信息技术2.0微能力：中学八年级数学上（角的平分线的判定）-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学八年级数学上（角的平分线的判定）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品 PAGE 55一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版全等三角形单元组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1全等三角形 第 12.1 （P31-34）2用“SSS”判定三角形全等第 12.2.1（P35-37）3用“SAS”判定三角形全等第 12.2.2（P37-39）4用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 第 12.2.3（P39-41）5用 “HL”判定直角三角形全等第 12.2.4（

2、P41-45）6角的平分线的画法及性质 第 12.3.1（P48-49）7角的平分线的判定 第 12.3.2（P49-52）二、单元分析（一）课标要求学生已经学过线段、角、相交线、平行线、有关三角形的一些知识，通过本 章的学习可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形打好基础， 教材力求创设与生活场景相近的、有趣的问题情境引入，使学生经历了从现实生 活探索并抽象出几何模型，并应用几何模型解决实际问题的过程，在内容上重点 探索三角形全等的判定方法及其应用，至于角平分线的两个互逆定理，只要求学 生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆定理的概念，通过结合具体问题， 使学生理解证明的基

3、本过程，初步掌握推理、证明的正确方法，初步培养学生的 推理能力。（二）教材分析知识网络图知识结构图 内容分析中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为 例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路， 而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基 础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法 分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般 过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的 内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。 全等

4、形在几何中处处可见，为了避免学生将全等的概念局限于全等三角形， 本章从现实世界中各种各样的全等图形谈起。接着，教科书从“重合”的角度定义了全等形和全等三角形的概念，这种定义方式有利于学生借助生活经验直观地认识所定义的对象，也便于引出全等形的对应部分。 性质与判定是研究全等三角形的两个重要方面。教科书由全等三角形的定义直接导出全等三角形的性质。在研究全等三角形的判定方法时，由图形的性质与判定在命题陈述上的互逆关系出发，引出由三条边分别相等、三个角分别相等判定两个三角形全等的方法。接下来，教科书构建了一个完整的探索三角形全等条件的活动首先提出探究的问题：由全等三角形的定义可知，满足三条边分别相等、

5、三个角分别相等的两个三角形全等，那么能否减少条件，简捷地判定两个三角形全等呢？然后从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，分别探究“一个条件”“两个条件”“三个条件”能否保证两个三角形全等。对于“三个 条件”的情形，分为三条边、两条边和一个角、两个角和一条边以及三个角分别相等的情况依次进行了探究。同时，根据对各判定方法学习要求的差别设置了不同的学习方式，有的让学生通过作图实验，猜想结论，再以基本事实的形式给出判定方法，有的让学生通过举反例说明判定方法不成立，有的则由已获得的判定方法证明新的判定方法。最后，探究了判定直角三角形全等的特殊方法。 由于角的平分线的性质可以用全等三角形的知识证明，本章

6、的最后一节安排了角的平分线的性质的内容。首先，由平分角的仪器的工作原理引出了作一个角的平分线的尺规作图，然后探究并证明了角的平分线的性质，同时总结了证明一个几何命题的一般步骤，最后给出了角的平分线的性质定理的逆定理。 本章重点研究了三角形全等的判定方法，并在其中渗透了研究几何图形的基本问题和方法。在推理论证方面，本章既有直接利用三角形全等的判定方法证明两个三角形全等的问题，又有通过证明两个三角形全等推出线段相等或角相等的问题，在问题的设计中还融入了平行线的性质与判定、三角形中边或角的等量关系、距离的概念、折纸情境等内容，推理论证的难度比三角形一章提高了。为了降低学生利用全等三角形的知识进行推理

7、论证的难度，本章设置了多道例题做出示范，包括怎样分析条件与结论的关系，怎样书写证明格式，还总结了证明几何命题的一般步骤。 （三）学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形和角平分线的概 念、性质、判定以及应用基本掌握，但仍然显得零散，缺乏整体认识，还没有形 成较为完整的全等三角形认知体系，特别是对全等三角形和角平分线的性质、判 定还没有进行系统的总结归纳，对全等三角形是学习初中几何的基础和工具的认 识不够，综合运用的能力不强，对各部分知识之间的联系认识不足，对用全等三 角形知识解决生活中的实际问题还不熟练。对全等三角形的综合应用以及全章知 识脉络的形成正是以上各种能力的综合体

8、现，教学中要充分发挥学生的主体作用， 通过全等三角形计算、证明的学习，对学生的推理能力、发散思维能力和概括归 纳能力将有所提高。 三、单元学习与作业目标（一）单元学习目标 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。 经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边” “边角边”和“角边角”）和定理（“角角边”），能判定两个三角形全等。 3.能利用三角形全等证明一些结论。 4.探索并证明角平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质。 （二）单元作业目标 熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的判定，灵活运用它们解决与线段、角有关的问

