2009年秋季学期期末考试试卷

1、2009 年秋季学期期末试卷 A请在答题纸上写上，学号，和号码以及试卷类型：A1. 用字典序法，递增进位制数法，递减进位制数法和邻位对换法分别求全排列 623498715 之后的第 208 个全排列。（16 分）。208 的递增进位制数为 13220208 的递减进位制数为 271(2 分)(2 分)原中介数51114320432501111110523411140234新中介数51133210433040011110552511140525新排列623785419521798346672934815678923415字典序递增递减邻位2.问2)长度为 n 的二进制串，要求每个串都不包含 01

2、0 与 101。请1）一共有多少种这样的二进制串？（14 分）所有的这样的二进制串中一共出现多少个“0”？（6 分）1）按照最后两位是否相同分类：An=an-1+an-2 A1=2,a2=4特征根为 1 5 1 522An= c c nn12 5 5 55 c带入初值，求得 c125255An= 5 5 n 5 5 n n1 n1552）我没有仔细算简便的方法是 0 和 1 是对等的，所以个数应该相等Bn=n*an/23. 求前 200 个正整数中，所有不是 2 的倍数，也不是 3 的倍数，也不是 5 的倍数的数之和.（12 分）4.求前 200 个正整数中，所有不是 2 的倍数，也不是 3

3、的倍数，也不是 5 的倍数的数之和.解：前 200 个正整数的和是：1+2+3+200=20100前 200 个正整数中，所有 2 的倍数的正整数和是：(1+2+3+100)*2= 5050*2=10100前 200 个正整数中，所有 3 的倍数的正整数和是：(1+2+3+66)*3= 2211*3=6633前 200 个正整数中，所有 5 的倍数的正整数和是：(1+2+3+40)*5=820*5=4100前 200 个正整数中，所有既是 2 的倍数又是 3 的倍数，即是 6 的倍数的正整数和是(1+2+3+33)*6=561*6=3366前 200 个正整数中，所有既是 2 的倍数又是 5

4、的倍数，即是 10 的倍数的正整数和是：(1+2+3+20)*10=210 * 10 = 2100前 200 个正整数中，所有既是 3 的倍数又是 5 的倍数，即是 15 的倍数的正整数和是(1+2+3+13)*15=91*15= 1365所有既是 2 的倍数又是 3 的倍数还是 5 的倍数，即是 30 的倍数的正整数和是：(1+2+3+4+5+6)*30=7*30 =630所以，前 200 个正整数中，所有非 2、非 3、非 5 的倍数的数之和是S=20100-(10100)+(3366)-630=54684. 红蓝两种颜色的火柴搭正 8 面体，有多少种不同的方案？（8 分）红色火柴数和蓝色

5、火柴数相同的方案有多少种？（6 分）红色火柴为奇数根的方案有多少种？（6 分）正八面体：顶点 6 个，面 8 个，棱 12 条，均为等边三角形 （1 分）转动群棱个数两步算不动(1)121212212顶点-顶点 90 度(4)362323顶点-顶点 180 度(2)632626棱心-棱心 180 度(1)2(2)56（无不动）面心-面心 120度(3)482424(412+6*43+3*46+8*44)/24=或者看成 46996642红色 6 根，蓝色 6 根3784704*3+8*96=1578883）转动群棱个数不动(1)1212*(12!/11!+12!/3!9!+12!/5!7!)2

6、128388608顶点-顶点90 度(4)36无不动顶点-顶点180 度(2)63无不动棱心-棱心(1)2(2)56无不动转动群棱个数不动(1)121*212顶点-顶点 90 度(4)36无不动顶点-顶点 180 度(2)636！/3！3！*26棱心-棱心 180 度(1)2(2)56无不动面心-面心 120度(3)484！/2！2！*243518725求由 1，3，5，7，9这5 个数字组成的 8 位数的个数，要求 1 和 3 分别出现偶数次，5，7，9 出现的次数不限。（12 分）G(x) = (1+x2/2!+x4/4!+)2(1+x+ x2/2!+ x3/3!.)3=(ex+e(-x)/2)2(ex)3 =(e5x+2e3x+ex)n=1/4 (5n 2 * 3n 1) xn!n0A25= (58 2 * 38 1) /4=100937n06.求解线性规划 (20 分)Min z= 2x1+x2-x