2022-2023学年人教A版必修第一册 第四章 4.3.2 第1课时对数的运算性质 学案

1、第四章 指数函数与对数函数4.3对数4.3.2对数的运算第课时对数的运算性质素养导引理解对数的运算性质(数学运算)对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么(1)积的对数：loga eq blc(rc)(avs4alco1(MN) logaMlogaN；(2)商的对数：loga eq f(M,N) logaMlogaN；(3)幂的对数：logaMnnlogaM(nR)【批注】关于运算性质：(1)积的对数等于同底数的每一个因式对数的和，可以推广到n个因式乘积的对数；(2)商的对数等于同底数的分子对数减去分母对数；(3)幂的对数等于幂指数乘以底数的对数诊断1(教材P124例3改编)计算lg_

2、【解析】lglg eq f(2,5) .答案： eq f(2,5) 2计算log39的值为_【解析】log39321.答案：1学习任务一对数运算性质的应用(数学运算)1用lg x，lg y，lg z表示lg eq f(r(x),y2z) _【解析】lg eq f(r(x),y2z) lg eq r(x) lg (y2z) eq f(1,2) lg x2lg ylg z.答案： eq f(1,2) lg x2lg ylg z2计算：(1)lg22lg 2lg 5lg 5_(2)(lg 5)2(lg 2)22lg 2_【解析】(1)原式lg 2(lg 2lg 5)lg 5lg 2lg 51.(2)

3、(lg 5)2(lg 2)22lg 2(lg 5lg 2)(lg 5lg 2)2lg 2 lg 5lg 22lg 2lg 5lg 21.答案：(1)1(2)1利用对数运算性质化简求值(1)“收”：将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数，即公式正用；(2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的逆用；(3)“凑”：将同底数的对数凑成特殊值计算，如利用lg 2lg 51，进行计算或化简学习任务二对数运算的实际应用(数学建模)【典例】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与 eq f(M,N)

4、最接近的是(参考数据：lg 30.48)()A1033B1053C1073D1093【解析】选D.由已知得，lg eq f(M,N) lg Mlg N361lg 380lg 103610.488093.28lg 1093.28.故与 eq f(M,N) 最接近的是1093.对数运算在实际问题中的应用(1)在与对数相关的实际问题中，先将题目中数量关系理清，再将相关数据代入，最后利用对数运算性质、换底公式计算(2)在与指数相关的实际问题中，可将指数式利用等式两边取对数的方法，转化为对数运算，从而简化复杂的指数运算在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1 eq

5、f(5,2) lg eq f(E1,E2) ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1，2).已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1B10.1Clg 10.1 D1010.1【解析】选A.由题意知，m126.7，m21.45，代入所给公式得1.45(26.7) eq f(5,2) lg eq f(E1,E2) ，所以lg eq f(E1,E2) 10.1，所以 eq f(E1,E2) 1010.1.【补偿训练】 物理学规定音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：10lg eq f(I,I0) (其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度)，我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40 dB与60 dB之间，则60 dB声音的声波强度I1是40 dB声音的声波强度I2的多少倍？【解析】因为10lg eq f(I,I0) ，所以60 dB声音的声波强度I1106I0，40 dB声音的声波强度I2104I0，所