基于PID控制和Simulink仿真的单容自衡水箱设计

1、 基于PID控制和Simulink仿真的单容自衡水箱设计 赵东鹏摘 要：本文以单容自衡水箱为被控对象，以MATLAB/Simulink为仿真工具，提出了PID控制方法，经过一系列参数整定，从而实现对单容自衡水箱液位的精确控制，并解决了传统水箱系统响应和调节时间长，超调大的问题。使得系统具有稳、准、快的良好性能。Key：单容自衡水箱;PID控制;Simulink;参数整定DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2019.21.084随着科技的不断发展和人们生活水平的日益提升，我们对用于生活当中以及大多数工业生产领域的液位控制技术提出了更高的要求，使得液位控制系统具有更好的稳定性、准确

2、性和快速性。传统的水箱液位大多采用包括手动控制在内的单回路控制方式，同时应用传统的指针型机械仪表来显示液位的当前值，如浮子式、接近开关式、电容式、声波式等。这种控制方法往往无法使系统具有一个良好的动态和稳态性能。21世纪发展的PID控制技术是一项先进的控制技术，运用PID控制技术可以很好的改善这个问题。1 单容水箱控制系统建模如图1所示为一个常见的单容水箱控制系统。系统由一个水箱、控制水流流入的调节阀、控制水流流出的负载阀组成。水流通过调节阀不断地流入水箱，同时也有水通过负载阀不断地流出水箱。水流入量Q1由调节阀开度加以控制，流出量Q2则由用户根据需要通过负载阀加以改变。设Q1为输入水流量的稳

3、态值，Q1为输入水流量的增量值。Q2为输出水流量的稳态值，Q2为输出水流量的增量值。设h为水箱液位高度。它由两部分组成，其中h0为水箱液位的稳态值，h为水箱液位的增量值，即h=h0+h。设调节阀开度为u。设S为水箱的横截面积，R为流出端负载阀的阻力即液阻。根据物料平衡关系，在正常工作状态下，初始时刻系统处于平衡状态，即：Q1=Q2，h=h0，当调节阀开度发生变化u时，液位随之变化。在流出端负载阀不变得情况下，液位的变化将使流出量改变。2.2 水箱PID控制器设计由水箱的传递函数表达式可知，水箱系统为一个一阶惯性环节，其单位阶跃响应为一个单调递增的函数曲线，故系统的超调量大，响应时间长，需较长一

4、段时间才能达到稳态。针对水箱系统的以上特点，在系统中加入PID控制器，通过理论计算法确定控制器参数，构建新的水箱液位控制系统。PID控制器通过积分环节消除误差，而微分环节可缩小超调量、加快系统响应，理论上可以使系统具有一个良好的动态性能及稳态性能。但实际上根据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数Kp、Ki、Kd未必可以直接使用，还必须通过工程整定的方法进行调整和修改。2.3 PID参数整定PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心內容。PID控制器参数整定主要有Ziegler-Nichols整定法、扩充临界比例度法、衰减曲线法。根据水箱系统的特点，本次设计采用Ziegler-Nichol

5、s整定法。利用延迟时间L、放大倍数K和时间常数T，根据表1中的公式确定Kp、Ki、Kd的值。3 实验仿真与结果未加入PID前，利用Simulink建立系统模型并仿真，得到的结果如图3所示：利用MATLAB工具，经计算得Kp=2、Ki=0.04、Kd=7.63.根据以上参数，初步建立PID模型，结构图如图4所示，仿真结果如图5所示。利用Ziegler-Nichols整定方法，查Ziegler-Nichols法整定控制器参数表可得：比例系数Kp=1.2T/KL;积分时间Ti=2.2L;微分时间Kd=0.5L;由于K=32，T=2520，L=10。则根据以上各式可得：Kp=1.22520/3210=

6、9.45;Ki=1/Ti=1/2.210=0.045;Kd=0.510=5。建立整定后的PID控制模型，结构图如图6所示，仿真结果如图7所示。4 结论由图3可知，未加入PID前，系统的响应速度较慢，上升时间tr、调节时间ts较长，需400s左右才达到稳态。由图5和图7可知，加入PID后，系统的响应速度明显加快，超调量微小，调节时间极短，约20s左右即可达到稳态。以上两种结果对比可得：PID控制器可以加快响应速度，减少调节时间，在超调几乎为零的状态下迅速达到稳态，并缩小稳态误差。实现了系统稳、准、快的性能要求。Reference：1胡寿松.自动控制原理M.第六版.北京：科学出版社，2013（03）.2王正林.MATLAB/Simulink与控制系统仿真M.北京：电子工业出版社，2017（05）.3沈燕燕，严