版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
1、第1.2节 行列式的性质线性代数1主要内容:一、行列式的性质二、行列式的计算三、思考与练习2一、行列式的性质行列式 称为行列式 的转置行列式。(transpose of determinant). 记3说明 : 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式 的性质凡是对行成立的对列也同样成立.推论：行列式可按列展开，也可按行展开性质1：行列式与它的转置行列式相等.4性质2：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以 一数 k ，等于用数 k 乘此行列式.推论: 如果行列式的某一行（列）的元素皆为零，则 此行列式的值为零.5性质: 交换行列式两行（列）元素的位置行列式 变号.证明:提示：应用数学归纳法.
2、推论1: 如果行列式有两行（列）完 全相同，则 此行列式为零.证明:互换相同的两行，有 6推论: 行列式任一行（列）的所以元素与另一行 (列) 对应元素的代数余子式之乘积的和等于零.推论3: 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此 行列式为零Proof:7定理1.2: 阶行列式D 的任意一行（列）的元素与其对应 的代数余子式乘积之和等于D ；某一行（列） 的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子 式乘积之和等于.8利用行列式按行按列展开定理，并结合行列式性质，可简化行列式计算：计算行列式时，可先用行列式的性质将某一行（列）化为仅含1个非零元素，再按此行（列）展开,变为低一阶的行列式，如此继续
3、下去，直到化为三阶或二阶行列式。9性质: 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和：例如:10性质: 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一 数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列 式不变例如:11二、行列式的计算(1) 降阶法：例1: 计算12解法1：直接用定理1.2按第一行展开=3(3+0+15 20+3+0)(15 24 3+4 15+18)(0+40 1 0+25+6)2(030+1 0 25 6)= 15+5 70+120=40.13解法2：利用性质=40.14例2: 计算15解： x+1+nx+ xx+ xx+ x16例3: 计算 利用行列式的运算性质运算把行列式化为上（下）三角 形行列式，从而算得行列式的值(2) 三角形法：17解:18例4: 计算n 阶行列式解:将第 都加到第一列得19例5:证明:20证明:21三、思考与练习题22 练习1.2 (P18) 1. 判断下列命题是否正确？(1)若n阶行列式D=0，则D有两行元素相同.(2)若n阶行列式D有一行元素为零，则D=0.(3)若二阶行列式D=0
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论