9、题。 让学生逐步学会“分析”，并在此基础上有条理地、清晰地表述自己的思考过程，掌握综合法证明的格式。 掌握尺规作图并能明确其作图原理，提高学生操作能力和抽象思维能力，探索并证明角平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质。 通过辅助线的添加，构造全等三角形解决较为复杂的问题。 通过全章复习作业对全等三角形概念、性质和判定的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统。 让学生进一步感受全等三角形与生活实际的紧密联系，体会数学的应用价值， 增强学生用数学的意识，同时提高学生的欣赏能力和创新能力，激发学习数学的兴趣。 四、单元作业设计思路（一）教育性原则 作业的设计与实施是落实立德树人根

10、本任务、提高教育教学质量的重要抓手。发挥作业以巩固知识与技能、发展学习能力，养成良好学习品质为主要特征的育 人功能，优化作业设计与实施，实现提质增效，促进学生全面发展。要通过作业 的设计与实施引导学生会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会 用数学的语言表达世界，促进学生自主学习能力和自我管控能力的提高，增强学 生的社会责任感。 （二）主体性原则 认真贯彻落实中共中央办公厅、国务院办公厅关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见和教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知精神。教师是作业设计和实施的主要责任人，要探索设计不同学习环节、不同功能型作业，提高运用作业改

11、进教学、促进学生学习的能力， 指导学生在课后服务时间完成一部分书面作业。学生是完成作业的主体，要按时完成作业，养成主动独立认真做作业、及时订正作业错误的良好习惯。根据教育部门扎实推进“双减”工作落地见效的工作精神，严格控制书面作业时间。本章作业设计课时作业主客观题比例适宜，选择题、填空题、解答题的比例为 2：3： 2，选择题和填空题共 5 题，基础题、中等题、难题的比例为 3：1：1，完成时间分别约为 1 分钟、2 分钟、3 分钟，解答题共 2 题，一题简单，一题较难，完成时间分别约为 5 分钟、7 分钟，整个作业时间大约为 20 分钟。专题训练作业通常为 4 题，完成时间大约为 25 分钟，

12、专题训练二不难，增加一道题，专题训练五有难度，只设置一个解答题。具体情况见附表一。 附表一： 作业内容 选 择 题 数 填 空 题 数 解 答 题 数 总题数 时 间/分 钟 1 12.1 全等三角形 2 3 2 7 20 2 12.2.1 “SSS” 2 3 2 7 20 3 12.2.2 “SAS” 2 3 2 7 20 4 12.2.3 “ASA”、“AAS” 2 3 2 7 20 5 专题训练（一） 0 0 4 4 25 6 12.2.4 “HL” 2 3 2 7 20 7 专题训练（二） 0 2 3 5 25 8 专题训练（三） 0 2 2 4 25 9 12.3.1 角平分线的性质

13、 2 3 2 7 20 10 12.3.2 角平分线的判定 2 3 2 7 20 11 专题训练（四） 0 2 2 4 25 12 专题训练（五） 1 2 1 4 25 13 全章质量检测 6 4 4 14 45 （三）科学性原则 本章作业设计基于义务教育数学课程标准，做到全面落实课程目标，紧扣教材内容，考虑学生年龄特征，关注数学核心素养，尊重学生认知规律，坚持能力立意，精选作业内容，既面向全体又关注个体差异，设计可供选择的差异化作业。差异化作业体现了以人为本、以学生为主体的课改理念，也响应了“以学论教，以教促学”的课改要求。差异化作业的设计，切实减轻了学生过重的作业负担，有效地激发学生学习数

14、学的积极性，最大限度地拓展学习数学的空间，更好地把学生从题海战术中解放出来，满足不同学生的的学习要求。作业 1、5 难度不大，不设计选择性作业；作业 13 因为是检测作业，也不设计选择性作业， 具体情况见附表二。本次作业设计必须做到内容正确、易于理解、要求明确、答案合理，作业难度不超过课程标准要求。所有的选题都经过集中反复推敲，每位成员完整认真地做了两遍，对于题目内容不合理的，采用选编、改编、创编三种路径实施作业设计，对于答案不合理的，规范解题格式、精简解题过程，改正错误答案。 附表二： 作业 作业内容 选做题题号 作业 作业内容 选做题题号 1 12.1 全等三角形 无 8 专题训练（三）

15、4 2 12.2.1 “SSS” 7 9 12.3.1 角平分线的性质 6 3 12.2.2 “SAS” 7 10 12.3.2 角平分线的判定 7 4 12.2.3 “ASA”、“AAS” 7 11 专题训练（四） 4 5 专题训练（一） 无 12 专题训练（五） 4 6 12.2.4 “HL” 5，7 13 全章质量检测 无 7 专题训练（二） 5 （四）整体性原则 本章作业设计以单元为基本单位，整体设计单元作业目标，精心选择作业内容，统筹安排作业时间、难度、类型，综合考虑作业批改、分析、讲评与辅导。树立整体意识，立足数学知识体系，从单元视角整体规划，针对内容目标、重难点及学生学习特点，进

