【优品】高中数学人教版必修2 2.3.3直线与平面垂直的性质 课件（系列4）

1、人教版 必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.3直线与平面垂直的性质1.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；2.能运用性质定理解决一些简单问题；3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.学习目标1.直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线_符号语言a，b_图形语言平行ab2.平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直，则 垂直于交线的直线与另一个平面_符号语言，l， ， a图形语言一个平面内垂直aal3.平面与平面垂直的其他性质(1)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直

2、线在第一个平面内.(2)如果两个平面垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面.(3)如果两个平面垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内.直线与平面垂直及平面与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直及平面与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直及平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？本节就来研究这个问题.情境导学探究点一线面垂直的性质定理思考1若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？答这条直线垂直于平面的任意一条直线；这两条直线平行.思考2已知直线a、b，那么直线a、b一定平行吗？我们能否证明这一事实的正确性呢？答一定.证

3、明如下：已知：a，b， 求证：ba.证明如右图，假定b不平行于a，设bO，b是经过O与直线a平行的直线，ab，a.ba.即经过同一点O的两线b、b都与垂直这是不可能的，因此ba.线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.简化为：线面垂直线线平行.小结例1把直角三角板ABC的直角边BC放置桌面，另一条直角边AC与桌面所在的平面垂直，a是内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a垂直？证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质，因此，判定定理与性质定理的合理应用是证明线面垂直的关键.反思与感悟1如图，l，PA，PB，垂足分别为A、B，a，aAB.求证：al.

4、证明PA，l，PAl.同理PBl.PAPBP，l平面PAB.PA，a，PAa.aAB，PAABA，a平面PAB.al.跟踪训练探究点二平面与平面垂直的性质定理思考黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？答容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直，因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直.例2设，CD，AB，ABCD，ABCDB，求证：AB.证明如图，在内引直线BECD，垂足为B，则ABE是二面角CD的平面角.由知，ABBE，又ABCD，BE与CD是内的两条相交直线，所以AB.面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线

5、与另一个平面垂直.简记为：面面垂直线面垂直.反思与感悟2如图，已知平面，直线a满足a，a，试判断直线a与平面的位置关系.解如图，在内作垂直于与交线的直线b，因为，所以b.因为a，所以ab.又因为a，所以a.即直线a与平面平行.跟踪训练例3设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，试判断直线a与平面的位置关系.解如图，设c，过点P在平面内作直线bc，根据平面与平面垂直的性质定理有b.因为过一点有且只有一条直线与平面垂直，所以直线a与直线b重合，因此a.已知两个平面垂直时，过其中一个平面内的一点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于另一个平面，于是面面垂直转化为线面垂直.反思与

6、感悟3如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是DAB60且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点.求证：(1)BG平面PAD；跟踪训练证明由题意知PAD为正三角形，G是AD的中点，PGAD.又平面PAD平面ABCD，PG平面ABCD，PGBG.又四边形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形，BGAD.又ADPGG，BG平面PAD.(2)ADPB.证明由(1)可知BGAD，PGAD，BGPGG，所以AD平面PBG，又PB平面PBG，所以ADPB.1231.ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的

7、位置关系是()A.相交 B.异面C.平行 D.不确定解析因为lAB，lAC，AB，AC且ABACA，所以l，同理可证m，所以lm.4C当堂测试2.设l是直线，是两个不同的平面()A.若l，l，则B.若l，l，则C.若，l则lD.若，l，则l1234解析设a，若直线l，l，则l，因此不一定平行于，故A错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以B正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此C错误；1234已知，若a，la，且l不在平面，内，则l，且l，因此D错误.答案B12343.在斜三ABC.C1在面ABC上的射影H必在交线AB上.1234直线AB上棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在_.解析由ACBC1，ACAB，得AC面ABC1，又AC面ABC，面ABC1面12344.如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC.求证：BCAB.证明在平面PAB内，作ADPB于D.平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB.1234AD平面PBC.又BC平面PBC，ADBC.又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，1234又PAADA，BC平面PAB.又AB平面P