【优品】高中数学人教版选修2-2 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课件（系列2）

1、人教版 选修2-2第一章导数及其运用1.2导数的计算1.2.1基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二) 课前预习入门答疑问题2试求F(x)f(x)g(x)的导数问题3F(x)的导数与f(x)、g(x)的导数有何关系？提示F(x)的导数等于f(x)、g(x)导数和一、导数的运算法则设两个函数分别为f(x)和g(x)两个函数的和的导数f(x)g(x)_两个函数的差的导数f(x)g(x)_两个函数的积的导数f(x)g(x)_两个函数的商的导数f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)走进教材二、复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的

2、关系为yx .即y对x的导数等于_ _yuuxy对u的导数与u对x的导数的乘积1应用导数的运算法则应注意的问题(1)对于教材中给出的导数的运算法则，不要求根据导数定义进行推导，只要能熟练运用运算法则求简单函数的导数即可(2)对于和差的导数运算法则，此法则可推广到任意有限个可导函数的和或差，即f1(x)f2(x)fn(x)f1(x)f2(x)fn(x)思维启迪2复合函数求导应注意的问题(1)简单复合函数均是由基本初等函数复合而成的，对于常用的基本函数要熟悉(2)求复合函数的导数，关键要分清函数的复合关系，特别要注意中间变量(3)要注意复合函数的求导法则与四则运算求导法则的综合运用1已知函数f(x

3、)cos xln x，则f(1)的值为()A1sin 1B1sin 1Csin 11 Dsin 1答案：A自主练习解析：因为f(x)ln x1，所以f(x0)ln x012，解得x0e.故选D.答案：D解析：(1)y(x2)exx2(ex)2xexx2ex(2xx2)ex.(2)令u2x，ycos u，则yxyuux(cos u)(2x)2sin 2x.例题1根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数(1)yx22x4ln x；(2)yxtan x； 课堂讲义典例导航一. 导数运算法则的应用解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运

4、算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量规律方法变式训练思路点拨解答本题可先分析复合函数的复合过程，然后运用复合函数的求导法则求解二. 复合函数的导数复合函数求导的注意事项(1)求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量(2)要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导，不能混淆，如ycos 2x可由ycos u和u2x复合而成，第一步为y对u求导，第二步为u对x求导(3)复合函数求导后，要把中间变量换成自变量的函数(4)开始学习求复合函数的导数要一步步写清楚，熟练后中间步骤可省略特别提醒：只要求会求形如f(axb)的复合函数的导数规律方法变式训练例题3已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标策略点睛三. 求曲线的切线方程利用导数的几何意义解决切线问题的关键是判断已知点是否是切点若已知点是切点，则该点处的切线斜率就是该点处的导数；如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两