高中数学学科能力表现标准及培养策略研究

1、高中数学学科能力表现标准及培养策略研究陈开懋 一、问题的提出国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)指出，贯彻“以人为本、全面实施素质教育”，必须“坚持能力为重”， 着力提高学生的“学习能力、实践能力、创新能力”。纲要引出了一个极易被忽视的教育战略问题：能力教育。但长期以来，我国缺乏青少年基本能力素质的标准，缺乏根据不同时代规划青少年能力教育的价值选择，缺乏青少年能力教育的实践体系和评价机制，尤其是基础教育，长期深陷“应试教育”的泥潭，学生能力培养明显滞后于时代发展对国民能力素质的根本要求。知识、能力、素质是构成现代教育目标的三个基本要素。有知识而没有能力，知识就不可能应用于实

2、践，也就无法达到联合国教科文组织提出的21世纪教育的四大要求:学会认知、学会做事、学会生存、学会共同生活。教育不仅要教给学生知识，而要培养学生的能力，这也是素质教育的一个重要内容。数学作为中学教育的一个重要组成部分，要求我们对能力的研究应当逐步深入、全面，对能力的考查应当逐步具体、规范。二、核心概念1.学科能力所谓学科能力,通常有三个含义：一是学生掌握某学科的一般能力；二是学生在学习某学科时的智力活动及其有关的智力与能力的成分；三是学生学习某学科的学习能力、学习策略与学习方法。任何一种学科能力,不仅体现在学生有一定的某学科的一般能力,而且有着学科能力的结构;而这种结构,不仅有着常见的某学科能力

3、的表层表现,而且有着与非智力因素相联系的深层因素。2. 数学学科能力基于对数学学科能力本质属性的认识，从数学学科能力生成的角度把数学学科能力界定为: 数学学科能力指主体在已有数学经验的基础上，在数学活动中通过对数学的体验、感悟和反思，并在真实情境中表现出来的一种综合性特征。广义的讲是一种综合性特征，狭义的讲，是指在真实情境中应用数学知识与技能理性地处理问题的行为特征。数学学科能力是在数学活动中,直接影响着该活动的效率、使活动得以顺利完成的个体的稳定的心理特征。数学学科能力是一种特殊的能力,它只存在于数学活动之中,在数学活动中形成和发展。3.学科能力表现学科能力表现，是指中小学生在各门课程学习过

4、程中表现出来的，比较稳定的心理特征和行为特征，是可观察和外显的学习过程质量。三、高中数学学科能力表现标准（一）逻辑思维能力表现标准A1 分析与综合1.表现描述能从数学题的特征结论或需求问题出发， 一步步地进行探索， 直到寻得题设的已知条件。能从已知条件和已证得的真实判断出发， 经过一系列的中间判断， 寻找出它们之间的内在联系，最后概括得到结果。2.表现水平表现水平表现描述水平一能够重复并应用常见的论证过程(利用已知的定理、方法以及推论) , 会给出简单的运算或证明, 用日常知识进行论证.水平二理解、阐述或提出直观的多步骤论证过程。水平三使用、阐述或提出复杂的论证过程,依据关于适用性、逻辑性等标

5、准判断各种不同的论证方法。A2 抽象与概括1.表现描述把事物的非本质属性抛在一边， 抽出其本质属性， 从而形成概念。把某些具有若干相同属性的事物中抽取出来的本质属性， 推及为同类事物的本质属性， 从而形成这类事物的普遍概念。2.表现水平表现水平表现描述水平一 将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构。水平二 发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即会善于运用直觉抽象和上升型概括的方法，遇到一类新的题时，能把这种类型问题一般化，找出其本质，善于总结。水平三 在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料

6、形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。A3 逻辑推理A31归纳推理1.表现描述从许多同类的个别事物中经过分析、比较, 概括出一般原理, 是要从个别中找一般,从个别中找共性。这种能力主要是归纳方法的使用,有完全归纳和不完全归纳。特别是对于不完全归纳法, 从部分情形进行归纳, 提出猜想, 对猜想通过证明说明其正确性。2.表现水平表现水平表现描述水平一对有限的资料进行观察、分析、归纳整理。水平二 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理，提出带有规律的结论，即猜想。水平三对提出的猜想进行检验，验证。A32演绎推理1.表现描述能从一般原理、原则出发, 推出

7、对个别事物的认识, 得出结论。2.表现水平表现水平表现描述水平一根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论。水平二 以某类事物的一般判断为前提作出这类事物的个别、特殊事物判断。水平三把一般前提下蕴涵的性质揭露出来, 使这些性质间的内在联系更清楚，能把一般结果应用到特殊中去，能为归纳、类比等得到的猜想加以证实成为定理。A33类比推理1.表现描述由两个对象的某些属性相类似, 推出它们在别的属性上也类似。教学中在讲解一些类似概念时, 可对它们进行比较, 进而提高类比推理能力。2.表现水平表现水平表现描述水平一 通过空间与平面、向量与数、无限与有限、不等与相等的

