一元一次不等式的概念

1、一元一次不等式的概念不等式的性质1：假设ab，那么a+c b+c, a-c b-c ; 不等式的性质2：假设ab，并且c0，那么ac bc, 不等式的性质3：假设ab，并且c0，那么ac bc, 245合作探究情境1：请用式子表示以下关系：小亮的体重的2倍减25千克不小于15千克，设小亮的体重为x千克，那么x满足什么式子？某幼儿园的小朋友的人数的3倍与15的和小于240，该幼儿园的小朋友的人数y满足什么式子？x不大于用式子怎样表示？ 观察你所列出的式子，它们有什么共同的特点？4探究发现： 用数学式子表示以上关系可得;2x-2515; 3y15240;x8.75.通过仔细观察发现：都是不等式只含

2、有一个未知数未知数的最高次数都是1；不等式的两边都是整式 (一.一元一次不等式. 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 1、x 02、 -13、x 24、x+y -35、x = -1练一练：以下式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？1x2 例1：假设3x2m+315是一元一次不等式，求m的值。解：因为不等式是一元一次不等式，所以，2m+3=1, 解得 m=-1(二).不等式的解与解集：猜一猜:问3：对于一元一次不等式200+1.8x245，使它成立的未知数x的值是多少？考虑: 1.判断以下给出的数中,哪些能使不等式200+1

3、.8x245成立？ 30， ， 25， 26， 102.你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？归纳： 通过以上的考虑，探究得到的大于25的任何一个实数如26，等都能使不等式200+1.8x245成立。合作探究：不等式的解：一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解的集合,简称解集.解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.问5：类比方程的解和解方程的概念,你发现它们有什么异同点 了吗?一元一次方程的解唯一,而一元一次不等式的解不唯一.问4：你能类比一元一次方程的解的概念，猜测出一元一次不 等式的解的概念吗？方程的解：一般地,能够

4、使方程成立的未知数的值,叫做这个方程的解.解方程:求方程的解的过程叫做解方程.合作探究：发现：一个不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称解集。所以说不等式的解集表示的是未知数的取值范围。不等式的解集的形式：xa(或xa) x245的解法吗？解方程： 200+1.8x=245解：移项得：1.8x=245-200合并同类项得：1.8x=45系数化为1得：x=25解不等式：200+1.8x245解：移项得：1.8x245-200合并同类项得：1.8x45系数化为1得：x25合作探究：新知应用：例2.解不等式：2x+47(2+x)解：去括号，得：2x+414+7x移 项，得：2x-7x14-

5、4合并同类项，得：-5x10系数化为1，得：x-2再如x20可表示成：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心点，无等号的画空心圈。不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如x-2那么可用数轴上表示-2的点以及-2左边所有点来表示。注意：系数化为1时，注意不等号的方向问题x-2一般步骤为：一、画数轴；二、定边界点；三、定方向在数轴上表示不等式的解集时，一定要区分好实心圆点和空心圆圈的含义。四).在数轴上表示不等式的解集3 2.5 2 1 0 1 解不等式7x-29x+3，把解表示在数轴 上，并求出不等式的负整数解。例3 解不等式并在数轴上表示： 2x57(2x) (2) 2x525x 练一练：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元一次不等式的概念；