庞皓计量经济学 第二章 练习题及参考解答(第四版)教学文案

1、精品文档练习题2.1表29中是中国历年国内旅游总花费（Y）、国内生产总值（XI）、铁路里程（X2）、公路里程数据（X3）的数据。表2.7中国历年国内旅游总花费.国内生产总值、铁路里程.公路里程数据年份国内旅游总花费（亿元）国内生产总值（亿元）铁路里程（万公里）公路里程（万公里）19941023.548637.55.9111.7819951375.761339.96.24115.719961638.471813.66.49118.5819972112.7797156.6122.6419982391.285195.56.64127.8519992831.990564.46.74135.172000

2、3175.5100280.16.87167.9820013522.4110863.17.01169.820023878.4121717.47.19176.5220033442.31374227.3180.9820044710.7161840.27.44187.0720055285.9187318.97.54334.5220066229.7219438.57.71345.720077770.6270232.37.8358.3720088749.3319515.57.97373.02200910183.7349081.48.55386.08201012579.8413030.39.12400.82

3、201119305.4489300.69.32410.64201222706.2540367.49.76423.75201326276.1595244.410.31435.62201430311.964397411.18446.39201534195.1689052.112.1457.73201639390743585.512.4469.63资料来源：中国统计年鉴（1）分别建立线性回归模型，分析中国国内旅游总花费与国内生产总值、铁路里程、公路里程数据的数量关系。（2）对所建立的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比较。【练习题2.1参考解答】（1）分别建立亿元线性回归模型建立y与的数量

4、关系如下：y?=-3228.02+0.05DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:03J12/18Time:22:32Sample:19942015Ineludedobservations:23VariableCcefficientStd.Errort-StatisticProb.C-3228.021834.3202-3.8590430.0009X100501310.00231221.579810.0000R-squarea0957231Meanaepenaentvar11003.76AdjustedR-squared0955195S.D.depe

5、ndentvar11666.83S.E.ofregression2469.548Akaikeinfocriterion18.54440Sumsquaredresid128E+08Schwarzcriterion18.64314Loglikelihood-211.2606HannarvQuinncriter.18.56923F-statistic470.0140Durbin-Watsonstat0215776Prob(F-statistic)0000000建立y与x2的数量关系如下:K=-39438.73+6165.25DependentVariable:YMethod:LeastSquares

6、Date:03/12/18Time:22:35Sample:19942016Ineludedobseivations23variablecoemcientstd.Errort-statisticProD.C-39438.731950.462-20.220200.0000X26165.253232.682026.496470.0000R-squared0.970957Meandependentvar11003.76AdjustedR-squared0.969574S.D.depndantgr11666.83S.E.ofregression2035.056Akaikeinfocriterion18

7、.15738Sumsquaredresid86970504Schwarzcriterion18.25611Loalikelihood-206.8098HannarvQuinncriter.18.18221F-statistic702.0629Durbin-Watsonstat0.699706Prob(F-statistic)0.000000建立y与x3的数量关系如下:=-9106.17+71.64XnDependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:03J12/18Time:22:35Sample:19942016Ineludedobservations:2

8、3VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-9106.1663170.972-2.8717270.0091X3716393810.203027.0213880.0000R-squared0.701280Weandependentva11003.76AdjustedR-squared0.687055S.D.dependentvar11665.83S.E.ofregression6526.601Akaikeinfocriterion20.48810Sumsquaredresid8.95E*08Schwarzcritorion20.58684Logl

9、ikelihood-233.6132Hannzn-Quinncriter.20.51293F-statistic4929989Durbin-Watsonstat0219452Prob(F-statistic)0.000001（2）对所建立的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比较。关于中国国内旅游总花费与国内生产总值模型，由上可知，以=0.987,说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。对于回归系数的t1）=21.685.0250）=2.08,对斜率系数的显著性验表明，GDP对中国国内旅游总花费有显著影响。同理：关于中国国内旅游总花费与铁路里程模型，由上可知，以=0.971,说明所建模型

10、整体上对本数据拟合较好。对于回归系数的t檯佥1）=26.505.025（21）=2.08,对斜率系数的显著性检验表叽铁路里程对中国国内旅游总花费有显著影响。关于中国国内旅游总花费与公路里程模型，由上可知，以=0.701,说明所建模型整体上对样本赠拟做冗对于回归系数的t1）=7025.025（21）=Z08,对斜率系数的显著性检验表明，公路里程对中国国内旅游总花费有显著影响。2.2为了研究浙江省一般预算总收入与地区生产总值的关系，由浙江省统计年鉴得到如表2.8所示的数据。表2.8浙江省财政预算收入与地区生产总值数据年份一般预算总收入（亿元）地区牛产总值（亿元）年份一般预算总收入（亿元）地区生产总

