（导数的概念）人教版高中数学选修2-2教学课件（第1.1.2课时）

1、讲解人：精品课件 时间：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-21.1.2 导数的概念第1章 导数及其应用人教版高中数学选修2-2第一页，共二十七页。平均变化率的定义 我们把式子 称为函数 f(x)从 到 的平均变化 率 . （ average rate of change）课前导入平均速度不能反映物体在某段时间里的运动状态，那么用什么来衡量物体的状态呢？第二页，共二十七页。 如何知道运动员在每一时刻的速度呢？课前导入第三页，共二十七页。 汽车在每一刻的速度怎么知道呢？课前导入思考第四页，共二十七页

2、。在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度（instaneous velociy）.新知探究瞬时速度的概念平均速度反映了物体运动时的快慢程度,但要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度,也即需要通过瞬时速度来反映.瞬时速度与平均速度的区别第五页，共二十七页。例题1已知物体作变速直线运动,其运动方程为ss（t）(表示位移,t表示时间）,求物体在t0 时刻的速度新知探究物体的运动规律是 s=s(t)，那么物体在时刻 t 的瞬时速度v，就是物体在t到 t+t这段时间内，当 t-0 时的平均速度:第六页，共二十七页。物体作自由落体

3、运动,运动方程为： 其中位移单位是m，时间单位是s，g=10m/s2.求：（1） 物体在时间区间2，2.1上的平均速度；（2） 物体在t=2(s)时的瞬时速度.例题2新知探究第七页，共二十七页。解:(1)将 t=0.1代入上式，得: 你做对了吗？新知探究第八页，共二十七页。即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于20(m/s).当时间间隔t 逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s) 时的瞬时速度v=20(m/s). 从而平均速度 的极限为新知探究第九页，共二十七页。还记得上节课讲的关于高台跳水问题吗？运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系:例题3新知探究

4、第十页，共二十七页。通过列表看出平均速度的变化趋势：知道了瞬时速度的概念，那么在高台跳水运动中，如何求（比如，t=2)运动员的瞬时速度？新知探究t0时，在2,2+ t这段时间内当t=0.01时， =-13.149；当t=0.001时， =-13.1049；当t=0.0001时， =-13.10049；当t=0.00001时， =-13.100049；当t=0.000001时， =-13.1000049；.新知探究第十二页，共二十七页。观察 当 趋近于0时，平均速度 有什么样的变化？我们发现，当 趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13

5、.1 .新知探究 我们用 表示 “当t=2, t趋近于0 时,平均速度趋于确定值-13.1”.第十三页，共二十七页。探究那么运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎么表示?新知探究第十四页，共二十七页。探究 函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率又怎么表示？新知探究第十五页，共二十七页。 一般地，函数 在 处的瞬时变化率是 我们称它为函数 在 处的导数（derivative）.新知探究导数定义第十六页，共二十七页。 一般将导数记作 ,或 者 ,即 表示函数y关于自变量x在 处的导数新知探究第十七页，共二十七页。有极限f(x)在点x0处可导f(x)在点x0处的导数新知探究概念理解第十八页，共二十七页。

6、 是函数f(x)在以x0与x0+x 为端点的区间x0,x0+x(或x0+x,x0)上的平均变化率,而导数则是函数f (x)在点x0 处的变化率,它反映了函数随自变量变化而变化的快慢程度 概念理解新知探究第十九页，共二十七页。事实上，导数也可以用下式表示：新知探究知识补充如果函数y=f(x)在点x=x0存在导数，就说函数y=f(x)在点x0处可导，如果极限不存在，就说函数 f(x)在点x0处不可导.第二十页，共二十七页。由导数的意义可知，求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:（1）求函数的增量（2）求平均变化率（3）取极限，求得导数新知探究注意！ 这里的增量不是一般意义上的增量，它可正

7、也可负.自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择哪种形式, y也必须选择与之相对应的形式第二十一页，共二十七页。 已知函数 在 处的附近有定义，且 ，求 的值.课堂练习第二十二页，共二十七页。例题4求函数y=x2在x=1处的导数.课堂练习第二十三页，共二十七页。 求函数y=x+1/x在x=2处的导数.课堂练习第二十四页，共二十七页。 设函数f(x)在点x0处可导,求下列极限值.课堂练习说明在第3h附近，原油的温度大约以1/h的速率下降，原油温度以大约以3/h的速率上升.第二十五页，共二十七页。1.瞬时速度的定义 物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.课堂小结2.导数的定义 一般地，函数 在 处的瞬时变化率是 我们称它为函数 在 处的导数（derivative）. 第二十六页，共二十七页。讲解人：精品课