#专题检测卷(十)专题一讲

1、温馨提示：此套题为 Word 版 ,请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴 ,调节合适地观看比例 , 答案解读附后 .关闭 Word 文档返回原板块 .专题检测卷 ( 十四 空间几何体及其表面积和体积(40 分钟 一、填空题在矩形 ABCD中,AB=2,BC=3,以 BC边所在直线为轴旋转一周 , 则形成地几何体 地体积为 .三棱锥 P-ABC中,PA底面 ABC,PA=3,底面 ABC是边长为 2 地正三角形 , 则三 棱锥 P-ABC地体积等于 .圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 地水, 若放入三个相同地球 ( 球地半径与圆柱 地底面半径相同 后, 水恰好淹没最上面地球 (如图所示 ,则球地半径

2、是 cm.一个长方体地长、宽、高之比为 213,表面积为 88 cm2, 则它地体积为 .母线长为 1 地圆锥地侧面展开图地圆心角为,则该圆锥地体积为 .已知各顶点都在一个球面上地正四棱柱高为 4, 体积为 16,则这个球地表面积是.(2018 泰州模拟 一个圆锥地侧面展开图是一个面积为 2地半圆, 则该圆锥 地体积为 .(2018 苏州模拟 底面边长为 2, 侧棱与底面成 60角地正四棱锥地侧面积 为.(2018 新课标全国卷改编 平面截球 O地球面所得圆地半径为 1, 球心 O到 平面地距离为 , 则此球地体积为 .正方形 ABCD地边长为 2,点E,F分别在边 AB,BC上,且 AE=1

3、,BF=,将此正方 形沿 DE,DF折起, 使点 A,C重合于点 P,则三棱锥 P-DEF地体积 VP-DEF=.(2018 盐城模拟 一块边长为 10 地正方形铁片按如图所示地阴影部分裁下 然后用余下地四个全等地等腰三角形作侧面 ,以它们地公共顶点 P 为顶点,加工 成一个如图所示地正四棱锥容器 ,当x=6时,该容器地容积为 .(2018 辽宁高考 已知正三棱锥 P-ABC,点 P,A,B,C 都在半径为 地球面上 , 若 PA,PB,PC两两相互垂直 , 则球心到截面 ABC地距离为 .、解答题如图, 用半径为 10 cm,面积为 100 cm2地扇形铁皮制作一个无盖地圆锥 形容器( 衔接

4、部分忽略不计 ,该容器最多盛水多少 ?(结果精确到 0.1cm3一个正三棱锥地高和底面边长都为 a, 求它地侧面积和体积 .如图, 在四棱锥 P-ABCD中, 底面 ABCD是矩形,PA平面 ABCD, AP=AB, BP=BC=2,E,F分别是 PB,PC地中点 .(1 证明:EF平面 PAD.(2 求三棱锥 E-ABC地体积 V.已知四面体 ABCD图( 1,将其沿 AB,AC,AD剪开, 展成地平面图形正好是图 2 所示地直角梯形 A1A2A3D(梯形地顶点 A1,A2,A 3重合于四面体地顶点 A. (1证明:ABCD.(2当 A1D=10,A1A2=8时, 求四面体 ABCD地体积.

5、答案解读【解读】 旋转后构成底面半径为 2,母线长为 3 地圆柱 . V= r2h= 223=12 .答案:12 【解读】 三棱锥 P-ABC 中 ,PA底面 ABC,PA=3, 底面 ABC 是边长为 2 地正 三角形 ,所以底面面积为 ,故三棱锥 P-ABC 地体积为 .答案:【解读】 设球地半径为 rcm, 则由 r28+ r33= r26r,解得 r=4.答案:4【解读】 设三条棱长分别为 2a,a,3a,则 2(2a a+2a 3a+a 3a=88, 所以 a=2, 故三条棱长分别为 4,2,6,V=48cm 3.答案:48 cm 3【解读】 由 1= ,2r= ,所以 r= ,所以

6、 h= = ,所以答案 : V= .【解读】 设正四棱柱地底面边长为 a,球半径为 R,解得a=2,R 2=6,所以球地表面积 S=4 R2=24 .答案 :24【解读】 设圆锥地底面半径为 r, 母线长为 l,高为 h,所以 h= = = ,所以 V= r2h= 12 = .答案 : 【解读】 设正四棱锥地高为 h, 则 tan60 = = ,所以 h= ,各侧面等腰三角形底边上地高 h= = , S 侧= 2 4=4 .答案 :4【解读】 设球地半径为 R,由球地截面性质得 R= = ,所以球地体 积 V= R3=4 .答案 :4 10. 【解读】 易知 VP-DEF =V D-PEF 且

7、PEF地三边长分别为PE=AE=1,PF=CF= ,EF= = = ,则有 PF2=PE2+EF2,所以 SPEF为直角三角形 ,所以 VP-DEF =V D-PEF = SPEFDP= 1 2= .答案:【解读】 由题意可知所得正四棱锥地底面边长为 6,侧面等腰三角形底边上 地高为 5.所以正四棱锥地高 h=4. 所以 V= 6 2 4=48. 答案:48【解读】如图,设 PA=a,则AB= a,PM= a,设球地半径为 R,则有 +=R2,将 R= 代入上式 ,解得 a=2, 所以所求距离为 - = .答案:【解读】 设扇形铁皮地半径和弧长分别为 R,l,圆锥形容器地高和底面半径分 别为

8、h,r,则由题意得 R=10 ,由 Rl=100 得,l=20 。由 2r=l 得 r=10 。由 R2=r 2+h 2 得 h=10 。V 圆锥= r2h= 100 10 1046.7(cm 3, 所以该容器最多盛水 1046.7cm 3.【解读】如图,过S作SO平面 ABC,垂足为O,过S作SDAB交AB于D, 连结OD,则SO=a,OD AB,且O是三角形 ABC地中心.又因为AB=BC=AC=a, 所以 OD= a,SD= = a,所以 S 侧 =3 a aV= a a2= a3.【解读】 (1 在PBC 中,E,F分别是 PB,PC 地中点 ,所以 EFBC.又 BCAD, 所以 EFAD, 又因为 AD 平面 PAD,EF?平面 PAD, 所以 EF平面 PAD.(2 过 E作 EGPA 交 AB 于点 G,则 EG平面 ABCD, 且 EG= PA. 在PAB 中,AP=AB, PAB=90 ,BP=2, 所以 AP=AB= ,EG= .所以 SABC= ABBC= 2= , 所以 V= SABC EG= = .【解读】 (1 在四面体 ABCD 中,AB 平面 ACD AB CD.(2 在题图 2 中作 DEA2A3于 E.因为 A1A2=8, 所以 DE=8. 又因为 A1D=A 3D=10, 所以 EA3=6,A 2A3=10+6=16.又 A