11、值（亿元）YXYX197827.45123.721998401.805052.62197925.87157.751999477.405443.92198031.13179.922000658.426141.03198134.34204.862001917.766898.34198236.64234.0120021166.588003.67198341.79257.0920031468.899705.02198446.67323.2520041805.1611648.70198558.25429.1620052115.3613417.68198668.61502.4720062567.66157

12、18.47198776.36606.9920073239.8918753.73198885.55770.2520083730.0621462.69198998.21849.4420094122.0422998.241990101.59904.6920104895.4127747.651991108.941089.3320115925.0032363.381992118.361375.7020126408.4934739.131993166.641925.9120136908.4137756.581994209392689.2820147421.7040173.031995248.503557.

13、5520158549.4742886.491996291.754188.5320169225.0747251.361997340.524686.11(1)建立浙江省一般预算收入与全省地区生产总值的计量经济模型，估计模型的参数，检验模型的显著性，用规范的形式写出估计检验结果，并解释所估计参数的经济意义如果2017年，浙江省地区生产总值为52000亿元，比上年增长10%,利用计量经济模型对浙江省2017年的一般预算收入做出点预测和区间预测建立浙江省一般预算收入的对数与地区生产总值对数的计量经济模型，估计模型的参数，检验模型的显著性，并解释所估计参数的经济意义。【练习题2.2参考解答】建立浙江省一般

14、预算收入与全省地区生产总值的计量经济模型，估计模型的参数，检验模型的显著性，用规范的形式写出估计检验结果，并解释所估计参数的经济意义作X与Y的散点图图形近似于线性关系J建立线性回归模型:K=01+02乙+%用EViews估计检验结果为DependentVariable:YMethodLeastSquaresDate:03/19/18Time:15:45Sample:19782016inducedotservstions:39vanaoiecoGiriciemStd.Error1-SiansticProo.CX-227.05180/19仃6546.34713-4.8989400.00259873

15、.800830000000000R-squaredAdjustedR-squaredSEofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodFstatisticProMF-statstic)09932530.993070226.4575189747126579185446.5620.000000MeandependentvarSDdependentvarAkaikeinfocriterionSchv/arzcriterionHannan-OuinncriterDurbin-Waisonstat1903.1062720.360137329113818224376352

16、0.276451回归结果的规范形式：?i=-227.0518+0.191765&(46.34713)(0.002598)t=(-4.89894)(73.80083)R2=0.993253K2=0.99307F=5446.562n=39拟合优度：由回归结果可知/?2=0.993253,=0.99307,说明整体上模型拟合较好。t检验：分别针对地区生产总值参数为0的原假设，给定显著性水平a=0.05,查t分布表中自由度为2=37的临界值5.025(37)=2.021。由回归结果可知，参数的r值的绝对值均人于临界值，这说明在显著性水平a=0.05下，应该拒原假设，解释变量地区生产总值对财政收入有显著

17、影响。参数经济意义：浙江全省生产总值每增长1亿元，平均说来财政预算收入将增长0.1918亿元.(2)如果2017年，浙江省地区生产总值为52000亿元，比上年增长10%,利用计量经济模型对浙江省2017年的一般预算收入做出点预测和区间预测xYMean11108.151903.105Median4626110340.5200Maximum47251.369225.070Minimum123.72002587000SW.Dev14137.942720.3601.3997023.6472481341634Skewness1.251961Kurtosis3233977arque-Bera1027711

18、Probability00058660.001222Sum433217.77422113SumSqDgz7.60E*092.81E-08Obserzaticns3939将52000亿元带入回归方程得到一般预算收入的点预测：Yf=-227.0518+0.191765x52000=9744.746一般预算收入的平均值预测：y卅=眉仇-1)=14137.942x(39-1)=7595491202.8568(Xf-X)2=(52000-11108.15)2=1672143396.4225当勺=52000时oO25(37)=2021,代入计算可得:11672143396.42259744.746+2.0

19、21X226.4575x1H、(39卜7595491202.8568=9744.746+226.901即：当地区生产总值达到52000亿元时，财政收入耳平均值置信度95%的预测区间为(9517.845,9971.647)。一般预算收入的个别值预测区间为9744.746+2.021x226.4575x11+驚:瓷J397595491202.8568=9744.746干510.829即：当地区生产总值达到52000亿元时，财政收入耳个别值置信度95%的预测区间为(9233.917,10255.575)。建立浙江省一般预算收入的对数与地区生产总值对数的计量经济模型，估计模型的参数，检验模型的显著性，

