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文档简介

1、x2x1x2x1招式九：对称问题2例1:若椭圆x_22y-1上存在两点A,B关于l:y4xm对称，求m的取值范围3“,1解法（1）设直线AB的方程为y-xn42x由万y2L13消去y得25x28nx16n24801xn4由题意知该方程有两个不等式跟故0即n2竺8设Ax1，必，Bx2,y2则x1x28n254n设AB中点Mx0,y0则x0,y025124nxOn42524n16n25m又点M在直线y4xm上mn25258日口25m225口2，222即-x2,y2解得m8855解法（2）:设Ax1，y1,Bx2,V2，AB中点M%,V。KAB11Ki4y2v1x2x14TOC o 1-5 h z

2、HYPERLINK l bookmark2 22又A,B在椭圆上,两式相减得63x122yl2C223x22y2八八y2yl3xxxX22yy2y1y2。即3?2x02?2y010k23或k24也即yo6x0中点M在l上yo4xom日mc求得一,3m2必在椭圆内部3x：2y62一一2一,一23m6解得2,252,252、已知实轴长为2a,虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线yJ3x是双曲线S的一条渐近线,而且原点。，点A(a,0)和点B(0,-b)使等式|OA|2|OB|24|OA|2|OB|2成立.3(I)求双曲线S的方程；(II)若双曲线S上存在两个点关于直线l:ykx4对称，求实数

3、k的取值范围.22解：(I)根,据题意设双曲线S的方程为与41,a2b2b3且a22422ab-ab3解方程组得a1,b,3.2所求双曲线的方程为x2y-1.3解法(设而不求法)：(II)当k=0时，双曲线S上显然不存在两个点关于直线l:ykx4当k0时，设又曲线S上的两点M、N关于直一线l对称，由lMN,直线MN的方程为y1一xm,k则M、N两点的坐标满足方程组1ykxm,消去y得(3k21)x22kmx(m23)k23x2y*23.显然3k210,(2km)24(3k21)(m23)k2即k2m23k210.0.0.设线段MN中点为D（xo，y。）,xo则y。km3k213k2m23k21

4、D(x0,y0)在直线l:ykx4上,3k2mk2m22即km3k1.222kmmk0,解得m0或m1.3k21k223k210或一丁k21.TOC o 1-5 h z即|k|且或|k|1,且k0.32311.3k的取值范围是（，）（一,0）（0,）（,）3223解法二(点差法)：当k=0时，双曲线S上显然不存在两个点关于直线l:ykx4当k0时，设M(x1,y1)N(x2,y2)且MN的中点P(x,y)则M、N在双曲线上，有2Xi2yi2X22y2两式相减整理得yiy23（XiX2）又yiy21x1x2y1y2x1x2kx1x22xyiy22y所以y3kx代入ykx4得P（、3）又P在双曲线的内部，故kTOC o 1-5 h zici3i（一）3i或（）30frH|k|或|k|一,且k0.

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