工程力学课后习题答案主编佘斌

1、x4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kNm，长度单位为m,分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。解:十0.8丁.0.8丁(b)q=214*2(c)(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；20rro歸nFAx选坐标系Axy,列出平衡方程;0.8F=0:-F+0.4=0 xAxF二0.4kN孔0.8(e)0.80.4YM(F)二0:-2x0.8+0.5x1.6+0.4x0.7+Fx2二0ABF=0.26kNB工F=0:F-2+0.5+F=0yAyBF=1.24kNAy约束力的方向如图所示。(c)：(1)

2、研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);F二0.33kNAyx工F=0:yF-J22xdx+Fcos30。=0Ay0BF=4.24kNBFFsin30o=0AxBF=2.12kNxAx约束力的方向如图所示。(e)：(1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);x工M(F)=0:A工F=0:yJ0.820 xdxxx+8+Fx1.6-20 x2.4=00BF=21kNB0-820 xdx+F+F-20二00AyBF=15kNA：y约束力的方向如图所示。4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10kN/m，力偶M

3、=40kN-m，a=2m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。SBCp2解：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)a一*a斗aTyqdxC选坐标系Cxy,列出平衡方程；FC工M(F)=0:CD.x工F=0:yFC0F=25kNC研究ABC杆，受力分析,aqxdxxx+MF0F=5kNJaqxdxF=0D画出受力图(平面平行力系);A选坐标系Bxy,列出平衡方程;工M)：BFxa-Jaqxdxxx-Fxa=0A0cF=35kN-F-Jaqxdx+F-F=0A0bcF=80kNB约束力的方向如图所示。m,4-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链

4、A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集度单位为kN/m)。q=1033卄解：(a)：；，.4,3.一(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系);(a)q=10C1113J=50阻研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，6可知：Tc=FD=0；14136(b)yF=100qdx=10A选坐标系Axy,列出5工F=0:-F+10(A=0 x血FA1F=100AxDS_3Fb工M(F)=0:-100 x6-J5qxdxxx+Fx6=0A-1F=120kN-F-J5qxdx+F=0Ay1BF=80kNAy约束力的方向如图

5、所示。(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);工F=0:y选C点为矩心，列出平衡方程；工M(F)=0:-f3qxdxxx+Fx3=0c0DF=15kNDy(3)研究整体，受力分析，画出受力图(平面,意力系)；=50 xdxB3FdAyi2f选坐标系Bxy，列出平衡方程；B工F=0:F-50二0 xAxF=50kNA工M(F)二0:BFAyF=10kNB约束力的方向如图所示。8-5图示阶梯形圆截面杆，d1=20mm和d2=30mm，-Fx6-f3qxdxxx+Fx3+50 x3二0Ay0DF=25kNAy-f3qxdx-F+F=00BD承受轴向载荷F1=50kN与F2作用

6、，AB与BC段的直径分别为如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。F1解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;F二FF二F+FN11N212求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同;50X103二159.2MPax兀x0.022450X13+空二二159.2MPa1FCT二一N2二=2A2-X兀X0.03224F=62.5kN28-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN,钢的许用应力oS=160MPa，木的许用应力oW=10MPa。F*C解：(1)对节点A受力

7、分析，求出AB和AC两杆所受的力;F=J2F=70.7kNF=F=50kNACAB运用强度条件，分别对两杆进行强度计算;50 x103AB120.0mma=-a=84.1mmACAb2W2所以可以确定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm。11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。F11m1m*+yx解：（1）画梁的弯矩图QmaxMM_7.5x106maxmaxWbh240 x802Z66176MPaK点的应力:CTKM-ymaxIZM-ymaxbh3127.5x106x3040 x8

8、03132MPa1211-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变8=3.0 x-4Q试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200Gpa,a=1m。B解：（1）求支反力（2）画内力图x9qa2/32qa2/4由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：Q+=E二3.0 x10-4x200 x109二60MPaCmax也可以表达为：qa2a+CmaxTWz梁内的最大弯曲正应力:9qa2M329a=max=建=-a+=67.5MPamaxWW8Cmaxzz许用拉应力g+=35MPa，许用压应力11-14图示槽形截面悬臂梁，F=10kN,Me

9、=70kNm,g-=120MPa，试校核梁的强度。3mMe3mZC解:(1)截面形心位置及惯性矩:_Ay+Ay_(150 x250)125+(-100 x200)150_96_(150 x250)+(-100 x200)112296A+A12IzC150 x503+(150 x50)(y-25)2+2C25x20031+(25x200)(150-y)2C1.02x108mm4画出梁的弯矩图(3)计算应力40 x106(250-96)1.02X108二60.4MPaA+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为:M-(250-y)b+=A*CA+IzCb-A+40 x106x961.02X108二37.6MPazCA-截面下边缘点处的压应力为b-A-沪=45.3MPaM-(250-y)A-CIzC可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。9-16图示圆截面轴,AE2EC段的直径分别为凤与必且打尸4血詔，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，井画岀轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G解：(1)画轴的扭矩图；T如IMX(2)求最大切应力;2M13.5MpAB54比较得求c截面的转角;=