ARMA模型下我国城乡储蓄率的分析及预测

1、 ARMA模型下我国城乡储蓄率的分析及预测 熊桃【Summary】贫富差距是社会福利的重要参考，家庭储蓄率的不同将会导致家庭间不同的财富积累速度，从而改变社会贫富差距走向。本文利用ARMA模型对我国城乡储蓄率走势进行建模，并对未来四年的储蓄率进行了预测，发现储蓄率之差有扩大趋势。【Key】储蓄;ARMA;贫富差距作为货币金融体系中的核心变量，储蓄率在各个方向影响着整个经济体的运行。从货币运转层面而言，家庭的储蓄率决定了资本市场的货币供给率，从而影响资本利率;从社会发展及社会福利角度来看，家庭储蓄率及收入大小的不同，决定了家庭财富积累速度的不同，若是家庭收入少者储蓄率低，而家庭收入大者储蓄率高，

2、将会加大社会贫富差距;从经济增长层面来看，中国名义GDP从1998年的85195.5亿元上升到2018年的900309億元，年均复合增长率超7%，形成如此快速经济增长的原因之一，便是我国的高储蓄率。我国是世界公认的高储蓄率国家，国际货币基金组织资料显示，我国平均国民储蓄率在19702010的30年间，高出OECD国家储蓄平均水平和世界储蓄平均水平16.9%和15.9%。但随着经济的增长，人民的生活消费习惯也发生了改变。当前我国储蓄现状如何，其正在发生什么样的变化以及未来趋势如何，这正是本文想要分析的问题。1相关概念及现状1.1居民储蓄率的概念广义的储蓄包含了国内储蓄及国家主体的储蓄，内容有居民

3、储蓄、国际交易形成的经常账户顺差及外汇储备;狭义的储蓄则专指国内储蓄。国内储蓄中，本文将居民储蓄定义为居民收入当中，消费支付后被剩余下来用作未来支付的那部分收入。因此本文计算居民储蓄率的方法为，居民储蓄率等于人均可支配收入减去人均消费支出的部分占人均可支配收入的比例。1.2我国的城乡居民储蓄率现状1982年至2018年间，我农村储蓄率平均水平为20.25%，标准差为4.79%，城镇储蓄水平为21.67%，标准差为7.84%。如图1，我国农村储蓄率先是高于城镇储蓄率，随后被反超。可见这37年间，城镇的平均储蓄水平较高，也即平均消费倾向较低，但城镇的储蓄率的波动水平更大。我国正处于从更大依赖对外出

4、口拉动经济增长转变为提高国内消费对经济拉动力度的政策调整阶段，从提高社会消费水平角度而言，提高农村收入水平相对于提高城镇消费水平将会更好，因为农村的平均消费倾向更高。图1我国农村、城镇储蓄率走势图图2我国农村、城市储蓄走势图从储蓄的绝对水平来看，如图2，农村家庭人均储蓄值从1982年的49.91元上升到2018年的2492.76元，城镇家庭人均储蓄从64.3元上升到13138.53元，期间农村家庭人人均储蓄一直低于城镇家庭人均储蓄，并且两者的差异水平也是呈不断上升趋势。2005年，农村居民人均储蓄率为21.49%，而城镇居民家庭人民储蓄率已是逐渐上升到了24.30%，此后城镇居民人均储蓄率呈上

5、升趋势，而农村居民人均储蓄率却是有下降趋势，两者的差距逐渐加大，表现在图2的结果便是，自2005年后，农村和城镇人均储蓄绝对值差异呈巨幅上升。可见，不管是储蓄的绝对值还是储蓄率，城镇居民人均量都有把农村家庭人均量远远拉开的趋势。这对于社会福利水平的改善、社会公平的提升都提出了挑战。2ARMA模型的建立及预测2.1数据的选取及平稳性检验本文对19822018年农村家庭人均储蓄率、城镇家庭人均储蓄率、农村家庭人均储蓄率一阶差分及城镇家庭人均储蓄率一阶差分进行了平稳性检验，发现储蓄率时间序列不管是带趋势项和漂移项、只带漂移项，还是无趋势项和漂移项的平稳性检验都无法通过，而储蓄率序列的一阶差分在三类平

6、稳性检验中，在5%或者1%的显著性水平下能够通过显著性检验，如表1所示。因此，本文的模型将以农村及城镇家庭人均储蓄的一阶差分序列为基础。文中所有原始数据来自中国国家统计局官网及CSMAR数据中心。2.2模型的识别及阶数的确定通常的时间序列分析理论认为，计算平稳的时间序列的序列自相关函数及偏自相关函数，若自相关函数的衰减趋于0（拖尾）其偏自相关函数在p阶后截尾，则认为序列服从p阶自回归分布;若是自相关函数在q阶后截尾，偏自相关函数拖尾，则认为序列服从q阶滑动平均分布;若是自相关函数在q阶后拖尾，偏自相关函数在p阶后拖尾，则认为序列服从阶数为（p，q）的自回归滑动平均分布。对农村家庭人均储蓄率一阶