16、行作业设计与实施。作业设计时，要关注知识体系、单元目标、课时内容之间的关联性及递进性，体现数学知识的结构性，设计有整体性、典型性、层次性的作业。 注：2021 年教育部发布关于加强义务教育学校作业管理的通知，要求严格控制家庭书面作业总量，初中不超过 90 分钟。遇到学生课程最多的一天，班主任会统筹协调好各科作业总量，比如语、数、英、物、政（或史）、地（或生）六科的书面作业（包括课堂作业和家庭作业）时间分别为 25 分钟、25 分钟、20分钟、20 分钟、15 分钟、15 分钟，共 120 分钟，其中学校下午课后服务第二节课时间为 35 分钟，学校安排老师指导学生完成一部分作业，剩余作业时间为

17、85分钟，符合教育部规定。单就数学而言，不固定每天作业的总题数，而是限定作业时间在 25 分钟以内。 科学精选数学作业题，杜绝错题、严防怪题、少出（或不出）难题，比如 作业 1 是本章的第一次作业，没有设计难题。作业要有明显的难度区别，若作业量为 7 题，易中难的比例大约是 4:2:1，若作业为 4 题，易中难的比例大约是 2:1:1。通过选编、改编、创编，设计出科学、合理、有效的数学作业，避免重复训练的 作业、杜绝死记硬背和“机械刷题”现象，不布置内容超前的作业，变相增加题 目难度。比如学校使用的新编基础训练就全等三角形这一章出现内容超 前的达到十余题，每天布置作业前我们老师都要先做一遍，以

18、便删去不合理的题。对于本次作业设计所选题目有两道原题部分内容超前，我是这么处理的：第一次 为作业 6（见附表一）第 2 题，得到ABC 为等腰直角三角形后求底角度数，我认为此题为填空题不涉及解题格式，且前一章三角形已介绍过一些特殊三角 形的内角度数，所以此题不算超前题。第二次为作业13 的第6 题结论DG=AP+GH， 涉及到等腰直角三角形所学内容，我把结论改成 AGDH 就不超前了。 依据课程学习目标要求，合理安排巩固性作业、拓展性作业、探究性作业、实践性作业等各种类型作业的数量。巩固性作业要凸显基础性和针对性，注重基础知识和基本技能的巩固，主要针对夯实课堂教学中的重难点知识设计的变式性数学

19、题目，比如作业 5、7（见附表一）就是巩固性作业；拓展性作业要凸显启发性和典型性，注重数学思想与数学方法的渗透，主要针对培养思维能力、提升知识迁移应用能力设计的理解性数学题目，比如作业 8、11 就是拓展性作业；探究性作业要凸显递进性和扩展性，注重整合知识、发散思维，主要针对一题多解， 多解归一的综合性数学题目，比如作业 12 就是探究性作业；实践性作业要凸显应用性和创新性，注重数学意识的培养，主要针对解决实际问题，积累数学基本活动经验的情境性数学题目。数学作业应坚持书面作业为主，实践作业为辅的模式，通过布置动手操作、阅读写作、试题创编、实践探究、反思感悟、数学周记等多种类型的作业，激发学生的

20、学习兴趣。如本章第二周教学，我布置了一次数学八年级上册自读课本（见下图）有关全等三角形这一章的阅读感悟写作类作业（见附表三）。 图 1图 2 单元作业设计一定要依据课程标准的要求，参照所学教材的内容，围绕数学重点知识有效地进行。课时作业要围绕巩固当堂课所学知识，围绕概念、定义， 理解证明的基本过程，初步掌握推理、证明的正确方法而设计。比如作业 10（见附表一）的 7 道题无一例外都与本节课的教学内容角的平分线的判定相关联， 作业 5 与作业 1、2、3、4 相关联。 课堂作业应以巩固性作业为主，拓展性作业为辅，从模仿性的基础练习到提高性的变式练习，再到综合练习，拓展性的思考练习，由浅入深，由易

21、到难。本章的教学时间大约为 3 周，每周的教学内容都具有独立性，每周 5 次的作业设计具有递进性。具体情况见附表三。 附表三： 第一周 第二周 第三周 作业 作业1 作业2 作业3 作业4 作业5 作业6 作业7 作业8 阅读作业 作业9 作业10 作业11 作业12 作业13 作业内容 全等三角形的性质、 一般三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS） 直角三角形全等的判定、三角形全等中的基本模型、构造全等三角形的方法 角的平分线的性质与判定、角平分线中的解题方法、全等三角形中的动态问题 学生学习的实质是把新获得的知识和已有的认知结构联系起来，积极地建构其知识体系。数学学科核心素养的

22、成分难以在单个的知识点上表现出来，它往往隐藏在知识体系、知识结构之中，进行整体性教学与作业设计，就是把每一个 知识点都放在完整的单元知识结构中去理解，促使学生建立新旧知识之间的关联， 把握知识结构的整体，从而通过“学结构”进而学会“用结构”。比如，学生掌 握了三角形全等的判定的研究套路后今后就可以自主研究三角形相似的判定。这 就要求教师在讲授全等时给学生讲到位，让学生形成良好的认知结构，这样在讲 授三角形相似时就可以通过类比三角形全等而做到事半功倍。（见 P3 单元知识结构图） 数学是一门逻辑严密的学科，因此，数学教学与作业应进行整体性设计， 要从一个知识点或课时设计转变为整体性设计。以“研究