8、类比，从熟悉的知识（平面、数、有限、相等）中得到启发，找出两类对象之间可以确切表述的相似特征。水平二 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，提出猜想。水平三对提出的猜想进行检验，验证。 （二）运算求解能力表现标准B1定义、公式、法则和定理的运用能力根据数学概念、公式、法则对数、式等进行正确运算和变形的能力1.表现描述要求学生能正确、熟练地运用定义、公式、法则、定理进行运算，这是运算能力的最基本的成分，也是数学运算能力层次中较低层次的要求。正确、熟练地运用定义、公式、法则、定理是解决数学运算问题的基础。2.表现水平表现水平表现描述水平一理解掌握各种运算，对数学运算的涵义有感性的、初步的认识

9、，能够（或会）在有关的问题中识别它；对运算的法则、公式、运算律等达到理性认识的水平，即不仅能够说出其是什么，它是怎样得来的，而且要知道它与其它运算之间的关系，它有何用途。了解有关运算的基础知识, 如在解一元一次方程时, 要按照解方程的步骤(去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1)进行数式的运算, 本着循序渐进的原则, 明确每一步运算的依据。水平二 灵活应用各种运算，通过练习，形成技能，能够（或会）用运算去解决一些基本的常规问题。水平三抽象认识运算，能够综合运用多种运算，并达到灵活变换的程度，可以对同一问题采取不同的运算方案，并迅速准确地判断出最合理、最简捷的运算途径是什么，从而形成

10、高级阶段的运算能力。B2运算方法的合理选择和运算过程的简化能力分析条件，寻求并设计合理、简捷的运算途径的能力；1.表现描述能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径，简化运算过程，节省运算时间，提高运算的正确率与解题效率。2.表现水平表现水平表现描述水平一 初级简单的运算技能，能够根据法则和运算律正确地进行运算。水平二稍复杂的运算技能，理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。水平三较复杂的运算技能，在理解运算算理的基础上，根据题目条件寻求最合理、最简捷运算。B3近似计算与估算能力根据要求对数据进行估计，并进行正确运算的能力1.表现描述依据条件和有关知识, 通过观察、比较、判断

11、、推理等方式对事物的数量或运算结果作出的一种大致的判断. 能根据要求对数据进行估计和近似计算。2.表现水平表现水平表现描述水平一明确估算意义，在没有精确计算或在精确计算之前对一些算术问题的粗略的答案作一个合理的猜测水平二通过迅速合理的观察、比较、判断、推理，在众多信息面前，寻求有用的或关键的数学资源，进行合理的可行的估计。水平三估算的方法灵活多样，因内容而定，因实际情况而变化，多练习，逐步积累估算的经验，掌握估算知识与策略，对数据进行快速灵活的估计和近似计算。2.表现水平表现水平表现描述水平一了解有关运算的基础知识, 如在解一元一次方程时, 要按照解方程的步骤(去分母、去括号、移项、合并同类项

12、、化未知数系数为1)进行数式的运算, 本着循序渐进的原则, 明确每一步运算的依据, 运算的过程才规范有条理, 产生初步运算技能。水平二从具体问题出发, 认识实施运算的途径多样性, 开始逐渐简化运算步骤, 能灵活运用运算法则、公式, 并能根据客观情况的变化而变化, 全面理解问题, 不忽视每个运算过程的细节. 即在数学运算过程中, 解题起点灵活, 从不同角度来解决数学问题; 另一方面表现出过程的灵活性, 对各类公式、法则运用自如, 做到触类旁通, 这标志着已从技能向能力过渡的发展阶段. 也就是运算能力策略化, 逐步具有对内控制的能力。水平三对于实际问题, 数学仅作为工具而起推算作用.在应用过程中,

13、 运算的工具性和运算过程的思维性就更加突出. 这个阶段的主线是知识、技能与思维能力的结合, 通过综合应用, 以达到具有熟练、正确、迅速运算能力的程度. 相应地, 使能力与知识达到高度的统一.（三）空间想象能力表现标准C1空间观念的建立1.表现描述实物的几何化、对空间基本图形的识记、再现和思考等。2.表现水平表现水平表现描述水平一 能在头脑中建立空间表象,对物体的形状、位置、相互关系等属性的直接认识；能比较物体的长度，面积和体积大小，能分辨不同物体所具有的形状特征。水平二 数学空间想象的对象不是现实世界中的实物形象,而是数学化了的几何图形,通过几何图形来研究实物,或者把几何图形的性质运用于实际,

14、都必须正确地分析，归纳。水平三 空间几何结构的2维表示及由2维图形表示想象出基本元素的空间结构关系，这是较高层次的，也是困难较大的，基本属于纯几何范畴的空间观念成分，如根据球的平面图形,在头脑中建立起一个球体形象。C2建构表象1.表现描述能在文字语言的刺激下, 在大脑中想象出符合要求的图形。2.表现水平表现水平表现描述水平一能初步形成图形、图景和基本空间关系表象。水平二能唤起图形、图景和空间关系, 并对其进行变换。水平三能独立想象新的图形、图景和空问关系。C3表象操作1.表现描述对大脑中的表象进行加工、改造和创新，建立新表象。常进行的表象操作有空间的平移、旋转、翻折、折叠、拆取、分解，等等。2