7、差分（nccf）序列及城镇家庭人均储蓄率一阶差分（czcf）序列计算ACF及PACF值，发现两者均能认为服从ARMA模型的相关函数分布要求，即表现出拖尾形状，如图3及图4所示。图4城镇储蓄率差分的ACF及PACFACF及PACF虽然能帮助我们判断模型的种类，却不能帮助我们判断ARMA模型的阶数。更合理的，ARMA模型的阶数应该有序列扩展的自相关函数（EACF）来判断，EACF的简表中，“o”表示其所对应单元格的阶数对应的EACF统计量的绝对值小于2/T，由“o”所形成的三角形的上角所对应的阶数组合，即是模型所应该选取阶数。本文数据的扩展自相关函数的简表如表2及表3所示。由此两表可判断，农村家庭

8、人均储蓄率一阶差分序列可采用的阶数为的（3，2），（2，1）或者（1，1）;城镇家庭人均储蓄率一阶差分序列可采用的阶数为（1，1），（1，3）或者（1，4）。结合AIC、BIC准则，本文选取了能够使得模型的AIC及BIC值最小的阶数，即农村家庭人均储蓄率一阶差分采用（1，1）阶的ARMA模型拟合，城镇家庭人均储蓄率一阶差分采用（1，4）阶的ARMA模型拟合。2.3参数估计与模型检验本文采用R软件，利用极大似然值法（ML）对模型参数进行估计。模型估计的结果为：农村储蓄率的一阶差分序列：nccf=0.7865-0.6657nccft-1+t+0.7831t-1t值：2.1011*-4.7861*9

9、.0976*czcf=0.0086-0.1291czcft-1+t-0.5823t-1+0.004t-2+02340t-3-0.6557t-4t值：5.9298*-3.0972*-4.9272*2.0910*97654*-17.0876*模型的整體拟合优度，我们可以通过残差与正态分布的对比图形及LjungBox统计量来得知。在原假设成立的情况下，ARMA模型拟合后的残差分布将会服从于正态分布，于是可以对比其残差与正态分布的分布情况来判断模型拟合的好坏，结果如图5所示，图中，当残差分布与正态分布完全重合时，形成的散点将会完全落在45度斜线上。从图中可知，残差形成的散点与45度斜线相离不远。另外，

10、若是模型拟合正确，残差计算的LjungBox统计量Q（m）将会服从自由度为m减去p或者q的卡方分布。若是模型拟合正确，LjungBox统计量形成的p值将会大于显著性水平。在本文的数据结果中，在10、13、16这三个自由度水平下，计算的LjungBox统计量值均大于10%的显著性水平，亦可见模型拟合结果良好。利用前述所拟合的模型，对20192022年的农村家庭人均储蓄率差分及城镇家庭人均储蓄率差分序列进行点估计预测，预测结果分别为-0.1735%、0.2375%、-0.0361%、0.1460%和1.0842%、1.9435%、0.0124%、0.8449%，对应的农村家庭人均储蓄率和城镇家庭人

11、均储蓄率预测值为16.8803%、17.1178%、17.0817%、17.2277%和34.5574%、36.5009%、36.5132和37.3580%。由该预测结果可见，未来4年我国农村家庭人均储蓄率与城镇家庭人均储蓄率的差距将会进一步拉大，在当前农村人均收入低于城镇人均收入的趋势不发生改变的情况下，未来城镇与农村的家庭财富差距将会进一步加大。3结论与建议在不同的经济发展阶段，制约经济发展的主要因素会发生改变。根据人类文明历史，其先后可能出现自然资源的短缺、有效需求不足以及最终的技术约束等等。当前我国经济现状下，投资依然是拉动经济平稳增长的主要因素之一。投资，不论是居民投资还是政府投资，

12、通常被认为是产生有效需求的有效途径。从宏观经济的角度而言，投资是由储蓄转化而来，因此储蓄率的大小和储蓄量的大小对经济的平稳发展有重大影响。然而，在进行储蓄率和储蓄量的引导控制时，政府应当针对农村及城镇的不同特点实行差别性的政策方针。一方面，需要配合国家经济增长的步伐，适当引导消费和储蓄;另一方面，需要注意控制城乡储蓄率不同而导致的财富落差，降低社会不稳定因素。本文发现，随着我国经济从1982年到2018年的发展，农村储蓄率的波动明显大于城市储蓄率的波动，并且农村储蓄率的发展水平逐渐低于城镇储蓄率的发展水平。城市居民储蓄率明显高于农村居民储蓄率，对此的解释主要有三方面，一是农村的儒家文化影响更深厚;二是在我国，居民储蓄率与居民收入大致有正相关关系;三是性别结构不同会对储蓄率产生不同影响因此，若在政策操作当中考虑进了通过引导储蓄率的改变来配合经济发展，也应当考虑到我国不同区域中文化、收入和性别结构的不同对政策施行的影响。通常，在欠发达地区，可通过宣传、提高居民可持续收入等措施来提高居民储蓄率，从而促进这些地区的经济发展;在发达地区，储蓄率已经相对较高，上升空间有限，因此可考虑通过改变储蓄存在形式的结构，提升资本转化效率来对经济施加影响。Reference：1陈彦斌，郭豫媚，姚一旻.人口老龄化对中国高储蓄的影响J.金融研究，2014，（1）：7184.2刘苏华，郭晓