23、一个几何对象的基本套路”为指导，设计出体现数学的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普遍性、思维的系统性的系列化作业。本次作业设计设置了五个专题训练和一个全章质量检测，就是想把一个个知识点进行串联，形成一个联系紧密的整体（见附表一）。 数学作业题型太多，称之为“题海”并不过分。如果不加以选择，必将浪费学生宝贵的时间，而且对同一类型的题目做好多遍，会使学生对数学学习产生厌倦心理，还容易形成学生的思维定势。因此，所选习题要具有典型性，要设计有代表性的习题，能“以一当十”，“以少胜多”，而不追求题海战术。比如作业 8（见附表一）所选的 4 道题都具有很强的典型性，作业 11 所选的 4 道题题

24、型典型，第 1 题证两条线段相等，第 2 题证两条线段有 2 倍关系，第 3 题证四条线段有不等关系，第 4 题证三条线段有等量关系。 数学书面作业要重视不同能力水平的学生完成作业的能力，充分体现作业的层次性，设置巩固基础知识与能力提高的必做题和适当拓展的选做题。应围绕课程学习目标和学业质量水平要求，结合教学内容、学生情况分层次进行设计。一是按照知识结构的难易程度对作业题目进行分层设计，对同一问题尽可能多角度设问和设计阶梯形题组；二是对作业量进行分层设计。 （五）发展性原则 作业的设计要从单元视角设计主题性、探究性、实践性、跨学科综合性作业；要发挥作业的诊断和改进功能，教师既要关注作业的结果，

25、更要关注作业过程与作业习惯。 注：探究性作业是“学生在教师的启发引导下，以现行教材或学生对周围世界 和生活实际中的问题为基本探究内容，以学生独立自主或合作讨论为学习的形式，运用探究式的科学学习方法，从而提高学生数学素养”的一种作业，它能给学生 主动探究的时间和空间，培养学生的科学精神，增强解决问题的能力。探究性作 业还有要凸显递进性和扩展性，注重整合知识、发散思维。每份作业的最后一题 大多具有探究性，在设计这些题目时要尽可能多角度设问和设计阶梯形题组。第 二周周末的探究实践性作业，若有小组选择第 6 个专题“构造全等三角形的方法” （见P7 图 2）,教师可以指导学生探究整理并归纳出典型例题和

26、尽可能多的方法。 实践体验作业是以学生自主参与为主，要求学生在具体情境中综合运用数学知识、技能和方法等，探究并解决数学问题或现实生活中的实际问题。主要包括探索规律型、调查发现型、实践应用型等。要让学生经历如何把实际问题抽象成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何与伙伴合作，如何有效呈现、分享实践成果等过程，进一步理解运用所学知识和方法，获得数学活动经验。实践体验作业的设计要注重实践性和知识性相结合，自主性与合作性相结合，层次性与开放性相结合，引导学生运用数学思维和数学方法来解决问题。实践体验作业一般设置为周末作业。比如：第二周周末设置了一个实践性作业，以全班 48 名学生为例，分成 8 组，每

27、组 6 名同学，每组从 9 个阅读专题（见 P7 图 2）任选一个或多个专题进行阅读，合作写出阅读感悟，形成文字性报告。 跨学科综合题,是指建立在数学与其他学科之间的渗透、交叉与综合的命题,它初步打破了传统的封闭的学科观念,在考查学科能力的同时,又向考查跨学科的综合能力迈出了步伐。在思维形式和创新能力的考查标准上,具有较高的水准,突破了以往重知识、轻能力的层面,注重创新意识的培养、创造型人才塑造。从知识内容与能力要求所反映的结构特点来看,这类试题往往呈现出多样性的综合特色。比如：第二周周末设置的实践性作业，文字性报告用Word、PPT、PDF 等格式呈现。 本次作业设计在整个编写过程中，编写组

28、参考了大量的有关资料，汲取了很多老师、教研员的宝贵经验。借此机会向提供有关资料的作者和提出建议与宝贵经验的老师、教研员表示诚挚的谢意。虽然在编写过程中已经做到了细致周到， 但难免会有不足与疏漏，恳请老师们和各位专家批评指正，我们将不余遗力地让这份集体智慧的结晶日臻完美。 五、课时作业第一课时（12.1 全等三角形）【作业目标】运用全等三角形的性质解决几何问题。 【核心素养】运算能力、几何直观、推理能力。 作业 1（基础性作业，时间为 8 分钟） 1如图，ABCDEF，点 A 与D，B与E 分别是对应顶点，且测得 BC 5cm，则 EF 的长为（ ） 第 1 题 A2cm B3cm C4cm D

