《测量平差》重要试卷及答案

1、mm2误差理论与测量平差试卷（D）卷考试时间：100分钟考试方式：闭卷学院班级姓名学号题号三得分阅卷人四五六总分mm2mm2一、填空题（共20分，每空_2_分）1、观测误差产生的原因为：仪器、一外界环境测者.2、已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与B、E之间高差的平差值为未知参数X、X2，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为4，多余观测个数为4，一般条件方程个数为5，限制条件方程个数为1mm2mm23、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为d/D，若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的

2、权为nd/D。XY4、已知某点（X、Y）的协方差阵如下，其相关系数P=0.6，其点位方差为21.25DXX0.250.30、0.301.00丿二、设对某量分别进行等精度了n、m次独立观测,分别得到观测值L，(_1,2,n),iL(i_1,2,m)，权为p._p，试求:ii1)n次观测的加权平均值X_罟的权pnpn解：因为pi_pL_而_1(Ln1_1(1nFpLnp12+L+L)211)*(LHFpL)根据协因数传播定律，则x的权p:nn(1p=丄(11Im则：p二npn2)m次观测的加权平均值x_m11*m:1、mp1罟的权Ppm1pLx，mp，丄(Lm1，丄6m+pLmp12FLFFL21

3、)*(L1根据协因数传播定律，则：p，mpm3）加权平均值x二HFpL则x的权p:mm(r1p1)*xFpnnpFpnmpxFpxX=nnmmpFpnm111p*_.m:1丿丄mpp,1np*xFmp*x，nnpFmp2分)根据协因数传播定律，则X的权p:xm1npn+mV1丿In+mmpnFmm则：p，(n+m)px(n+m)p1分）2分)三、已知某平面控制网中待定点坐标平差参数x、y的协因数为QXXr1.5V11、2丿其单位为dms力,并求得02,试用两种方法求E、F。（15分）四、得到如下图所示，已知A、B点，等精度观测8个角值为:L3L4L8L7L5L6L2L1若选择ZABC平差值为未

4、知参数X，用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。（10分）五、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，P/打为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分）用条件平差法计算未知点匕，匕的高程平差值及其中误差；高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh=-1.0441H=32.000h=1.3111H=31.735h=0.5411H=31.256h=-1.24341六、如下图所示，A,B点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。（20分）h2h11参考答案及评分标准一、填空题（共20分，每空_2_分）1：外界环境、观测者2：4、

5、4、5、13：d/D、nd/D4：0.6、1.2511(111)*1p1p.*11pnn.n:V1pb丿n根据协因数传播定律，则x的权P:n则：1np2分）2)PnPn1分）pL丄(pL+pLmP12P丄(Lm1丄(1mHFpLFLFFL21)*(L12分）根据协因数传播定律，则X的权P:mm二、解：因为PPi1)pLX=(pL+pLFFpL)npnp12n-(L+L+L)（2分）n12n1(111)*(LLLn12n则：p，mpm3)px+pX，nnp+pnm根据协因数传播定律，则：解：tan2r11p111p.*_L.mV1丿丄1mpp1)*np*x+mp*xnnp+mpmr1npn+m丿

6、V1丿In+mmp则x的权P:x，(n+m)p1）极值方向的计算与确定2QxyQQxxyy空,_41.5-21分）(n+m)p1分）2分）2分）2分）所以2，104.036。；84.036。00,则极大值E在一、三象限，极小值F在二、四象限，则:xy，52.018。；32.018。E（5，142.018。；22.018。F（2）极大值E、极小值F的计算方法一根据任意方向位差计算公式E2=2(Qcos2申,Qsin2申,Qsin2)0 xxEyyExyE4*(1.5*cos252.018。,2*sin252.018。,1*sin(2*52.018。)11.123F2=2(Qcos2申,Qsin2

7、申,Qsin2)0 xxFyyFxyF4*(1.5*cos2142.018。,2*sin2142.018。,1*sin(2*142.018。)2.8775分）E3.34dmF1.70dmQXX15I11、2丿方法二Q-Q1.5-20.5xxyyQ,Q1.5,23.5xxyyH(Q-Q)2,4Q20.52,4*122.062xxyyxyE212(Q,Q,H)1*4*(3.5,2.062)=11.12320 xxyy2F212(Q,Q-H)1*4*(3.5-2.062)=2.87720 xxyy2E3.34dmF1.70dm5分）四、解：本题n=8,t=4,r=n-t=4,u=1其平差值条件方程式

8、为：L,L,L,L,L,L-180。=0123456L,L,L-180。=0167L,L,L-180。=0458L,L-X056sinL*sinL*sinLA3561sinL*sinL*sinL2414分）6分）五、解：1)本题n=4,t=2,r=n-t=22分）1分）2分）则平差值条件方程式Ah+A0=0为:H+h+hH0B21AHh+h+hH0C431A则改正数方程式Avw0为:v+vw0121v+vvw01342则1分）2分）1分）2分）vv2v(H+h+h-H(-2(Ah+A)-B21A40H一h+h+hH3v4WC431A令C=1,观测值的权倒数为:3分）1分）2分）1分）2分）1分

9、）P-11则组成法方程，并解法方程：NAP-1At211、3KN-1W2分）求改正数，计算平差值(v10“1(-1.044-2八h1.309vvP，1ATKh八2h+v22h0.543vJ3-2丿3八h丿4-1.245丿则P1,P2点高程为:2分）HHh33.044mP1A1HHh32.051mP2C42)单位权中误差：vTpvrvTpv26,2.45mm1分）由上知：HHhh+100P1A1AHHhh+000P2C4C(h)入1h八2h3八Ih4丿(h)八1h八2h3八Ih丿42分）QLLQAtN-1AQLLLL则Pi,匚点的权倒数为:Qp1fQf-QATN-1AQLL2分）QfQfTfQAtN-1AQT八八=GQ2,P10P15八八=GQ,3P20P25p2LLLL则Pi,匚点的中误差为:15mm,1.55mm10mm,1.90mm2分）六、证明：设AC距离为T,则BC距离为S-T；设每公里中误差为单位权中误差，则AC之间的高差的权为1/T,BC之间高差的权为1/（S-T）；贝康权阵为:1/T0）5分）PI01/（ST）丿2分）3分）2分）选C点平差值高程为参数X,则平差值方程式为：h=XH1Ah=HX2