20、并解释所估计参数的经济意义。DopondentVariable:LOG(Y)Mefhod:LeastSquaresDate:03/19J18Time:1609Sample(adustGd):19782016Includedobservations:39afteradjustmentsVariableCoetricientStdError卜StMMcProbC-2.2570910236486-9.5442980.0000LOGCX)1030813002848336.191140.0000R-squared0972527Meandependentvar6.084647AdjustedR-squar

21、ed0.971785S.D.depenCentvar1.957031S.E.ofregression0330417Akaikeinfocriterion0672999Sumsquaredresid4.039493senv/arzcnterion0.758310Loglikolihood-11.12347HannanQuinncritGr0.703607F-statstc1309.799Durbin-Watsonstat0.035302ProD(F-statistic)0000000回归结果的规范形式：碱岭)=-2.257091+1.030816/00()(0.236486)(0.028483)

22、t=(-9.544298)(36.19114)R2=0.972527R2=0.971785F=1309.799n=39拟合优度：由回归结果可知=0.972527,=0.972527,说明整体上模型拟合较好。参数显著性检验：分别针对地区生产总值参数为0的原假设，给定显著性水平a=0.05,査t分布表中自由度为2=37的临界(10.025(37)=2.021o由回归结果可知,参数的r值的绝对值均人于临界值，这说明在显著性水平a=0.05下，应该拒原假设，对数化的地区生产总值对对数化的财政收入有显著影响。经济意义：地区生产总值每增长1%,财政收入平均而言增长1.030816%。2.3在线性消费函数中

23、，C是消费支出,Y是可支配收入，收入的边际消费倾向（MPC）是斜率介，而平均消费倾向（APC）为C/乙。由中国统计年鉴得到2016年中国各地区居民人均消费支岀和居民人均可支配收入数据：表2.92016年中国居民消费支出与可支配收入数据地区居民消费支出（元）居民可支配收入（元）地区居民消费支出（元）居民可支配收入（元）北京35415.752530.4湖北15888.721786.6天津26129.334074.5湖南15750.521114.8河北14247.519725.4广东23448.430295.8山西12682.919048.9广西12295.218305.1内蒙古18072.3241

24、26.6海南14275.420653.4辽宁19852.826039.7重庆16384.822034.1吉林14772.619967.0四川14838.518808.3黑龙江14445.819838.5贵州11931.615121.1上海37458.354305.3云南11768.816719.9江苏22129.932070.1西藏9318.713639.2浙江25526.638529.0陕西13943.018873.7安徽14711.519998.1甘肃12254.214670.3福建20167.527607.9青海14774.717301.8江西13258.620109.6宁夏14965.

25、418832.3ill东15926.424685.3新疆14066.518354.7河南12712.318443.1（1）在95%的置信度下,求02的置信区间。（2）以可支配收入为x轴，画出估计的MPC和APC图。（3）当居民人均可支配收入为60000元时，预计人均消费支出C的点预测值。（4）在95%的置信度下，人均消费支出C平均值的预测区间。（5）在95%的置信度下，人均消费支出C个别值的预测区间。【练习题2.3参考解答】在95%的置信概率下，02的区河估计是多少？円篦-4*沁2)5”25筠+4*先02)=0.9522直2-*克(直2)“2直2+*先(直2)得到：220.66-t002S(2

26、9)0.02/?20.66+t0025(29)0.020.66-2.045*0.02/?20.66+t0025(29)*0.020.6191/?20.7009DependentVariable:CCNSMethod:LeastSquaresDate:03/12/18Time:23:08Sample:131Includedobservations:31VariableCoefficientStd.Errort-StatisticFrob.C1496.505516.32502.89837900071INC0.5602710.02D12832.8034700000R-scuared0.973757W

27、eandependentvar1720692AdjustedR-squared0.972852S.Ddependentvar6519.501SE.ofregression1074.189Akaikeinfocriterion16.85886Sumsquaredresid33462563Schwarzcriterion16.95138Loglikelihood-259.3123Hannan-Quinncriter16.88902F-statistic1076.067Durbin-Watsonstat1.538680Prob(F-statistic)0.000000（2）以可支配收入为x轴，画出估

