一次函数应用(工程问题)

1、2014-丹东二模）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次谆产更换设备，更换设备后，乙组的工作敷率是原来的2倍.两组各自加工零件的数里y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示.（1）直接写出甲组加工霎件的数里y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工窸件总星a的值；3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过參长时间恰好装竊第1箱？解：（1）囹象经过原点更（6,360），-设斛析式为:y=kx,6k=360，解得:k=60，y=60 x（0Vx6）;故笞案为；y=60 x（0（4.8-2.8）=300；（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数

2、y与时间只的函数关系式为：y=100+100（x-2.8）=L00 x-180，30当时，60r+50 x=300，解得：x=（不合题意舍去）；当2x2.80100+60 x=300?解得；x=（不合题意舍去）；当2.8x4.8B寸,60 x+100 x-180=300?縮得x=3，经过3小时恰好装循第1箱.簣：经过3小时恰好装蒜第一箱.C2014-江都市二模）在奉贤创建亶明城区的牙动中，有两段爺度相等的影色道砖铺设任务，吩别玄给甲、乙两个施工臥同时遊行施工.如囹是反映所铺设球色道砖的长度y米送与施工时同工（时遽龙间关系的部分囹象请解答下列问题：301）求乙矶在2丢:k忑的时段內，Zisl的围

3、数关系我I（2）如果甲队施工速度不变，乙从在开挖6小时后同施工速度增加到12米/时，结果两趾同时完成了任劳-求甲尿就开始施工到完工所请设的影色道砖的*糧为參少米？flFi殳乙臥农2黑玄老目的対段內y与x疋间的函数天系式対丁丸工十b：i田圏可知函勘圜象过点th.垃町(6S507，2-5=S0鋼得:6Jci50.r=53=20-.y=5K+20i田图可知,甲慣速愎是；60-6=10米F时-设甲血叭幵蛤刮完工所铺设影色道诜的长度为米,恠题卧得三絆害，解得5=113?甲陆就开始到呢工所浦设夥色逼砖的氏鹰为L5米.2014-射阳县三模）某仓储系铳有12杀输入传注芾，12条输出传送带.某曰，控制室的电脑显

4、示，每杀输入传送带每小时进库的货物流里如囹（1），每条输出伎送芾翁小时出库的货物流重如图（2），而该日仓库中原有货物8吨，蛊0时至5时，仓库中货物存重变化情:兄如囹（3）.”（吨）何吨）卫（吨）图（1）图（2）图（3）1）每条输入传送帯每小时进库的货物流里为多少吨？每条输出传送带每小时出库的货物流里为多少吨？（2）在0时至5时內，仓库內货物存星y（吨）与时间*（小时）之间的函数关系!式，并写出自变星X的取值范圉;C3）在4时至5时有多少条输入倍送带和输出倍送带在工作？解匸（1）由圉象工-12谆毎杀输“惜注带每小时进库的货物谎里药自吨,由圈象輛工了异每杀输岀貧医帝愆小时出库的货翔谎重为15吨；翳

5、0 x设函数解祈式为y=kx+b函埶尸kbb關象过点f8）、住釦12），2JH-12,解得孑-2,卩二gS=8当CKuC2时，设.函數網析式药厂西+呂，半2.餐愛4时严15划包去时设国数解折式芮沪M+b，函数尸kx+b囹象过点（41爲、（5t；:0S?f4Jc+ii-12,解得严-血5JHi=0j=604Cs5时！设函数斛析式対y二-1加+ECBf2.x;+S0St2）仓库內货物存虽*丈吨与时间洛小时嚟;之间的画数关系式为yrl2（2r4）；-12x60（4x5）（：5）设在也时至5时內有盖条输入传送带和了条输出传送带在工作，则12+l;3z-157=0-因为k20-y20-且都是正整数，所朋