15、.表现水平表现水平表现描述水平一能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系。水平二能对图形进行分解、组合。水平三会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。（四）数据处理能力表现标准A41收集查找数据1.表现描述从收集的众多数据中利用一定的方式查找收集相关数据。2.表现水平表现水平表现描述水平一数据的认识能力，认识反映一组数据集中趋势的度量，如平均数、中位数、众数等；认识反映一组数据差异的度量如全距、四分位距、极差、方差与标准差等；能够识别用统计图反映的数据的特征，如点线图、条线图、扇形图以及直图等；能够借助于图表和公式回答有关数据特征的问题从给定的数据中查找相关数据水平二从收集的众多数据中利用

16、一定的方式查找相关数据水平三 确定从何处、以何种方式可以查找相关数据，并能加以实施。A42整理分析数据1.表现描述选择与使用合适的统计方法来整理分析数据。能够根据问题的需要，用多种方法揭示所收集的一组数据的特征，通过度量揭示一组数据的集中趋势用合适的度量表示一组数据的差异特征；通过适当地选择图象方法，包括直方图、盒图和散点图，形象地刻画一组数据的特征，讨论和理解数据集合及其图象之间的对应性，特别是用直方图、茎叶图、盒图以及散点图等表述一组数据的特征2.表现水平表现水平表现描述水平一从大量数据中比较、选择所需数据根据问题的需要，对数据做进一步的整理，例如事件发生的频数分布，按照机会的大小对数据进

17、行排序等。水平二确定选择的数据是否准确、完整水平三从选择的数据中判断数据是否有价值和哪些有利用价值A43抽取运用数据1.表现描述能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断。应用统计或统计案例中的方法对数据整理、分析，并解决给定的实际问题。2.表现水平表现水平表现描述水平一直接应用数据解决给定的实际问题水平二运用文字、图表、公式等对数据进行转换、解释，并对数据进行相应的组织、分类、比较和加工等水平三制定数据应用的方案，并能利用数据解决相关实际问题（五）创新应用能力表现标准E1应用意识1.表现描述能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能

18、理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。2.表现水平表现水平表现描述水平一数学阅读能力，能对数学语言符号阅读、理解、应用和转换。水平二建立数学模型能力，对实际问题模型化以及运用模型解释生活现象、解决实际问题，水平三检验、讨论与评价能力，经过计算得出的结果是针对纯数学问题，检验它是否满足实际情况同时数学应用题可能是开放探索型问题，需要解题者从多方面讨论 最后

19、，还要对已解决的问题进行分析与评价，及时发现自己的错误，并能够修正。E2创新意识1.表现描述能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。2.表现水平表现水平表现描述水平一发现问题、提出问题，给学生呈现一段含有数学问题情境的信息，要求学生根据提供的信息，提出尽可能多的数学问题，当然这些问题必须能从提供的信息中

20、找到答案。所提供的问题情境不再局限于文字形式，还包括图像形式和表格形式的。善于寻求一般的归纳思路，或者通过分析、识别相似的模式而对特殊的结论一般化。水平二对所思考的问题有着较为丰富的想象力。从已有问题中通过运用归纳、分析或猜想，改编原来的问题，构建新的问题，给学生提供一种问题情境，要求学生结合自己已有的数学知识对问题重新界定，并在此基础上给出自己的解释和理解，这就使学生有可能做出许多不同的具有创意的反应。水平三对一个问题能够提供多种解法，而且这些解法非常巧妙、独特对曾经在思维活动中出现的问题和解决问题的方法、结论不断思考，对已有解法和结论的挑剔和批判能创造性的解决问题。 四、培养高中生数学能力

21、的基本策略针对目前高中数学能力培养的实施中学生表现出来的各种问题与不足，以及其中涉及到的学校、教师、社会等方面的深层次原因，我们如何才能优化教学实施方法，圆满的实现新课程的能力目标，最大限度的发展学生的数学能力，真正实现人才的培养？对此，笔者给出了新课程教学中培养高中生数学能力的几点基本策略。1.“基础”与“能力”并重，促进学生全面发展基础知识、基本技能的教学是认识数学、理解数学的首要前提。对数学能力的培养起到关键的作用。在新课程大力发展数学能力的理念下，认识到数学基础和数学能力发展的相互依赖、互相促进的关系，做到“基础”和“能力”并重，实现学生数学学习的真正全面的发展。2.建立多样化教学目标，兼顾不同层次的学生新课程教学中仍十分顽固的传统的教学理念之一是使所有的学生学习所有的课程，按同样的标准要求学生。这种教学完全不考虑学生的禀赋、资质的差异，表面上是促进每个学生的全面发展，实际上往往是以资质较好的学生发展为标准的教学模式。远远达不到新课程目标中“使不同的学生在数学上得到不同的发展”和“学生全面而有个性的发展”的目的。3.促进教师发展，应对新课程挑战教师的发展才是新课程改革的重中之重。不得不说，课程改革越是深入推进的时候，教师所面临的压力就越大，压力主要来自于课