28、计的MPC和APC图。（3）当居民人均可支配收入为60000元时，预计人均消费支出C的点预测值。将点预测带入到方程中去得到：=1496.505+0.66*60000=41096.505（4）在95%的置信概率下，人均消费支出C平均值的预测区间。平均值预测区间:1)=9743.558?x(31-1)=2848107674.980921(Yf-Y)2=(60000-2379389屮=1310885297.82259当800000时，5.025(29)=2.045,代入计算可得：41096.505+2.045x1074.189xH1310885297.82259、【帀十2848107674.9809

29、21=41096.505+1541.66（5）在95%的置信概率下，人均消费支出C个别值的预测区间。41096.505+2.045x1074.189X11310885297.822591+31+2848107674.98092141096.505+2683.702.4假设某地区住宅建筑面积与建造单位成本的有关资料如表2.10：表2.10某地区住宅建筑面积与建造单位成本数据建筑地编号建筑面积（万平方米）X建造单位成本（元/平方米）Y10.6186020.95175031.45171042.1169052.56167863.54164073.89162084.37157694.821566105.

30、661498116.111425126.231419根据上表资料:（1）建立建筑面积与建造单位成本的回归方程；（2）解释回归系数的经济意义：（3）估计当建筑面积为45万平方米时，对建造平均单位成本作区间预测。【练习题24参考解答】（1）建立建筑面积与建造单位成本的回归方程DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:10/03/13Time:09:31Sample:112Includedobservations:12VariableCoefficientStdErrort-StatisticProbC18454751926446957968800000X

31、-64184004809828133443400000R-squared0946829Umandependentvar1619333AdjustedR-squared0941512SDdependentvar1312252SEofregression3173600Akaikeinfocriterion9903792Sumsquaredresid10071.74Schwarzcriterion9.984610Loglikelihood-57.42275Hannan-Quinncriter.9.873871F-statistic178.0715Durbin-Walsonslat1.172407Pf

32、ob(F-statistic)0.000000（2）解释回归系数的经济意义：模型的t检验和F检验均显著,说明建筑面枳每扩人1万平方米,建造单位成本将下降64.184元/平方米.（3）估计当建筑面枳为4.5万平方米时，预测建造的平均单位成本：=1845.47564.184x4.5=1556.647（元/平方米）平均单位成本的区间预测：已经得到rz=1556.647.ZOO25(10)=2.228.31.736n=12.Xy=4.5X的样本数据得:XMean3.523333Median3.715000Maximum6.230000Minimum0.600000Std.Dev.1.989419Ske

33、wness0.06Q130Kurtosis1.664917JJarque0.898454JProbability0.638121JSum42.28000JSumSq.Dev.43.53567JObservations12工彳=工(X厂戈)2=丈(_1)=1.9894?x(12-1)=43.5348(X,无尸=(4.53.5233)2=0.9539当X/=45时，将相关数据代入计算得到/1095391556.647干2228x31736xJ+1556.647干22.9376V1243.5348即是说，、勺建筑面积为4.5万平方米时，预测建造的平均单位成本仔平均值置信度95%的预测区间为（1533

34、.7094,1579.5846）元/平方米。2.5由12对观测值估计得消费函数为：C=50+0.6X,其中，C是消费支出,Y是可支配收入（元），已知戈=800,工（X厂文）二8000,工扌=300,tOQ25（l0）=2.23.当Xz=1000时，试计算：（1）消费支出c的点预测值；（2）在95%的置信概率卞消费支出C平均值的预测区间。（3）在95%的置信概率卞消费支出C个别值的预测区间。【练习题2.5参考解答】（1）当Xf=1000时，消费支出C的点预测值；C=50+0.6X50+0.6*1000=650（2）在95%的置信概率卞消费支出C平均值的预测区间。已经得到：X=800,Xf=100

35、0,工(Xf-X)2=8000,r0025(10)=2.23,工才=3007?-212-2&=后=顶=5.4772当X,=1000时:=650干2.23x5.4772xJ5.0833=650干27.5380（3）在95%的置信概率下消费支出C个别值的预测区间。=650干2.23x5.4772xJ1+5.0833=650干30.12502.6按照“州里德曼的持久收入假说”：持久消费丫正比于持久收入X，依此假说建立的计量模型没有截距项，设定的模型应该为：丫严卩必广叫,这是一个过原点的回归。在古典假定满足时，（1）证明过原点的回归中伙的OLS估计量久的计算公式是什么？对该模型是否仍有工弓=0和工弓对

