高中数学-双曲线的标准方程

1、高中数学-双曲线的标准方程数 学 实 验(1)取一条拉链;(2)如图把它固定在板上的两点F1、F2；(3)拉动拉链（M）;思考:拉链运动的轨迹是什么？如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面 两条合起来叫做双曲线由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）1.双曲线的定义: 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a 点的轨迹叫做双曲线。 F1,F2 -焦点|MF1| - |MF2| = 2a (02a2c)|F1F2| -焦距.F2.F1Myox注意：对于双曲线定义须抓住三点：(1)平面内的动点到两定点的距离之差

2、的绝对值是一个常数；(2)这个常数要小于|F1F2|; M复习回顾(3)这个常数要是非零常数。请思考？1.平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于|F1F2| ）的轨迹是什么？2.平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于|F1F2| ）的轨迹是什么？3.平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于|F1F2| ）的轨迹是什么？双曲线的一支是在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线不存在相关结论：1.当|MF1|-|MF2|= 2a|F1F2|时,M点的轨迹不存在.4.当|MF1|-|MF2|= 2a=0时，M点轨迹是双曲线其中当|MF1|-|MF2|= 2a时，M点轨迹是

3、与F2对应的双曲线的一支； 当|MF2| - |MF1|= 2a时，M点轨迹是与F1对应的双曲线的一支. M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线. M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.设双曲线的焦距为 ,双曲线上任意一点 到焦点 的距离的差的绝对值等于常数以 所在的直线为 轴,线段 的垂直平分线为 轴,建立直角坐标系则 的坐标分别是 双曲线的标准方程推导：(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)定义图象方程焦点a.b.c的关系谁正谁对应 定 义方 程焦 点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2 =1F（c，0）F（c，0）a0，b0，a,b大小不确定，c2

4、=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭 圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）示例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.2a = 8,c=5a = 4, c = 5b2 = 52-42 =9所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：解:去掉轴上；焦点在经过点）（轴上；焦点在曲线的标准方程：求适合下列条件的双示例2yAaxba),5,2(,522,4,3)1(-=去掉去掉示例3已知方程 表示双曲线， 求m的取值范围.分析:由得变式一:方程 表示双曲线时，则m的取值范围 . 或变式二:表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围。练习31.方程mx2-my2=n中mn0,则其表示焦点在 轴上的 .双曲线2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的 双曲线，则k .(-1, 1)3. 双曲线 的焦点坐标是 . y 5. 双曲线 的焦距是6，则k= . 6 6.