2022年云南省云天化中学学年高一下学期期中考试数学试题

1、云天化中学2022-2022 学年度下学期半期测试 高一年级数学试题 第 I 卷（挑选题,共 分）一挑选题（本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分每道题只有一个选项符合题意）1.如集合,集合,就 等于（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【分析】依据集合的交集运算,即可求解,得到答案 . 【详解】由题意知,集合,集合,所以,应选 C. 【点睛】此题主要考查了集合表示方法,以及集合交集运算,其中解答中熟记集合的交集的概念与运算是解答的关键,着重考查了运算与求解才能,属于基础题 . 2.已知 , 如 就 =（）A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】【分析】由,可得,

2、即可求解,得到答案 . 【详解】由题意,向量,由于,就,解得,应选 A. 【点睛】此题主要考查了向量的垂直的坐标运算,其中解答中熟记向量的垂直的条件,精确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解才能,属于基础题 . 3.已知,就 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【分析】依据三角函数的诱导公式和三角函数基本关系式,化简即可求解,得到答案 . 【详解】依据三角函数的诱导公式和三角函数基本关系式,可得：,应选 C. ,解得【点睛】此题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求值问题,其中解答中熟记 三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式,精确化简是解答的关键,着重考查了

3、运算与求解才能,属 于基础题 . 4.已知分别是的内角的对边,如,就锐角的大小是A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】由正弦定理可得,就,即可求解,得到答案. ,是解答的关键,着【详解】在中,由正弦定理可得,就又由角 C 为锐角,所以,应选 A. 【点睛】此题主要考查了正弦定理的应用,其中解答中合理利用正弦定理,求得重考查了推理与运算才能,属于基础题. 就四边形肯定为5.已知是四边形所在平面上任一点,且 B. 任意四边形C. 平行四边形D. 矩形A. 菱形【答案】 C 【解析】【分析】依据向量的运算和共线向量的概念,可得,可得且,即可求解,得到答案. 【详解】由,即四边形中,又由

4、,所以,即四边形C. 中有一组对边平行且相等,所以四边形为平行四边形,应选【点睛】此题主要考查了向量的运算和共线向量的应用,其中解答中熟记向量的运算法就和共线向量的概念是解答的关键,着重考查了推理与运算才能,属于基础题. 有两个零点；6.有如下命题： 函数中有两个在上是减函数； 函数如就B. 其中正确的个数为（）D. A. C. 【答案】 D 【解析】【分析】利用幂函数的单调性判定的真假,利用图像判定的真假,利用对数的单调性判定的真假 . 由此判定出真命题的个数 . 【详解】依据幂函数的性质可知,在 上是减函数,在 上是增函数,故为真命题 . 令,画出 的图像如下图所示,由图可知,两个函数有

5、个交点,故 有两个零点,即为真命题 . 由 得,而为定义域上的减函数,故,故是真命题 . 综上所述,真命题的个数为 个,应选 D. 【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性,考查函数零点个数的判定方法,考查对数不等式的解法以及对数函数的单调性 .对于幂函数,要熟识 时, 个函数的图像与性质 .可以将函数的零点问题,转化为两个函数图像的交点个数问题来求解 .对数函数的单调性是由底数来打算 . 7.设函数,就以下结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图像关于直线对称C. 一个零点为D. 在单调递减【答案】 D 【解析】【分析】依据三角函数的图像与性质,逐一判定,即可求解,得到答案. ,就也是函数的

6、一个周期,所【详解】由题意,函数,可知最小正周期为以 A 是正确的；令,可得（最大值）,所以是函数的其中一条对称轴,所以 B 是正确的；令,就函数,所以是函数一个零点, 所以C是正确的；当,就,函数函数在单调递增,所以D 不正确,应选 D. 【点睛】此题主要考查了三角函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记三角函数的图象与性质,合理准 确逐一判定是解答的关键,着重考查了推理与运算才能,属于基础题 . 8.在等差数列 中,如 , 就 =（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【分析】依据等差数列的性质,可得,即,且,即,代入即可求解. 【详解】由题意,依据等差数列的性质,可得又由,所以应