36、比有截距项模型和无截距项模型参数的OLS估计有什么不同？（2）无截距项模型的篦具有无偏性吗？（3）写出无截距项模型篦的方差$2）的表达式。工=0已不再成立，但是工X,=0是成立的。【练习题2.6参考解答】因为求偏导=2工&-AXJ(-XJ=-2工也令書=2工匕一輕）（卡）=0得八VXY八V*xv風-幺1而有截距项的回归为久-乞；工X：-工X（1）没有截距项的过原点回归模型为：Yp.X+u对于过原点的回归，由OLS原则:（2）无截距项模型的筠具有无偏性吗?在古典假设满足时，无截距项的弘具有无偏性。（3）无截距项模型直2的方差讽“篦）的表达式？在多元回归中Kar（Z?）=axx）-当为无截距项仅有

37、一个变量时力卅，因此无截距且仅有一个解释变量的情形性F:Var（fl2）=总=还可以证明对于过原点的回归而有截距项的回归为W/r（A）=壬厂n-22.7练习题2.2中如果将浙江省“一般预算总收入”种哋区生产总值”数据的计量单位分别或同时由”亿元”更改为”万元”，分别重新估计参数，对比被解释变量与解释变量的计量单位分别变动和同时变动的几种情况下，参数估计及统计检验结果与计量单位与更改之前有什么区别？你能从中总结出什么规律性吗？【练习题2.7参考解答】以亿元为单位的-般预算总收入用Y1表示，以亿元为单位的地区生产总值用XI表示以万元为单位的-般预算总收入用Y2表示，以万元为单位的地区生产总值用X2

38、表示表2.10浙江省财政预算收入与全省生产总值数据财政预算总收入（亿元）全省生产总值（亿兀）财政预算总收入（万元）全省生产总值（元）Y1XIY2X2197827.45123.722745001237200197925.87157.752587001577500198031.13179.923113001799200198134.34204.863434002048600198236.64234.013664002340100198341.79257.094179002570900198446.67323.254667003232500198558.25429.16582500429160019

39、8668.61502.476861005024700198776.36606.997636006069900198885.55770.258555007702500198998.21849.4498210084944001990101.59904.69101590090469001991108.941089.331089400108933001992118.361375.71183600137570001993166.641925.911666400192591001994209.392689.282093900268928001995248.53557.5524850003557550019

40、96291.754188.532917500418853001997340.524686.113405200468611001998401.85052.624018000505262001999477.45443.924774000544392002000658.426141.036584200614103002001917.766898.3491776006898340020021166.588003.67116658008003670020031468.899705.02146889009705020020041805.1611648.71805160011648700020052115.

41、3613417.682115360013417680020062567.6615718.472567660015718470020073239.8918753.733239890018753730020083730.0621462.693730060021462690020094122.0422998.244122040022998240020104895.4127747.654895410027747650020115925.0032363.385925000032363380020126408.4934739.136408490034739130020136908.4137756.5869

42、08410037756580020147421.7040173.037421700040173030020158549.4742886.498549470042886490020169225.0747251.3692250700472513600练习题2.2中.财政预算总收入用亿元(Y1)表示,全省生产总值用亿元(XI)表示的回归:DependentVariable:Y1Method:LeastSquaresDate:03/16/18Time:20:56Sample:19782016Includedobservations:39VariableCoeffiaentStd.Errort-Stat

43、isticProb.C-227.051846.34713-4.8989400.0000X10.1917650.00259873.800830.0000R-squared0.993253Meandependentvar1903.106AdjustedR-squared0.993070S.D.dependentvar2720.360S.Eofregression226.4575Akaikeinfocriterion13.73291Sumsquaredresid1897471.Schwarzcriterion13.81822Loglikelihood-265.7918Hannan-Quinncrit

44、er.13.76352F-statistic5446.562Durbin-Watsonstat0.276451Prob(F-statistic)0.000000财政预算总收入用万元(Y2)表示,全省生产总值用万元(X2)表示的回归:回归结果为：DependentVariable:Y2Method:LeastSquaresDate:03/16/18Time:20:57Sample:19782016Ineludedobservations:39VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C2270518.463471.3-4.8989400.0000X2

45、0.1917650.00259873.8008300000R-squared0.993253Meandependentvar19031059AdjustedR-squared0.993070S.D.dependentvar27203599S.E.ofregression2264575.Akaikeinfocriterion32.15359Sumsquaredresid1.90E*14Schwarzcriterion32.23890Loglikelihood-624.9951Hannan-Quinncriter.32.18420F-statistic5446.562Durbin-Watsonstat0.276451Prob(F-statistic)0.000000财政预算总收入用万元(Y2)表示,全省生产总值用亿元