29、5cm 2如图，ABCABD，其中C90 ， ABD 30 ， 则 BAC 第 2 题 第 3 题 如图，点 B、D、E、C 在一条直线上，若ABDACE，BC12，BD3， 则 DE 的 长 为 如图，已知ACEDBF，CEBF， AEDF，AD8，BC2. 求 AC 的长度； (2)求证：CEBF. 作业 2（发展性作业，时间为 12 分钟） 5ABCAEF，有以下结论：ACAE；FABEAB；EFBC； EABFAC，其中正确的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 第 5 题 第 6 题 如图所示，ACDCBE，且 AD25，DE17， 则 BE 7如图，已知ABCDEB，点 E 在A

30、B 上，DE 与AC 相交于点 F. 当 DE8，BC5 时，AE 的长为 (2)已知D35，C60. 求DBC 的度数； 求AFD 的度数 第 7 题 第 4 题 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 等，能很好地掌握全等三角形的性质，答案正确、过程正确。 等，基本能够掌握全等三角形的性质，答案正确、过程有问题。C 等，不能较好地掌握全等三角形的性质，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性 等，推理严密，格式规范，步骤完整。 等，推理欠严密，格式欠规范，步骤欠完整。C 等，推理不严密，格式不规范，步骤不完整。解法的创新性 等，解法有新意和

31、独到之处，答案正确。等，解法思路有创新，答案不完整或错误。等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评 价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为C 等。作业分析与设计意图 作业分析 第 1 题 考察全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键。 第 2 题 先根据全等三角形的性质,再利用三角形内角和解答即可。 第 3 题 考察全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键。 第 4 题 主要考查全等三角形的性质，正确掌握全等三角形的性质是解题关键。 第 5 题 根据已知找准对应关系,运用三角形全等的性质

32、求解即可。 第 6 题 考察全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键。 第 7 题 考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用。 本节课是本单元的第一节课，教学内容和作业设计都比较简单，不必实施分层或选择性作业。本次作业符合教学重难点或高频考点。题型典型，第 1 题为“平移型全等”，第 2、3 题为“轴对称型全等”，第 5 题为“旋转型全等”，第 6 题为 “一线三等角型全等”，第 7 题为“平移加旋转型全等”，重点题型能够做到一网打尽。主客观题比例适宜，选择题、填空题、解答题的比例为 2：3：2。作业难度不大，符合课程标准。绝大多数题能关注学生能力培养，第

33、7 题具有探究性。参考答案： 1.D 2.60 3.6 4. 略 5.B6.8 7.（1）ABCDEB，AB=DE=8，BE=BC=5，AE=AB-BE=8-5=3. （2） ABCDEB，A=D=35，DBE=C=60. A+DBE+DBC+C=180，A=35，DBE=C=60， DBC=180-35-60-60=25. D=35，DBE=60，AEF=D+DBE=95. A=35，AEF=95，DFA=A+AEF=130. 第二课时 （12.2.1 用“SSS”判定三角形全等）【作业目标】初步运用“SSS”判定两个三角形全等。 【核心素养】运算能力、几何直观、推理能力、创新意识。 作业

34、1（基础性作业，时间为 8 分钟） 1如图，在ABC 和DBC 中，已知ABDB，ACDC，则下列结论中错误的是（ ） AABCDBC BAD CBC 是ACD 的平分线 DABCD 第 1 题 第 2 题 如图，点B，C 在线段DE 上，AB AC ， AD AE ， BE CD ，要判定 ABDACE，较为快捷的判定依据 是 如图，ABAD，只要再添加一个条件 ： ， 就 可 以 通 过“SSS”判定ABCADC 第 3 题 如图，已知 AB=CD， AC=BD，求证：AD 作业 2（发展性作业，时间为 12 分钟） 5在ACE 和BDF 中，AE=BF，CE=DF，要利用SSS证ACEB

35、DF 时，需增加的一个条件是（ ） A.AB=BC B.DC=BC C.AB=CD D. 以 上 都 不 对 第 5 题 第 6 题 如图，以ABC 的顶点 A 为圆心， 以 BC 长为半径作弧；再以顶点 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点D，连接 AD、CD若B65，则 BCD 的 大 小 是 7（培优促能）如图，已知 ABAC， ADAE，BDCE 求证：BACDAE； 写出1，2，3 之间的数量关系，并证明 第 7 题 第 4 题 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 等，能很好地运用“SSS”判定两个三角形全等， 答案正确、过程正确。 等，基本能够运用

36、“SSS”判定两个三角形全等， 答案正确、过程有问题。C 等，不能较好地运用“SSS”判定两个三角形全等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性 等，推理严密，格式规范，步骤完整。 等，推理欠严密，格式欠规范，步骤欠完整。C 等，推理不严密，格式不规范，步骤不完整。解法的创新性 等，解法有新意和独到之处，答案正确。等，解法思路有创新，答案不完整或错误。等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评 价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为C 等。作业分析与设计意图 作业分析 第 1 题 解题的

