新北师大版八年级下册初中数学 课时2 直角三角形全等的判定 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第一章 三角形的证明2 直角三角形课时2 直角三角形全等的判定1.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性.2.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感.3.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理.进一步理解证明的必要性.1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形.想一想，怎么画？同学们相互交流.3.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论.【教学说明】教师顺水推舟

2、，询问能否证明：“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”，从而引入新课.探究：“HL”定理.已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求证：RtABCRtABC.证明：在RtABC中，AC2=AB2一BC2(勾股定理)又在Rt A B C中，A C 2=AB2一BC2 (勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC (SSS)【归纳结论】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示)【教学说明】讲解学生的板演，借此进一步规范学生的书写和表达.分析命题的条件，既然其中一边和它所对的直角对应

3、相等，那么可以把这两个因素总结为直角三角形的斜边对应相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理.例1.填空：如下图，RtABC和RtDEF，C=F=90.（1）若A=D，BC=EF，则RtABCRtDEF的依据是AAS.（2）若A=D，AC=DF，则RtABCRtDEF的依据是ASA.（3）若A=D，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是AAS.（4）若AC=DF，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是HL.（5）若AC=DF，CB=FE，则RtABCRtDEF的依据是SAS.例2.已知：RtABC和RtABC，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC边上的中线，且BD=BD

4、. 求证：RtABCRtABC证明：在RtBDC和RtBDC中，BD=BD,BC=BC,RtBDCRtBDC (HL定理)CD=CD又AC=2CD，AC=2CD，AC=AC在RtABC和RtABC 中，BC=BC ，C=C =90，AC=AC，RtABCRtABC(SAS)例3.如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件?把它们分别写出来，并证明. 解：AC=DB.AC=DB,AB=BA,ACBBDA（HL）其他条件：CB=DA或四边形ACBD是平行四边形等.证明略.【教学说明】这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，积极思考，并在

5、独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案例4.如图，在ABC与ABC中，CD、CD分别分别是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB求证：ABCABC分析：要证ABCABC，由已知中找到条件：一组边AC=AC，一组角ACB=ACB如果寻求A=A，就可用ASA证明全等；也可以寻求B=B，这样就可用AAS；还可寻求BC=BC，那么就可根据SAS注意到题目中有CD、CD是三角形的高，CD=CD观察图形，这里有三对三角形应该是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证得RtADCRtADC，因此证明A=A 就可行证明：CD、CD分别是ABC、ABC的高(已知)，ADC=ADC=90在RtADC和RtADC中，AC=AC(已知)，CD=CD (已知)，RtADCRtADC (HL)A=A，(全等三角形的对应角相等)在ABC和ABC中，A=A (已证)，AC=AC (已知)，ACB=ACB (已知)，ABCABC (ASA)【教学说明】通过上述师生共同活