高中数学必修复习第讲必修三角形中三角函数

1、关于高中数学必修复习第讲必修三角形中的三角函数第一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1.能熟练利用正弦定理、余弦定理将三角形的边角转化.2.掌握三角形形状的判断，三角形内三角函数的求值及三角恒等式的证明.第二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1.ABC中,已知sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则三角形的形状是( )DA.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形第三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 由sin2A=sin2B+sin2C,得a2=b2+c2.所以ABC为直角三角形，A=90，由sinA=2sinBcosC

2、，得2sin2B=1.因为B为锐角，所以sinB= ,从而B=45，C=45，所以ABC为等腰直角三角形，故选D.第四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月2.在锐角ABC中，已知cosA= , sinB= ,则cosC的值是( )BA. B. C. 或 D.- 因为cosA= ,sinB= ,所以sinA= = ,cosB= = ,所以cosC=cos-(A+B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=- + = .第五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月3.在ABC中,设命题p: = = ,命题q:ABC是等边三角形，则命题p是命题q的( )CA.充分不必要条

3、件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 p: = = ，由正弦定理 = = ，所以sinA=sinB=sinC,所以A=B=C a=b=c,故选C.第六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月4.在ABC中，三个内角满足2A=B+C，且最大边与最小边分别是方程x2-12x+32=0的两根，则ABC外接圆的面积为( )AA.16 B.64C.124 D.156第七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 由方程x2-12x+32=0，解得x=4或x=8,不妨设b=8,c=4,因为2A=B+C,所以A+B+C=3A=180,A=60,由余弦定理得，a2=b2+c2-2bc

4、cos60=64+16-284 =48.所以a=4 .由正弦定理，得2R=asinA= =8,R=4,所以S圆=R2=16,故选A.第八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月5.ABC中，已知a=x,b=2,B=45,若解此三角形有两解,则x的取值范围是 .(2,2 ) sinA= x= x,因三角形有两解，所以45A2,且 x1,解得2xb2+c2,或90A180;第十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月(4)锐角三角形：若a为最大边，且满足a2b2+c2或A为最大角，且0A90.2.在ABC中常用的一些基本关系式(1)A+B+C= ;(2)sin(B+C)= ,cos(B+C)=

5、 ，tan(B+C)= ;(3)sin = ;(4)cos = ;(5)tanA+tanB+tanC= .sinA-cosA-tanAtanAtanBtanC第十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月题型一 判断三角形的形状例1 在ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且满足(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC，试判断ABC的形状.第十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 (方法一)化成角的关系求解.由条件可得，a2sin(A-B)-sin(A+B)=-b2sin(A+B)+sin(A-B).利用和差角公式展开,得a2cosAsinB=b2sinAco

6、sB,由正弦定理,上式化为sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB.因为sinAsinB0，所以sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,因为A、B为三角形的内角，所以A=B,或A+B= ，故ABC为等腰三角形或直角三角形.第十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月(方法二)化为边的关系求解.由条件(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC,可得(a2+b2)(acosB-bcosA)=(a2-b2)c(a2+b2)( - )=(a2-b2)c(a2+b2)(a2-b2)=(a2-b2)c2a2+b2=c2或a=b.故ABC的形状为直角三角形

7、或等腰三角形.第十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月三角形中的恒等式或三角形的形状判断等问题，要注意根据条件的特点灵活运用正弦定理或余弦定理.一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形之路.第十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月题型二 利用三角函数知识解三角形例2 在ABC中，已知sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小.第十六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 (方法一)由sinA(sinB+cosB)-sinC=0，得sinAsinB+s

8、inAcosB-sin(A+B)=0，所以sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0,即sinB(sinA-cosA)=0.因为B(0,)，所以sinB0，从而cosA=sinA,由A(0,)，知A= ，从而B+C= ,由sinB+cos2C=0，得sinB+cos2( -B)=0,即sinB-sin2B=0,亦即sinB-2sinBcosB=0.由此得cosB= ,B= ,C= ,所以A= ，B= ，C= .第十七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月(方法二)由sinB+cos2C=0，得sinB=-cos2C=sin( -2C).由0B、C,所以B=

9、-2C或B=2C- ,即B+2C= 或2C-B= ,由sinA(sinB+cosB)-sinC=0,得sinAsinB+sinAcosB-sin(A+B)=0,所以sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0,第十八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月即sinB(sinA-cosA)=0.因为sinB0，所以cosA=sinA,由A(0,),知A= ，从而B+C= ,知B+2C= 不合要求，再由2C-B= ，得B= ，C= ，所以A= ，B= ，C= . 本题主要考查三角形问题等知识，关键是运用sin(A+B)=sinC代换及解题方向的确定.第十九张，PPT

10、共二十五页，创作于2022年6月题型三 三角形中三角函数的应用例3 有一块半径为1 m,中心角为 的扇形铁皮材料，为了获得面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形上，然后作其最大的内接矩形.请求出最大面积.第二十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 如图，设COB=(0 ),则BC=sin=AD,OB=cos.又 =tan ,所以OA= AD= sin，所以AB=cos- sin,则S矩形ABCD=sin(cos- sin)= sin2+ cos- = sin(2+ )- ,当sin(2+ )=1,即= 时，矩形面积取最大值 m2.6p6p6p第二十一张，PPT共二十五页，创作于

11、2022年6月 与圆相关的最值问题，常设角参数（注意范围），把题目中出现的边角用含角的三角函数表示，再转化求三角函数的最值.其中确定是什么样的三角形，用哪些定理或哪些边角关系，列出等式或不等式是关键.第二十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1.解斜三角形问题往往用到正弦定理与余弦定理以及三角变换，解题时角度的选取是关键.并关注角的取值范围.如已知两边及其中一边的对角解三角形，要注意解的情况.2.对于解斜三角形的实际应用问题，要理解题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，抽象或构造出三角形，把实际问题转化为解三角形，要明确先用哪个公式或定理，先求哪些量，确定解三角形的方法.在演算过程中，要算法简练，算式工整、计算正确，还要注意近似计算的要求.第二十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月对于实际应用问题中的有关名词、术语、要理解清楚，如坡度、俯角、仰角