7、选 C. 【点睛】此题主要考查了等差数列的性质的应用,其中解答中熟记等差数列的性质,合理精确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解才能,属于基础题 . 9.函数的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】【分析】依据对数的运算性质,分类争论,得当时,函数,当时,函数,即可求解,得到答案 . 【详解】由题意,函数图象只有选项,D. ,当时,函数,当时,函数D 符合,应选所以函数【点睛】此题主要考查了对于的运算性质,以及函数图象的识别,其中解答中依据对数的运算性质,合理化简函数的解析式是解答的关键,着重考查了运算与求解才能,属于基础题. 的面积是（）10.已知分别是的内角的对边,就

8、A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】【分析】由正弦定理和三角恒等变换的公式,化简可得,得出,求得,再利用面积公式,即可求解. ,【详解】在中,可知由正弦定理可得即,即,又由,所以,所以,又由,就所以,所以,又由于,所以三角形的面积为应选 D. 【点睛】此题主要考查了正弦定理,以及三角形的面积公式的应用,其中解答中熟记正弦定理的边角互化,以及合理利用三角恒等变换的公式化简求解的值是解答的关键,着重考查了推理与运算才能,属于基础题 . 11.已知（其中）,A. 就（）C. D. B. 【答案】 A 【解析】【分析】依据三角恒等变换的公式和三角函数的性质,求得,进而求得实数,即可得到答案.

9、 【详解】由题意,函数,又由即,解得,即,由于,所以就,所以,应选 A. 【点睛】此题主要考查了三角恒等变换化简、运算,以及三角函数的图象与性质的应用,其中解答中依据三角恒等变换的公式,化简得到函数的解析式是解答关键,着重考查了运算与求解才能,属于基础题 . 12.已知函数 的图象经过点 和 . 如函数A. 在区间上有唯独零点,就实数的取值范畴是（）D. B. C. 【答案】 D 【解析】【分析】利用题设条件,求出函数解析式,结合函数的零点和三角函数的图象与性质,即可求解,得到答案. 【详解】由题意,可得,解得,故,解得【点睛】此题主要考查了三角函数的性质,求得三角函数的取值,结合图象列出不等

10、式是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算才能,属于中档试题二填空题（本大题共,应选 D. 4 小题,每道题 5 分,共 20 分）. 的 图象与性质,以及函数的零点问题的求解,其中解答中依据三角函数 由于,令,得又由,得由于,所以,所以又由,就令,就由题意得依据正弦函数图象可得13.已知向量满意且【答案】. 【解析】【分析】依据向量的运算,可得,再由向量的夹角公式,求得. 【详解】由题意知,向量所以向量的夹角为,又由于,所以即向量的夹角为. 【点睛】此题主要考查了向量的运算,以及向量的夹角公式的应用,其中解答中熟记向量的运算法就和向量的夹角公式是解答此题的关键,着重考查了运算与求

11、解才能,属于基础题,就. 的值为 _. 14.已知函数,对于任意都有【答案】【解析】【分析】由条件得到函数的对称性,从而得到结果【详解】 ff,x 是函数 fx 2sin x 的一条对称轴f2. 【点睛】此题考查了正弦型三角函数的对称性,留意对称轴必过最高点或最低点,属于基础题 . 15.如图甲是第七届国际数学训练大会（简称 直角三角形演化而成的,其中ICME-7）的会徽图案,会徽的主体图案是由如图乙中的一连串 , 假如把图乙中的直角三角形连续作下去,记的长度构成数列,就此数列的通项公式_. 【答案】【解析】【分析】由图可知,由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可 . 【详解】依据图形

12、都是直角三角形,由于, 是以 1 为首项,以 1 为公差的等差数列,故答案为 . 【点睛】此题主要考查归纳推理的应用,等差数列的定义与通项公式,以及数形结合思想的应用,意在考查综合应用所学学问解答问题的才能,属于与中档题. 当时,满意16.已知函数如存在实数【答案】. ,就的取值范畴是 _. 【解析】【分析】画出分段函数的图象,作出直线和,结合函数的图象可得实数的取值范畴,再运用对数的运算性质和余弦函数的对称性,可得,利用二次函数的性质,即可求解. 【详解】由题意,函数,画出函数点图象,如下列图,令和函数,就,由图象可知,设的图象有四个交点,可得其中,就,就,解得,且所以,其中,设,就函数,函