37、关键是掌握全等三角形的判定和性质及角平分线的定义。 第 2 题 重点考查了三角形全等的判定，由 BE=CD,得到 BD=CE 是解题的关键。 第 3 题 考查使三角形全等所需添加的条件,理解利用“SSS”判定三角形全等的条件是解题关键。 第 4 题 考查全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键。 第 5 题 要利用“SSS”证明ACEBDF 时,需 AC=BD。 第 6 题 考查了全等三角形的判定与性质，根据作法得到全等三角形中相等的边是解题的关键。 第 7 题 主要考查全等三角形的判定与性质，三角形外角性质的应用。 本节课教学内容不是太难，绝大部分作业较简单，只设计最后一

38、题作为选择性作业。本次作业两个解答题都为经典题，符合教学重难点或高频考点。题型典型，第 1、2、3、4 题为“轴对称型全等”，第 5 题为“平移型全等”，第 6、7题为“旋转型全等”， “轴对称型全等”的题目较多是因为学生对这种类型比较容易判断，重点题型能够做到尽量全面。主客观题比例适宜，选择题、填空题、解答题的比例为 2：3：2。作业难度适当，符合课程标准。绝大多数题能关注学生能力培养，第 3 题具有开放性，第 7 题具有探究性。 参考答案： 1.D 2.SSS 3.BC=DC 4. 略 5.C 6.115 （1）在ADB 和AEC 中，AB=AC ，AD=AE， BD=CE，ADBAEC

39、BAD=CAEBAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE （2）BADCAE，ABD=2， 3=1+ABD，3=1+2 第三课时 （12.2.2 用“SAS”判定三角形全等）【作业目标】初步运用“SAS”判定两个三角形全等。 【核心素养】运算能力、几何直观、推理能力、模型观念、创新意识。 作业 1（基础性作业，时间为 8 分钟） 1如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使 ABCDEF，还需要添加一个条件是（ ） ABCA=F BB=E CBCEF DA=EDF 第 1 题 第 2 题 如图，AB 与 CD 交于点 O，OA=OC， OD=OB ， AO

40、D= ，根据 可得到AODCOB，从而可以得到 AD= 如图,CA 平分DCB,CB=CD,DA 的延长线交 BC 于点E.若EAC=49, 则BAE 的度数为 第 3 题 作业 2（发展性作业，时间为 12 分钟） 5如图，OA=OC，OB=OD 且 OAOB， OCOD，下列结论：AODCOB；CD=AB；CDA=ABC； 其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 第 5 题 第 6 题 6如图，在正方形 ABCD 中，如果 AF BE ， 那 么 AOD的 度 数 是 7（培优促能）如图，已知 CA=CB,AD= BD,M、N 分别是 CA、CB 的中点，求证：DM=DN. 4已知

41、：如图，AB=AC，AD=AE， 1=2. 求证：ABDACE. 12CAB 第 7 题 E D 第 4 题 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 等，能很好地运用“SAS”判定两个三角形全等， 答案正确、过程正确。 等，基本能够运用“SAS”判定两个三角形全等， 答案正确、过程有问题。C 等，不能较好地运用“SAS”判定两个三角形全等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性 等，推理严密，格式规范，步骤完整。 等，推理欠严密，格式欠规范，步骤欠完整。C 等，推理不严密，格式不规范，步骤不完整。解法的创新性 等，解法有新意和独到之处，答案

42、正确。等，解法思路有创新，答案不完整或错误。等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评 价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为C 等。作业分析与设计意图 作业分析 第 1 题 考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用。 第 2 题 考查全等三角形判定与性质,关键是熟练掌握全等三角形的判定方法。 第 3 题 主要考查全等三角形判定与性质, 三角形外角性质的应用。 第 4 题 主要考查了全等三角形的判定，正确应用判定方法是解题关键。 第 5 题 考查了全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用。 第 6 题 考查全等

43、三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形。 第 7 题 主要考查了全等三角形的判定与性质。利用第一次全等得到的结论证明第二次全等是一种重要的解题方法。 本节课是判定一般三角形全等的第二节课，教学内容不是太难，但学生容易错成“SSA”，多数作业较简单，填空题后两题稍难一些，只设计最后一题作为选择性作业。本次作业符合教学重难点或高频考点。题型典型，第 1 题为“平移型全等”，第 2、3、5、7 题为“轴对称型全等”，第 4、6 题为“旋转型全等”，重点题型能够做到尽量全面。主客观题比例适宜，选择题、填空题、解答题的比例为 2：3：2。作业难度适当，符合课程标准。绝大多数题能关注学生能力培

44、养， 第 7 题要做辅助线，第一次遇到要证两次全等，具有探究性。 参考答案： 1.B 2.COB，SAS，CB 3. 82 4. 略 5.B 6. 90 7. 连接 CD在CAD 和CBD 中，CA=CB,AD =BD,CD =CD, CADCBD（SSS），A=B， 又AC=CB，M，N 分别为 CB，CA 的中点，AM= AC，BN= BC，即 AM=BN， 在ADN 和BDM 中，AM=BN, A=B，AD=BD, ADMBDN（SAS），DM=DN 第四课时 （12.2.3 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等）【作业目标】初步运用“ASA”、“AAS”判定两个三角形全等。 【核心素

