冀教版（新）七上-5.4 一元一次方程的应用 第二课时【优质课件】

1、5.4 一元一次方程的应用第2课时一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入 甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒，问甲、乙两列车的速度各是多少？班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级

2、可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点一般行程问题 1. 行程问题的基本关系式： 路程速度时间， 时间路程速度， 速度路程时间探索新知2.行程问题中的等量关系： (1)相遇问题中的等量关系： 甲走的路程乙走的路程甲、乙出发点之间的路程； 若甲、乙同时出发，甲用的时间乙用的时间 (2)追及问题中的等量关系： 快者走的路程慢者走的路程追及路程； 若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间慢者用的时间探索新知例1 为了适应经济发展，铁路运输再次提速 . 如果客车行驶的平均速度

3、增加40 km/h，提速后由合肥到北京1 110 km的路程只需行驶10 h . 那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间 . 它们之间的基本关系是：路程=平均速度时间. 探索新知解：设提速前客车平均每时行驶x km，那么提速后客车平均每时行驶(x+40) km. 客车行驶路程1 110 km，平均速度是(x+40) km/h，所需时间是10 h . 根据题意，得10(x+40)=1 110. 解方程，得 x=71 . 答：提速前这趟客车的平均速度是71 km/h.探索新知 例2 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出，速度为60

4、 km/h，一列快车从乙站开出，速度为90 km/h. (1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出几小时后两车相遇？ (2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距1 800 km？ (3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)？探索新知导引：(1)列表： 等量关系：慢车行驶的路程+快车行驶的路程=1 500 km. (2)列表： 等量关系：两车行驶的路程和+1 500 km=1 800 km. 路程/km速度/(km/h)时间/h慢车 6060 x +快车90 x90 x路程/km速度/(km/h)时间/h慢车60y6

5、0y快车90y90y探索新知 (3)列表： 等量关系：慢车行驶的路程1 500 km快车行驶的路程1 200 km. 解：(1)设快车开出x h后两车相遇 由题意，得60 90 x1 500. 解得x9.8 . 答：快车开出9.8 h后两车相遇路程/km速度/(km/h)时间/h慢车60z60z快车90z90z探索新知(2)设y h后两车相距1 800 km. 由题意，得60y90y1 5001 800. 解得y2. 答：2 h后两车相距1 800 km.(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面) 由题意，得60z1 50090z1 200. 解得z10. 答：10 h后

6、两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)探索新知总 结 (1)行程问题中，可借助图示、列表来分析数量关系，图示可直观地找出路程等量关系，列表可将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来探索新知总 结 (2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中求路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度和时间三者间的关系式如(1)小题若将“几小时后两车相遇？”改为“相遇时快车走了多少千米？”若设间接未知数，则原导引及解不变，只是将x求出后，再求出90 x的值即可，若设直接未知数，则导引改为：探索新知列表： 等量关系：慢车行驶时间 h快车行驶时间 方程为：路程/k

7、m速度/(km/h)时间/h慢车1500 x60快车x90探索新知总 结 (3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关系列方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量，另两个量相互之间都存在关系 易错警示： 单位不统一是行程问题最易出现的错误，本例中速度单位是km/h，而(1)小题中出现的时间单位是min，解题时需把30min化为 探索新知 例3 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的环形跑道练习跑步，小明跑2圈用的时间和他的哥哥跑3圈用的时间相等，两人同时同地同向出发，经过2 min 40 s他们第一次相遇，若他们两人同时同地反向出发，则经过几秒他们第

8、一次相遇？ 导引：列表： 相等关系：小明跑的路程哥哥跑的路程400 m.路程/m速度/m/s时间/s小明160 xx160哥哥 160160探索新知解：设小明的速度为x m/s，则他的哥哥的速度为 由题意得：160 x160 解得x5.则小明的哥哥的速度为5 设经过y s他们第一次相遇，由题意，得： (57.5)y400. 解得y32 . 答：经过32 s他们第一次相遇探索新知总 结 (1)本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人的速度分别为2x m/s和3x m/s. (2)环形运动问题中的等量关系(同时同地出发)：同向相遇：第一次相遇时快者的路程第一次相遇时慢者的路程跑道一圈的长度；反向

9、相遇：第一次相遇时快者的路程第一次相遇时慢者的路程跑道一圈的长度典题精讲 张昆早晨去学校共用时15分钟，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家与学校的距离是2 900米，若他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是( ) A250 x80 2 900 B80 x250(15x)2 900 C80 x250 2 900 D250 x80(15x)2 900D探索新知2知识点顺流(风)、逆流(风)问题 顺流（风）、逆流（风）问题：船在静水中的速度记为v静，水的速度记为v水，船在顺水中的速度记为v顺，船在逆水中的速度记为v逆，则 v顺=v静+v水，v逆=v静

10、-v水.探索新知 例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？ 解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时， 根据题意，得 4(x3) 解得x39 . 答：船在静水中的平均速度是39千米/小时典题精讲一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km/h，风速为25 km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？设飞机顺风飞行的时间为t h.依题意，有(57525)t(57525)(4.6t)解得t2.2. 则(57525)t6002.21 320.

11、答：这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回解：探索新知3知识点上坡、下坡问题 例5 家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息： (1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米； (2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米； (3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米； (4)下山用1个小时 根据上面信息，他做出如下计划： (1)在山顶游览1个小时； (2)中午12：00回到家吃中餐 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应在什么时间从家出发？探索新知解：设上山的速度为v千米/小时，下山的速度为(v1)千米/小时， 则2v1v12，解得v2 . 即上

12、山速度是2千米/小时 则下山的速度是3千米/小时，上山的路程为5千米 则计划上山的时间为：522.5(小时)， 计划下山的时间为：1小时， 则共用时间为：2.5114.5(小时)， 所以出发时间为12：004小时30分钟7：30. 答：孔明同学应该在7：30分从家出发学以致用小试牛刀汽车以72千米时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为( ) A. 2x420=4340 C. 2x- 472=4340 C. 2x472=4340 D. 2x- 420=4340A小试牛刀2 . “健康出行，绿色环保”，星期天小李骑自行车从家出发到郊区去游玩，他先在某景区待了2 h，再绕道到某农家特色小吃处品尝风味小吃用去了30min，然后愉快地返程已知去时的速度为6km/h，返回时的速度为10km/h，往返共用了4 h，返回时因绕道多走了1km/h，求去时的路程 .解：设去时骑车用了x h，则返回时用了 h . 依题意，得6x=10 -1 解得x= . 所以6x= .答：去时的路程为 km .小试牛刀3. 如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B