13、数. 单调递增,就,所以的取值范畴是【点睛】此题主要考查了函数与方程的综合应用,其中解答中正确作出函数的图象,结合图象,利用对数函数的运算性质以及余弦函数的对称性,再利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键,着重考查了数形结合法,以及推理与运算才能,试题有肯定的综合性,属于中档试题 . 三解答题（本大题 6 小题,第 17 小题 10 分,第 18-22 小题,每道题 12 分,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设集合,（1）求；（2）如集合,满意,求实数 的取值范畴【答案】（1）；（2）. 【解析】【分析】（1）依据指数函数的运算性质和对数函数的运算性质,分别求得集合

14、,再依据集合的交集的运算,即可求解 . （2）由集合,得到,即可求解 . ,. ,【详解】（1）由题意,依据指数函数的运算性质,可得由对数函数的运算性质,可得所以. （2）由题意,可得集合,由于所以,解得,即实数实数的取值范畴【点睛】此题主要考查了集合的运算及应用,其中解答中依据指数函数与对数函数的额运算性质,正确求解集合 是解答的关键,着重考查了推理与运算才能,属于基础题 . 18.在等差数列 中,. （1）求数列的通项公式；的前项和. （2）令,求数列【答案】（1）；（2）. 【解析】【分析】（1）依据等差数列的通项公式,列出方程组,求得,即可求解数列的通项公式；（2）由（ 1）,求得,再

15、利用等差数列的求和公式,即可求解 . 【详解】（1）由题意,设等差数列 的公差为,由于,所以,解得,所以数列 通项公式为 . （2）由（ 1）知,所以,（1）用（2）如向量 的 所以数列所以【点睛】此题主要考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式的应用,其中解答中熟记等差数列的通项公式和前 n 项和公式,精确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解才能,属于基础题 . 19.已知设【答案】（1）,；（2）【解析】【分析】（1）由向量的线性运算,即可得出结果；（2）先由 1 得,再由与共线,设,列出方程组求解即可. 【详解】解： （1）为 BC的中点,可得,而（2）由（ 1）得,与共线,设即依据

16、平面对量基本定理,得解之得,【点睛】此题主要考查向量的线性运算,以及平面对量的基本定理,熟记定理即可,属于常考题型 . 20.已知函数；（1）求函数的最小正周期与对称轴；. （2）当时,求函数的最值及单增区间【答案】（1）,；（2）. 【解析】【分析】（I ）化简函数为,利用周期的公式和正弦函数的性质,即可求解；（II ）由,得,依据正弦型函数的性质,即可求解. ,【详解】（I ）由函数所以函数最小正周期. 令,解得,所以函数对称轴的方程为. （II ）由,得,就当时,即时,函数有最小值,当时,即时,函数有最大值. 当时,得函数的单增区间为. 【点睛】此题主要考查了三角恒等变换的应用,以及正弦

17、型函数的图象与性质的应用,其中解答中依据三 角恒等变换的公式精确化简函数的解析式,同时熟记正弦型函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了运算与求解才能,属于基础题. 的对边,. 21.已知分别是锐角的内角（1）求；边上的高为,求的周长 . （2）如,且【答案】（1）；（2）. 【解析】【分析】1 在中,利用三角恒等变换的公式,化简得,进而得到,即可求解；2 由的面积求得中,再由余弦定理,求得,即可求解三角形的周长. 【详解】 1 由题意,在,所以,由于 为锐角三角形,故 为锐角,所以,得,故 . 2 由 面积,得,由余弦定理得,（1）当（2）如对任意（3）争论【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用函数的单调性的定义,即可证得函数的单调性,得到结论；时,判定 的 所以,所以周长为【点睛】此题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用,其中解答中娴熟应用三角恒等变换的公式化简、运算,合理使用余弦定理和三角形的面积公式是解答的关键,着重考查了运算与求解才能,属于基础题 . 22.已知函数（2）由 得,转化为,设,利用二次函数的性质,即可求解 .（3）把函数有 个零点转化为方程. 有两个解,令,作的图像及直线图像,结