新冀教版八年级上册初中数学 16.3 角的平分线 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档16.3 角的平分线课 题16.3角的平分线课 型新授课主备教师课 时第 课时 本学期总 课时使用教师教学目标知识与技能1.理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理.2.能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论并应用.3.能利用尺规作出一个已知角的角平分线.过程与方法通过操作与探究角平分线性质定理及其逆定理的证明过程体验逻辑推理的数学方法教学重点 角平分线的性质定理及其逆定理.教学难点角平分线的性质定理及其逆定理的应用.教 学 过 程 设 计流 程教 学 内 容 及 学 生 活 动情境引入（1分钟）（教师提问，学生回答）角是轴对称图形吗？如果是轴

2、对称图形，对称轴是那条直线？角的平分线有哪些性质，这些是我们需要学习和研究的内容展示目标（1分钟）课件展示，学生读，教师强调重点。探究新知（30分钟）自主学习角平分线线的性质定理（独立完成）活动一：在一张半透明的纸上画出一个角（AOB），将纸对折，使得这个角的两边重合，从中你能得什么结论？答：_.活动二：按照下图所示的过程，将你画出的AOB，依照上述方法对折后；设折痕为直线OC；再折纸，设折痕为直线n，直线n与边OA，OB分别交于点D，E，与折线OC交于点P；将纸展开平铺后，猜想线段PD与线段PE，线段OD与线段OE分别具有怎样的数量关系，并说明理由.猜想：_.理由：_.活动三：将AOB对折，

3、再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察第二次折叠形成的两条折痕，你能得出什么结论？ABO结论：_.证明折纸过程中发现的结论（先独立完成后组内交流，最后全班展示）已知：如图，OC是AOB的平分线，P是OC上任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.c证明：在_和_中，_,_._.得到角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离_.（二）角平分线性质定理的逆定理师问学生答：我们已经学习过线段垂直平分线的性质的逆命题是一个真命题（定理） 角平分线的性质定理的逆命题呢？（1）角平分线的性质定理的逆命题：_.根据这个逆命题的内容，画出图形（生动手画图）；

4、结合图形，提出你对这个逆命题是否正确的猜想；猜想：_.验证你的猜想；已知：如图，P是OC上任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E且PD=PE.求证：OC是AOB的平分线证明：在_和_中，_,_._.于是我们得到角平分线性质定理的逆命题是一个_命题.即_.（三）尺规作角的平分线例：如图，已知AOB。 求作：AOB的平分线ABO1、自学课本3分钟 2、观察与思考观察下面用尺规作角的平分线的步骤(如下图)，思考这种作法的依据。学生归纳：步骤一：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，弧与角的两边分别交于A，B两点。CC步骤二：分别以点A，B为圆心，以固定长(大于AB长的一半)为半径画弧，两弧交于点

5、CCC步骤三：作射线OC，则OC就是AOB的平分线。合作交流小组交流个人做法并得出结论：1、角平分线的性质定理的推理过程2、角平分线的性质定理的逆定理推理过程。3、作图过程中每步的依据。得出方法：折叠法、逻辑推理展示 质疑1、展示角平分线的性质定理的推理过程（各小组的板书或展台展示并纠错互相评价等。同时关注易错点及典型做法）2、学生课上随机质疑3、（教师预设追问、点拨）角平分线的性质定理、逆定理、角平分线做法：1)角平分线上的点是任意的（要证明一个图形上每一个点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点做代表即可，应注意理解和掌握这种由特殊到一般的思想方法）2）符号语言。专项训练（独立完成，展台展

6、示，互相点评）1如图，OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D下列结论中错误的是( D )APCPD BOCODCCPODPO DOCPC2如图，ABC中，C90，ACBC，AD是BAC的平分线，DEAB于E，若AC10cm，则DBE的周长等于( A )A10cm B8cm C6cm D9cm3、如图所示，D是ABC外角ACG的平分线上的一点DEAC，DFCG，垂足分别为E，F.求证：CECF.课堂小结(3分钟)角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.如果点P在AOB的平分线上，且PDOA于点D，PEOB于点E，那么PD_角平分线性质定理的逆定理角的内部到角的两边距

7、离_的点在角的平分线上如果点P为AOB内一点，PDOA于点D，PEOB于点E，且PDPE，那么点P在AOB的平分线上.角平分线的作法作法：以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；分别以M，N为圆心，大于eq f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧相交在AOB的内部于点C；画射线OC，射线OC即为所求(2)上述作角平分线的理论依据是_学生总结知识方法和思想方法，谈收获和困惑。教师归纳展示：达标检测（10分钟）（独立完成，计10分，1、2、3小题各2分，4题4分）1 如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F， DE =DF， EDB= 60，则 EBF= _60_度，BE= B

8、F .2.ABC中, C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是3_.3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（ A ）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等4.如图所示，已知ABC中，PEAB交BC于点E，PFAC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分BAC，并说明理由解：AD平分BAC理由如下：D到PE的距离与到PF的距离相等，点D在EPF的平分线上12又PEAB，13同理，2434，AD平分BAC5.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M.点F在BCE的平分线上，FGAE， FMBC.FGFM.又点F在CBD的平分线上，FHAD， FMBC，FMFH，FGFH.点F在DAE的平分线上.选做：