高中数学-函数的零点课件-新人教A版必修1

1、3.1.1 函数的零点(1)同学们加油啊！第一页，编辑于星期五：十点 四十五分。探究一(1)求方程 的根。(2)求函数 的图像与x轴交点的横坐标。(3)两者之间有何关系？方程的根 = 交点的横坐标第二页，编辑于星期五：十点 四十五分。零点的定义一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。问题：零点是不是点？数形方程f(x)=0的实数根函数y=f(x) 的零点函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标第三页，编辑于星期五：十点 四十五分。 方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函数函数的图象x1=1,x2=3x1=x2=

2、1无实数根函数的图象与x轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3方程的实数根方程的根 = 交点的横坐标 观察：第四页，编辑于星期五：十点 四十五分。函数零点的定义一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0； (3)写出零点 3, -1第五页，编辑于星期五：十点 四十五分。一般推广 判别式 =b24ac 0 =0 0 方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根即函数的零点 有两个不相

3、等 的实数根x1 、x2 有两个相等的 实数根x1， x2 没有实数根 函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象 函数的图象 与 x 轴交点 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点xyx1x20 xy0 x1xy0第六页，编辑于星期五：十点 四十五分。其 它 函 数 方程函数函数的图象函数的图象与x轴的交点方程的实数根y =1/x -1y = 2x - 41/x -1 = 02x - 4 = 02x + 3 =0y =2x + 3方程的根 = 交点的横坐标 = 函数的零点1-1y0-21223-1-1x-1y0-21212(-3/2, 0) x=1(1, 0)-1x-1y0

4、-21212-2-3 x=2 (2,0) x=-3/2第七页，编辑于星期五：十点 四十五分。方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的零点关系零点的求法 代数法图象法函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标数数形第八页，编辑于星期五：十点 四十五分。例题1：求函数的零点 第九页，编辑于星期五：十点 四十五分。例2判断函数 在区间(2,3)上否存在零点。探究1：其中一个零点 ,在(2, 3)上，f(2)_0, f(3)_0, f(2) f(3)_0 yx0321121234-1另一个零点 ,在(-1, 0)上， f(-1)_0, f(0)_0, f(-1) f(0)_0第十页，编辑于星期五：十点

5、 四十五分。 观察下面函数 的图象，回答问题猜测:假设函数y=f(x)在区间a,b上图象是连续的, 如果有 成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。1 在区间(a,b)上, f(a)f(b) _0或 _(有/无)零点；2 在区间(b,c)上,f(b) f(c) _0或 _ (有/无)零点3 在区间(c,d)上, f(c ).f(d)_0或 _ (有/无)零点； 有有有abcdx0yf(a)f(b) 0第十一页，编辑于星期五：十点 四十五分。如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是一条 不间断的 曲线，且满足f(a)f(b)0, 那么函数y=f(x)在区间a, b内有零点，即存在c a, b,

6、使得f(c)=0，这个c 就是方程f(x)=0 的根。结论：第十二页，编辑于星期五：十点 四十五分。探究2：观察如上三个函数图像思考：函数要满足什么条件?使得函数在区间(a，b)只有一个零点？结论：1连续2单调的3 f(a)f(b)0那么函数在区间(a，b)只有一个零点。000abyxyxy思考：函数 的零点?第十三页，编辑于星期五：十点 四十五分。判断正误:1 假设f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。2 假设函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，那么f(a)f(b)0。1. 函数图象是不间断的。注意：3 假设f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。 2. 结论不可逆。3 .至少只存在一个零点。第十四页，编辑于星期五：十点 四十五分。课堂练习：1利用函数图象判断以下方程有没有根，有几个根：1 2 2求出以下函数的零点.1 2 第十五页，编辑于星期五：十点 四十五分。小结：1函数零点的定义2函数零点的存在性的判断 3