45、养】运算能力、几何直观、推理能力、模型观念、创新意识。 作业 1（基础性作业，时间为 8 分钟） 1如图，已知ABC=BAD，添加下 列条件还不能判定ABCBAD 的 是 ( ) AACBD BCABDBA C.CD DBCAD 第 1 题 第 2 题 如图，AC，只需补充一个条件: ，就可得ABDCDB 在 RtABC 中,ACB=90, BC= 2cm,CDAB，在 AC 上取一点E，使EC=BC，过点 E 作 EFAC 交CD 的延长线于点 F.若 EF=5cm，那么 AE= cm. DAEF CB 第 3 题 已知：如图 ACCD 于 C , BDCD 于 D , M 是 AB 的中点

46、 , 连结 CM 并延长交 BD 于点F.求证：AC=BF 作业 2（发展性作业，时间为 12 分钟） 5.已知D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点E，DEEF，FCAB，若 BD2， CF5，则 AB 的长为（ ） A1 B3 C5D7 第 5 题 第 6 题 如图，在ABC 中，BCEDF 50，DEDF，BE5，CF2， 则 BC 7（培优促能）如图，在ABC 中， ACB90，ACBC，过点 C 在ABC 外作直线 MN，AMMN 于点M， BNMN 于点 N. 求证：MNAMBN； 如图 2，若过点 C 作直线MN 与线段 AB 相交，AMMN 于点M，BNMN 于

47、点 N(AMBN)，(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，请给出你的结论,并说明理由 第 7 题 第 4 题 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 等，能很好地运用“ASA”、“AAS”判定两个三角 形全等，答案正确、过程正确。 等，基本能够运用“ASA”、“AAS”判定两个三角 形全等，答案正确、过程有问题。C 等，不能较好地运用“ASA”、“AAS”判定两个三角形全等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性 等，推理严密，格式规范，步骤完整。 等，推理欠严密，格式欠规范，步骤欠完整。C 等，推理不严密，格式不规范，步骤不完整。解法的创新

48、性 等，解法有新意和独到之处，答案正确。等，解法思路有创新，答案不完整或错误。等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评 价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为C 等。作业分析与设计意图 作业分析 第 1 题 考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。 第 2 题 考查了全等三角形的判定方法的应用。 第 3 题 主要考查了全等三角形的判定及性质。 第 4 题 考查了平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质。 第 5 题 考查了全等三角形的判定和性质、平行线

49、的性质。 第 6 题 考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键。 第 7 题 考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用同角的余角相等。 本节课教学内容不是太难，但学生容易把“AAS”和“ASA”弄混淆，多数作业较简单，填空题第 6 题稍难一些，只设计最后一题作为选择性作业。本次作业符合教学重难点或高频考点。题型典型，第 1 题为“轴对称型全等”，第 2、4、 5 题为“旋转型全等”，第 3 题为“平移加旋转型全等”，第 6、7 题为“一线三等角型全等”，重点题型能够做到尽量全面。主客观题比例适宜，选择题、填空题、解答题的比例为 2：3：2。作业难度适当，

50、符合课程标准。绝大多数题能关注学生能力培养，第 7 题非常经典，具有探究性。 参考答案： 1.A 2.ABD=CDB（ 或 ADB=CBD） 3.3 4. 略 5.D6. 7 7. （1）ACB=90，MCA+BCN=90. AMMN，BNMN， AMC=CNB=90，MAC+MCA=90，MAC=BCN. 在AMC 和CNB 中，MAC=BCN，AMC=CMB，AC=BC，AMCCNB AM=CN，MC=BN，MN=MC+CN=AM+BN. （2）(1)中的结论不成立，应是 MN=AM-BN，理由略。 第五课时（专题训练（一） 判定三角形全等的基本思路）【作业目标】熟练运用“SSS”、“SA

51、S”、“ASA”、“AAS”判定两个三角形全等。 【核心素养】抽象能力、几何直观、推理能力、模型观念、应用意识。 作业 1（课堂作业，时间为 12 分钟） 类型一 已知两边对应相等，用“SSS”或“SAS” 把四根木条做成如图所示的四边形ABCD，其中 ABAD，CBCD，有人说它可以当成一个平分角的仪器， 请你说明其中的道理 第 1 题 类型二 已知两角对应相等，用“ASA” 或“AAS” 两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点 O 为边 AC和 DF 的交点，不重叠的两部分AOF 与DOC 是否全等？ 为什么？ 第 2 题 作业 2（课外

52、作业，时间为 13 分钟） 类型三 已知一边一角对应相等，用“SAS”、“AAS”或“ASA” 如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC， 求证：AFDE. 第 3 题 已知：如图，D 是 AC 上一点，ABDA，DEAB，BDAE. 求证：BCAE. 第 4 题 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 等，能很好地运用四种判定方法判定两个一般三角形全等，答案正确、过程正确。 等，基本能够运用四种判定方法判定两个一般三角形全等，答案正确、过程有问题。C 等，不能较好地运用四种判定方法判定两个一般三角形全等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程