6、6,疗G誓；在4时至注寸有6条输灸特送带和6条输出传迭带在工作.解：(1)由题意，得(6-1)450，-a=9053b+(b+壬b)%3=450,50解得：b=30-故答案为；90,305(2)设OA的解析式为yi=iixOD的解析式为y2二贬BC的解析式为卩？二k我+b(180=3.5(90=3上尸巧90X2=2kv30X3=3k2k2=309?卩=一9031二一270yj=90 x?y2=30 x?y3=90t-90?$4=120t270.当71-?2=50时90 x-30 x=50.5x=0歹3一4=50时9(90t-90)-(120t-270)=50答：在+或肘收割机比人工团趴多收割5

7、0亩.9CD的解析式为V4二kx+b由题意，得乂件设备，当维修完设备时，甲、乙两工厂加工的新产品数里相等，乙工厂再以原来的工作效率继续加工这批产品.甲、乙两工厂加工新产品的数Sty甲（件）、y乙（件与加工新产品的时间苯（天）的函数囹象如图所示.（1）甲工厂每天加工件詠产品；（2）乙工厂纟隹修设备的时间是多少天；（3）求乙工厂维脩设备后加工新产品的数fly乙（件）与加工新声品的时间*（天）的函数关系式，并写出自Six的取值范国.解：（1）160-8=20（件；故會案为：20；（2方法一：80-20=4,4-2=2，普；乙工厂维修设备的时间是2天；方法二：设y甲与x的函數关浆式为y甲=mx，由题意

8、，得8）ti=160?解得JTL二209y甲与X的函数关系式为y甲二20 x、当时?x=4?4-2=2（天，菩：乙工厂錐修设备的时间是2天；（3乙工厂第8天共加工了（8-240=240件，设y乙与盖的函数关亲式为y乙二kx+b，由题意，得严5缺-方=240解得k=405=-80-y乙与,的函数关系式为歹乙=40 x-802014-高草区一模)某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟已知货车比快递车早1小时出发，到达乙地后用1小时装卸货物，然后按原路以原速返回，结果与第二葩返回的快递车同时到达甲地.下圏表示快谨车距葛甲地的路程y(km)与货车出发所用时间x(h)之间的

9、函数关系囹象.1)悟在下圉中画出货车距离甲地的路程y(km)与所用时间xh)的函数关系囹象；两车在中途相遇：3次.(2)lit求货车从乙地晅回甲地时ykm)与所用时间x(h)的函数关系式求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相邁所用时间为多少h?这时货车离乙地多少km?y（嗣斂（1）由题意得，贤车从甲地到达乙地的旳间为严（9-1）=4小时,所以从4小时到5小时y=200km?9小时时y=Okui?作函数囹象如囹所示，两车在中途相遇3次；(2)设y二kx+b(k70)，函数图象经过点5?200）?=-505=450y=-50 x+4505（3）设快递车第二次从甲地岀发的函数鰐析式为y=mx+n5尹

10、0），5曲一冷=07曲-巾=200?!=100刃=-500y=100 x-500?联立j.*-50 x-r450vlOOx-SOO_19解得XT_400r194-5=寸9onn4002001200-=-km答：快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为:小时，这时货车离乙地弓-km50（2013-K春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先猜理路面，乙队在甲队猜理后铺设路面乙队在中途偉工了一段y（米）个时间，葵后按傳工前的工作敷率继续工作.在整个工作过程中，甲既務理完的賂面长y（米）与时间X（时的函数圈象为160线段OA，乙队丫甫i殳芫的路面长y（米）与时间筑（时）的函敎图象为折线BC-C

11、D-DE，如图所示，从甲队开贻工作时计时-1Q0（1）分别求线段BCDE所在直线对应的函数关系式.0.线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25况-75.设线段DE所在宜线对应的函勤关系式为y=k2x+b2乙队按偉工前的工作效率为：504-（5-3）=25，?乙队剩下的露要的时间药：（160-50）十25二二，E（学，160，10f$0=6.52*2鰭得：“0=器上2-方2上2=25b2=-112.5线段DE所在宜线对应的函敎关系式为y=25x-112.5.（2）由题意t得甲队同小时青理路面的长为100三5=20，甲队溝理完路面的时间，x=16O-5-20=8.把沪8代入y=25x-1125，

