到数学是要面对实际生活和社会实践的，反比例函数的知识在实际生产生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有实际意义，进一步体现函数与现实生活间的

25、密切联系.作业 2（发展性作业）1.作业内容为提高饮水质量，学校为各班级更换一批新的饮水机，小明通过查阅资料了解到：饮水机将水加热到 100时，自动停止工作，随后水温开始下降， 此时水温（）与开机后用时（min）成反比，当水温降低到 30时，饮水机自动开启加热功能，不断重复此过程若在水温为 30时接通电源，水温 y（） 和时间 x（min）的关系如图所示，水温从 100降到 40需要多长时间？数学活动：尝试找出与生活实际相关的反比例关系. 2.时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确.B 等，答案正确，过程有问题.C 等，答案不正确，

26、有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等， 过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC综合评价为综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.作业分析与设计意图第（1）题研究了反比例函数与生活中饮水机工作情况的关系，在应用反比例函数知识解决实际问题时，让学生注意将生活实际问题转化成数学问题，本题根据图象得出

27、 y 与 x 的函数关系式是关键，同时要注意实际问题中自变量 x 的取值范围，结合实际解答.第（2）题是开放型题目，学生从实际生活出发自主探索, 体会数学与现实生活的紧密联系.第五课时（26.2（2）实际问题与反比例函数）作业 1（基础性作业）作业内容（1）设某一辆车的车头与随后的车相隔的距离为 d，而行驶的车速为 v,则交通流量可定义为n v ，若车速固定，那么以下图像正确的是（）d（2）2022 年冬奥到来之际，小明经常收看中央广播电视台的冬奥来了节目，通过查阅资料小明了解到中央广播电视台的发射频率 f （单位:Hz）与波长 l （单位：m）满足函数关系式 f3108，已知该电台节目的发射

28、频率为l1.161106 Hz，则波长约为 （精确到 1m）.（3）小明想知道凤台二桥有多长，骑自行车以 15km/h 的速度匀速从东头前往西头，用时 20 分钟.平均速度 v 与时间 t 满足什么关系？到达桥西头后，小明接到好朋友小华的电话，约好 15 分钟后在桥东头集合，挂掉电话号，小明立马返程，请问小明至少多大速度返程？时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确.B 等，答案正确，过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正

29、确.C 等， 过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC综合评价为综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.作业分析和设计意图第（1）题通过提出现实生活中常见的交通堵塞问题，引导学生思考并发现相关原理.第（2）题通过对实际问题的建模，激发学生学习兴趣，倡导学生独立思考的学习方式.第（3）题中反比例函数在现实生活中和生产中应用很多，本题旨在进一步引导学生把实际问题转化成反比例函数模型，再利用

30、反比例函数和相应的数学知识加以解决，体会数学的建模思想.作业 2（发展性作业）1. 作业内容（1）在物理学中，气体质量m 一定时，密度（单位：kg / m3 ）与体积V （单位： m3 ）成反比，其关系式为 m ( m 为常数)，在一个可以改变容积的封闭V容器中，装有一定质量的某种气体，当改变气体的体积V 时，密度也随之变化， 其函数图象如图所示：求该气体的质量m ；若该密闭容器的容积可在 3 m3 7 m3 范围内变动，求该容器中气体密度的范围；若使容器中气体的密度不低于 2 kg / m3 ，则该容器的容积至少是多少？ 2.时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题

31、的准确性A 等，答案正确，过程正确.B 等，答案正确，过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等， 过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.作业分析与设计意图第（1）题设置密度问题，使学生感受反比例函数在物理学科中的

32、广泛应用， 让学生体会到数学与其他学科的融合.六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、选择题 （单项选择）下列函数关系式中属于反比例函数的是().y 3xy 2xy x2 3x y 52已知函数 y k ，当 x 1 时， y 3 ，那么这个函数的解析式是（）xy 3xy 3xy 13xy 13x反比例函数 y m 3 的图象，当 x0 时，y随 x的增大而增大，则 m 的x取值范围是（）.Am3Bm3Cm3Dm3经调查我市一家出版社的一台印刷机每年可印刷的书本数量 y（万册） 与它的使用时间 x（年）成反比例关系，当 x=2 时，y=20则 y与 x的函数图象大致是（）. PAGE

33、 22ABCD 如图，直线 y1 1 x 2 与双曲线 y22 6 交于xA2，m 、B 6，n 两点，则当 y1 y2 时，x的取值范围是（）A x 6 或 x 2C x 6 或0 x 2B 6 x 0 或 x 2D 6 x 2二、填空题填空：对于函数 y 3 ，当 x 0 时，yx0，这时函数图象位于第象限；对于函数 y 3 ，当 x 0 时，yx0，这时函数图象位于第象限近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25 米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 （无需确定x 的取值范围）2如图，点 B在反比例函数 y x （x0）

34、的图象上，过点 B分别向 x轴，y轴作垂线，垂足分别为 A，C，则矩形 OABC的面积为 三、解答题已知反比例函数 y k 的图象经过点3, 2 x求反比例函数的解析式；在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象如图，正比例函数与反比例函数的图象交于 A、B两点，点 A的坐标为（2，3）求反比例函数的解析式；根据图象直接写出使反比例函数的值小于正比例函数的值的 x取值范围 截止 2021 年 12 月 15 号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过 26 亿剂次，疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度 y（miu/ml）与注射时间 x天之间的函数关系如图所示（当 x 20 时

35、，y 与 x 是正比例函数关系；当 x 20 时，y 与 x 是反比例函数关系）根据图象求当 x 20 时，y 与 x 之间的函数关系式；根据图象求当 x 20 时，y 与 x 之间的函数关系式；体内抗体浓度不低于 140miu/ml 的持续时间为多少天？（二）单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业对应学习水平难度来源完成时间了解理解应 目标用1选择题1易原创30分钟2选择题1、2易改编3选择题1、2易改编4选择题1易选编5选择题1中改编6填空题1易原创7填空题1、2中改编8填空题1、2中选编9解答题1易改编10解答题1较难改编11解答题1、2较难改编知识备份（根据实际情况删减）概念被认为

36、是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的

37、，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比

38、较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳

39、，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。

40、儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图

41、形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，

42、正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱

43、子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，

44、具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也

45、不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解

46、水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,201

47、6)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系

48、之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维

49、度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对

50、“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就

51、相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显