53、错误、或无过程。答题的规范性 等，推理严密，格式规范，步骤完整。 等，推理欠严密，格式欠规范，步骤欠完整。C 等，推理不严密，格式不规范，步骤不完整。解法的创新性 等，解法有新意和独到之处，答案正确。等，解法思路有创新，答案不完整或错误。等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评 价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为C 等。作业分析与设计意图 作业分析 第 1 题 已知两边对应相等寻找第三边对应相等，用“SSS”判定三角形全等。 第 2 题 已知两角对应相等寻找任一对应角的对边对应相等，用“AAS”判定三角形全等。 第

54、 3 题 已知有一边和该边的邻角对应相等，寻找夹该角的另一边对应相等，用“SAS”判定三角形全等。 第 4 题 已知有一边和该边的邻角对应相等，寻找另一角对应相等，用“ASA”判定三角形全等。 本次作业是完成判定一般三角形全等的四种方法（SSS，SAS，ASA，AAS）的第一次专题训练，全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些学生虽然学习了几种判定三角形全等的方法，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。所以在这个环节设计了一次专题训练，可以抓住几种证明三角形全等的常见思路进行分析。本次作业四个大题都不难

55、，过程基本在十行左右， 不实施分层或选择性作业。本次作业符合教学重难点或高频考点。题型典型，四个大题分别运用了“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”证明全等，重点题型能够做到尽量全面。作业难度适当，符合课程标准。绝大多数题能关注学生能力培养，第 1、2 题具有实践性。 参考答案： ABAD，连接 AC，在ABC 与ADC 中，CBCD，ABCADC(SSS) ACAC，BACDAC. AC 一定是BAD 的平分线 全等理由如下：因为两三角板纸板完全相同，BCBF，ABBD，AD. ABBFBDBC，即 AFDC. AD，在AOF 和DOC 中，AOFDOC，AOFDOC(AAS) AF

56、DC，BECF，BEEFEFCF，即 BFCE. ABDC，在ABF 与DCE 中，BC，ABFDCE(SAS). BFCE，AFDE. 4.DEAB，CAB=ADE BAC=ADE， 在ABC 和DAE 中， AB=DA， ABCDAE（ASA）， B=DAE， BC=AE 第六课时（12.2.4 用 “HL”判定直角三角形全等）【作业目标】初步运用 “HL”判定两个三角形全等。 【核心素养】运算能力、几何直观、推理能力。 作业 1（基础性作业，时间为 8 分钟） 1下列条件中，不能判定两个直角 三角形全等的是（ ） A.一条直角边和一个锐角分别相等 B.两条直角边对应相等 C.斜边和一条直

57、角边对应相等 D.斜边和一个锐角对应相等 在ABC 中，ADBC 于D，AD 与BE相交于H，且 BH=AC，DH=DC，那么ABC= . 第 2 题 第 3 题 如图，M 是 BC 上一点，过 M 作 MDAB 于点D，且MC=MD.如果AC=8cm， AB=10cm，那么 BD= 如图，ABCD，DEAC，BFAC， E，F 是垂足，DEBF. 求证：(1)AFCE；(2)ABCD. 第 4 题 作业 2（发展性作业，时间为 12 分钟） 5.（培优促能）如图,AD 是ABC 的角平线,DFAB,垂足 F,DE=DG,ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39,则EDF 的面积为( )

58、 A.11 B. 5.5C.7 D. 3.5 第 5 题 第 6 题 6. 如图，点 D 在 BC 上，DEAB 于点E，DFBC 交 AC 于点 F，BD=CF， BE=CD若AFD=155，则EDF = 7（培优促能）如图，点 A，E，F， C 在一条直线上，AE=CF，过点 E， F 分别作 DEAC，BFAC，AB=CD （1）求证：BM=DM； （2）若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向 移动至如图所示的位置时， 其余条件不变，上述结论是否 成立？请说明理由 第 7 题 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 等，能很好地运用“HL”判定两个三角形全等， 答案正

59、确、过程正确。 等，基本能够运用“HL”判定两个三角形全等， 答案正确、过程有问题。C 等，不能较好地运用“HL”判定两个三角形全等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性 等，推理严密，格式规范，步骤完整。 等，推理欠严密，格式欠规范，步骤欠完整。C 等，推理不严密，格式不规范，步骤不完整。解法的创新性 等，解法有新意和独到之处，答案正确。等，解法思路有创新，答案不完整或错误。等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评 价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为C 等。作业分析与设计意图

60、作业分析 第 1 题 考察三角形全等的判定，运用好直角这一隐含条件是解题的关键。 第 2 题 考查的是全等三角形的性质和全等三角形判定。 第 3 题 考查直角三角形的全等判定和性质。 第 4 题 考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判定的应用。 第 5 题 考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键。 第 6 题 考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定与全等三角形的性质相结合是证明线段和角相等的重要工具。 第 7 题 考查了全等三角形的判定与性质，求证 BF=DE 是解题的关键。 本节课讲授的是判定三角形全等的最后一种方法，也是特殊方