12、得y=258-li2.5=87.5答；当甲臥濟理完路面时，乙队诵设完的路面长为87.5米.图1图22013黒龙迁）2012年秋季，某省部分地区谨受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面兴华农场離极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时逬行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫偉止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的扌，第8天时，雨雪偉止附近的胜利农场前来支援，合作E天，完成了兴化农场所有的收割任务.图1是机械收割的亩数（亩）和人工收割的亩敎2（亩）与时间兗（天）之间的函数图象.图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间X天之间的函数图象，沽结合图象回

13、答下列i可题（1）请直接写出：A点的纵坐标（2）求盲线BC的解析式第几天时，机械收割的总星是人工收割总星的10倍？机磁割一AT收割图1图2鮮；(1i由题意可却，a=8j所以，第厲幔的人工收割作物.：.?6SOO-25300=4004te)-所:咏，前4天成工收割作物：400-|=600嗓，故点A的纵坐标为EOCH英魏V600+400=1000r点E的坐标为(：85lOOog，34800-32000-2800-&点C的坐标対f14j2800、设直线肌的解析式为y=is+b-rsAi=woo则丿、14AtS=2800f/r=3G0(-1400所以专HBC的解析式为y=30Cs-1400?35设直线

14、AE的網析式为y=k-is+b-i-A(4?600)，B61000，乜上十百I-600*幻+百1=1叫0%=100解得丿，b=200所以.，y=100E+200-由题意得，10(lOOx+200)=8000.館得辽二M设胃线EF的解析式为产叱筈+氐：-E(8-3000】，Fn52000)，f2280001斗k盯匕=?2(mt7ffc-=4000解禎-1&2=_2斗ODD所以.，直线EF的解析式为y=4000 x-240lJ0f由题意得,4aoox-34aoa=io解得戸10答；第占天利第汕天时亍机械收劉的总呈是入工收割总里的汕倍.20131-州二欖）杲车丙的甲、乙两名工蕊甘别同时同一型号的霎件

15、，他们生声的零件N只、与生声时间囂（分）的国数关系的圏象如圏所示根拥圏象提供的信息懈管下列何题：（1）甲每分钟生衣零件只；乙在提高生产速度之前已生产了霎件R；2）若乙提高速度后，乙的生产谨度是甲的2倍，请廿别求出甲、乙两人生产全担程中，生产的垂件yCR）与生产时间衣（分）的函数关系式;曲当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间乞并求出此时甲工摊还育參少只零件没有生产解：(1)甲每分钟生产讦=25只：乙的生产速Jg=-=15只/分，故乙左提离生产谨度之前己生产了零件；150只；(2)结合后囹象可得；甲：卩甲=25x(0 x20)；乙援速后的速度为5Q只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟,乙；

16、歹乙=15x0 xlO)，当10z17时，设y乙=kx+b，!G(10，150)*(17，500)，代入可得解得：k=505=-350故迄二50 x35CI(10CxC17)综上可得；y甲=25x(020)5yZ，50 x-350(1017)C3)令y甲二y乙得25x=50衣-350，解得x=14，此时y甲二y乙二350只，故甲工人还有150只未生庐.10k-a=150L7心=500（2013-绿园区欖拟）某车间甲乙两名工人加工相同数里的相同垂件，甲先加工一段时间后机器出现故偉进行维修，修好后按原来的工作效率继续加工.乙因迟到，到达车间后立刻以甲3倍的工作效率加工，直到任务结束.如囹是也们分别加工零件的数里y（个）与甲工作时间x（时）的函数囹象.【解读信息】（1）甲加工的敷率是个/时，維偲机器用了小时.（2）乙迟到了小时.乙的工作敷率是个/时.【问题阑决】（1）甲加工多少小时后被乙追上？此时乙加工多少霎件C2）若乙比甲早10分钟完成任劳，求甲乙两名工人做的零件的总数.解已鞘读信息（1）甲加工的敷率是1口3。阻刘个/小时十机器用了5小时.故菩案是:；200.5；（2.）乙迟到了：小时1.乙的工作203=60/小时！问题（1）如圏，设宴纺敢討应的函埶关素我为产2h+b“：把点BH10）代入