【优品】高中数学人教版必修2 2.3.3直线与平面垂直的性质 课件（系列3）

1、人教版 必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.3直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质理解直线与平面垂直的性质定理，平面与平面垂直的性质定理，并能利用性质定理解决有关问题了解直线与平面，平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.学习目标1直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线_符号语言 _图形语言作用线面垂直线线平行作平行线平行 ab 练习1.正方体AC1中，求证AC平面BB1D1D.证明：由正方体的性质可知ACBD，BB1平面AC，所以BB1AC，因为BD与BB1相交，所以AC平面BB1D1D.2平面与平面垂直的性质定理

2、 文字语言两个平面垂直，则_垂直于_的直线与另一个平面_符号语言a图形语言作用面面垂直_垂直；作面的垂线2一个平面内交线垂直aal线面练习2.直线与平面不垂直，那么该直线与平面内的所有直线都不垂直对吗？ 错1垂直于同一平面的两平面平行吗？解析：不一定可能平行，也可能相交，如相邻的墙面与地面都垂直，但两墙面相交2两个平面垂直，其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？解析：不一定只有垂直于两平面的交线才能垂直于另一个平面思考应用1若直线a直线b，且a平面，则有()Ab BbCb Db或b2两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线与另一个平面()A垂直B平行C平行或相交D平行或相交或直线在另

3、一个平面内D D 自测自评3若直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：lmlmlmlm其中正确的命题是()A BC DD 4如图，ADEF的边AF垂直于平面ABCD，AF2，CD3，则CE_.如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MNCD；(2)若PDA45，求证：MN平面PCD.典例剖析题型一.线面垂直性质的应用 证明：(1)取PD的中点E，连接NE，又N为PC中点，则NECD，NE CD.又AMCD，AM CD，AM綊NE.四边形AMNE为平行四边形MNAE.MNCD.(2)当PDA45时，RtPAD为等腰直角三角形，则AEPD.又MNAE，MNPD.

4、又PDCDD，MN平面PCD.点评：线面垂直是空间垂直关系的核心，是联系线线垂直，面面垂直，线面、面面平行的相互转化的桥梁1已知，如图，直线a，直线b，且ABa，ABb，平面c.求证：ABc.证明：过点B引直线aa，a与b确定的平面设为，aa，ABa，ABa，又ABb，abB，AB.b，c，bca，c，ac.又aa，ac由可得c，又AB，ABc.跟踪训练如图，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E为垂足(1)求证：PA平面ABC；(2)当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形证明：利用线面垂直的判定、面面垂直的性质来解(1)在平面ABC内取一点D，作DFAC于F.

5、平面PAC平面ABC，且交线为AC，DF平面PAC，PA平面PAC，DFAP.题型二.面面垂直性质的应用 作DGAB于G.同理可证DGAP.DG、DF都在平面ABC内，且DGDFD，PA平面ABC.(2)连接BE并延长交PC于H.E是PBC的垂心，PCBE.又已知AE是平面PBC的垂线， PCAE.又BEAEE，PC平面ABE.PCAB.又PA平面ABC，PAAB.AB平面PAC.ABAC，即ABC是直角三角形点评：证明线面垂直、面面垂直、线线垂直不要局限于一个方面，有时需考虑多种情况的综合2.（2012广东高考理）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线

6、段PC上，PC平面BDE.(1)证明：BD平面PAC；(2)若PA=1，AD=2，求二面角BPC A的正切值跟踪训练如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边的中点，能否在棱上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论题型三. 综合应用解析：(1)证明：设G为AD的中点，连接PG，PAD为正三角形，PGAD.在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，BGAD.又BGPGG，AD平面PGB.PB平面PGB，ADPB.(2)当F为PC的中点时，满足平面DEF平面

7、ABCD.取PC的中点F，连接DE、EF、DF，在PBC中，FEPB.在菱形ABCD中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EFDEE.PB平面PGB，GB平面PGB，PBGBB，平面DEF平面PGB.由(1)得PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD.点评：空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，解题时要抓住几何图形自身的特点，如等腰(边)三角形的三线合一、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等等还可以通过解三角形，产生一些题目所需要的条件，对于一些较复杂的问题，注意应用转化思想解决问题3如图，在三棱锥PABC中，PAB是等边三角形

8、，PACPBC90.(1)证明：ABPC；(2)若PC4，且平面PAC平面PBC，求三棱锥PABC的体积解析：证明：(1)因为PAB是等边三角形，所以PBPA，因为PACPBC90，PCPC，所以RtPBCRtPAC，所以ACBC.跟踪训练如图，取AB中点D，连接PD、CD，则PDAB，CDAB，又因为PDCDD，所以AB平面PDC，所以ABPC.(2)作BEPC，垂足为E，连接AE.因为RtPBCRtPAC，所以AEPC，AEBE.由已知，平面PAC平面PBC，故AEB90.因为AEB90，PEB90，AEBE，ABPB，所以RtAEBRtBEP，所以AEB、PEB、CEB都是等腰直角三角形

9、由已知PC4，得AEBE2，AEB的面积S2.因为PC平面AEB，所以三棱锥PABC的体积V SPC .1若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线()A只有一条B有无数条C是平面内的所有直线 D不存在解析：找到a在平面内的射影，在平面内有无数条直线与射影垂直，也与a垂直答案：B当堂测试2在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1D1解析：BDAC，BDCC1，ACCC1C，BD平面A1ACC1，BDCE.答案：B1(1)直线与平面垂直的性质：定义：若a，b，则ab；性质定理：a，b，则ab；a，a，则.(2)平面与平面垂直的性质：性质定理：，l，m，