2022届浙江省杭州市名校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BF交AD于点F，FEAB若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（）A48B35C30D242一、单选题如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分

2、别是BAC、ABC的平分线，BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=（）A75B80C85D903定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足ab+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A方有两个相等的实数根B方程有一根等于0C方程两根之和等于0D方程两根之积等于04下列事件中，属于必然事件的是（ ）A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是 180D抛一

3、枚硬币，落地后正面朝上5如图，将ABC绕点C旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）ABC6D以上答案都不对6如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为A6BCD37若0m2，则关于x的一元二次方程（x+m）（x+3m）3mx+37根的情况是（）A无实数根B有两个正根C有两个根，且都大于3mD有两个根，其中一根大于m8已知一元二次方程2x2+2x1=0的两个根为x1，x2，且x1x2，下列结论正确的是（）Ax1+x2=1Bx1x2=1C|x1|x2|Dx12+x1=9如图，直线ABCD，AE平分CAB，AE与CD相交于点E，ACD=4

4、0，则DEA=（）A40B110C70D14010下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_cm12如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是_13已知是方程组的解，则3ab的算术平方根是_14已知：如图，矩形ABCD中，AB5，BC3，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上点F处，则AE的长为_15如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90的扇形，再将剪下的扇

5、形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_m16如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为_17为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，

6、出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价进价）19（5分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率20（8分）在2018年韶关市开展的“善美韶关情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个

7、甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？21（10分）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF求CDE的度数；求证：DF是O的切线；若AC=DE，求tanABD的值22（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图

8、抽查D厂家的零件为 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ；抽查C厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率23（12分）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交O于点G，DFDG，且交BC于点F（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长24（14分）如图，在R

9、tABC中，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；若D为AB中点，则当=_时，四边形BECD是正方形.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积详解：ABEF，AFBE， 四边形ABEF为平行四边形， BF平分ABC，四边形ABEF为菱形， 连接AE交BF于点O， BF=6，BE=5，BO=3，EO=4，AE=8，则四边形ABE

10、F的面积=682=24，故选D点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形2、A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依据BAC=50，AE平分BAC，即可得到DAE=5，再根据ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75详解：AD是BC边上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故选A点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180解决问题

11、的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用3、C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a0）有两个根x=1和x=1，再判断即可解：把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出ab+c=0，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个根x=1和x=1，1+（1）=0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选C4、C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心

12、是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5、D【解析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积【详解】阴影面积=故选D【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一

13、个环形6、D【解析】解：因为AB是O的直径，所以ACB=90,又O的直径AB垂直于弦CD，所以在RtAEC 中，A=30,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.7、A【解析】先整理为一般形式，用含m的式子表示出根的判别式，再结合已知条件判断的取值范围即可.【详解】方程整理为，方程没有实数根，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8、D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x20

14、，x1x20，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断【详解】根据题意得x1+x2=1，x1x2=，故A、B选项错误；x1+x20，x1x20，x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；x1为一元二次方程2x2+2x1=0的根，2x12+2x11=0，x12+x1=，故D选项正确，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.9、B【解析】先由平行线性质得出ACD与BAC互补，并根据已知ACD=40计算出BAC的度数，再根据角平分线性质求出BAE的度数，进而得到DE

15、A的度数【详解】ABCD，ACD+BAC=180，ACD=40，BAC=18040=140，AE平分CAB，BAE=BAC=140=70，DEA=180BAE=110，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补10、D【解析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】解：A. 此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B. 此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C. 此图形旋转1

16、80后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D. 此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、6【解析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可【详解】如图所示，OB=OA=6，ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是ABC的平分线；OBD=60=30，BD=cos306=6=3；根据垂径定

17、理，BC=2BD=6，故答案为6【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长12、【解析】解：过点C作CP直线AB于点P，过点P作C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示当x=0时，y=3，点B的坐标为（0，3）；当y=0时，x=4，点A的坐标为（4，0），OA=4，OB=3，AB=5，sinB=C（0，1），BC=3（1）=4，CP=BCsinB=PQ为C的切线，在RtCQP中，CQ=1，CQP=90，PQ=故答案为13、2【解析】灵活运用方程的性质求解

18、即可。【详解】解：由是方程组的解，可得满足方程组，由+的，3x-y=8,即可3a-b=8，故3ab的算术平方根是，故答案：【点睛】本题主要考查二元一次方程组的性质及其解法。14、【解析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，D=C=90，根据折叠得到BFAB5，EFEA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.【详解】矩形ABCD中，AB5，BC3，CD=AB=5，AD=BC=3，D=C=90，由折叠的性质可知，BFAB5，EFEA，在RtBCF中，CF4， DFDCCF1，设AEx，则EFx，DE3x，在RtDEF中，EF2DE2+DF2，即x2（3x

19、）2+12，解得，x，故答案为：【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.15、m【解析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，扇形的半径为： m，扇形的弧长为： m，圆锥的底面半径为：2m【点睛】本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式16、1【解析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知根据反比例函数中k的几何意义，得出AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=AOD的面积的4倍【详解】连接AC交OB于D四

20、边形OABC是菱形，点A在反比例函数的图象上，的面积，菱形OABC的面积=的面积=1【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义解题关键是反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即17、【解析】试题解析：305000用科学记数法表示为：故答案为三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T恤衫每件售价至少要80元.【解析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价

21、y元，由利润=售价进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.【详解】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得，解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意.答：第一批T恤衫每件的进价是90元.（2）设剩余的T恤衫每件售价y元由（1）知，第二批购进=50件由题意，得12050+y504950650，解得y80.答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元.19、 (1)12；(2)14.【解析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【详解】(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出

22、现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，P（牌面是偶数）24=12；故答案为：12；(2)根据题意，画树状图：可知，共有16种等可能的结果，其中恰好是4的倍数的共有4种，P4的倍数=416=14.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20、每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元【解析】设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x-10）元，根据数量=总价单价结合用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的

23、个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.【详解】解：设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x10）元，根据题意得：，解得：x=70，经检验，x=70是原方程的解，x10=1答：每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量=总价单价，列出分式方程21、（1）90；（1）证明见解析；（3）1【解析】（1）根据圆周角定理即可得CDE的度数；（1）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，即可判定DF是O的切线；（3）根据已知条件易证CDEADC，

24、利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tanABD的值即可【详解】解：（1）解：对角线AC为O的直径，ADC=90，EDC=90；（1）证明：连接DO，EDC=90，F是EC的中点，DF=FC，FDC=FCD，OD=OC，OCD=ODC，OCF=90，ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，DF是O的切线；（3）解：如图所示：可得ABD=ACD，E+DCE=90，DCA+DCE=90，DCA=E，又ADC=CDE=90，CDEADC，DC1=ADDEAC=1DE，设DE=x，则AC=1x，则AC1AD1=ADDE，期（1x）1AD1=ADx，整理得：A

25、D1+ADx10 x1=0，解得：AD=4x或4.5x（负数舍去），则DC=，故tanABD=tanACD=22、（1）500， 90；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=【解析】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数所占比例，D厂家对应的圆心角为360所占比例；（2）C厂的零件数=总数所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=200025%=500件；D厂家对应的圆

26、心角为36025%=90；（2）C厂的零件数=200020%=400件，C厂的合格零件数=40095%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630（200035%）=90%，B厂家合格率=370（200020%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）=考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）91010【解析】（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出A与C的度数，根据AB为圆的直

27、径，利用圆周角定理得到ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=12AC，进而确定出A=FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可（1）证明：连接BD，在RtABC中，ABC=90，AB=BC，A=C=45，A