（抛物线的简单几何性质）人教版高中数学选修2-1教学课件（第1课时）

1、讲解人：精品课件 时间：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-12.4.2 抛物线的简单几何性质第一课时第2章 圆锥曲线与方程人教版高中数学选修2-1第一页，共十八页。定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.抛物线的定义及标准方程准线方程焦点坐标标准方程图 形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p0)x2=2py(p0)y2=2px(p0)x2=-2py(p0)课前导入第二页，共十八页。范围1、由抛物线y2 =2px（p0）有 所以

2、抛物线的范围为如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质?抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。新知探究第三页，共十八页。对称性2、关于x轴对称即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.则 (-y)2 = 2px若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，新知探究第四页，共十八页。顶点3、 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2 = 2px (p0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）.注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。新知探究第五页，共

3、十八页。离心率4、P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1. 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。新知探究第六页，共十八页。（二）归纳：抛物线的几何性质图 形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴y轴1新知探究第七页，共十八页。特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.

4、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x,y)P越大,开口越开阔新知探究第八页，共十八页。补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。新知探究第九页，共十八页。因为抛物线关于x轴

5、对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），解:所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），求它的标准 方程.坐标轴当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m 0)(x2=2my (m0),可避免讨论新知探究第十页，共十八页。例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。xyO(40,30)解:所在平面内建立直角坐标系,使反射镜的顶点与原点重合, x轴垂直于灯口直径.在探照灯的轴截面设抛物线的

6、标准方程为:y2=2px由条件可得A (40,30),代入方程得:302=2p40解之: p=故所求抛物线的标准方程为: y2= x,焦点为( ,0)新知探究第十一页，共十八页。练习：1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 .2、已知点A（-2，3）与抛物线 的焦点的距离是5，则P= 。 4新知探究第十二页，共十八页。例3、斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。新知探究解这题,你有什么方法呢?法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);

7、法三:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长.第十三页，共十八页。1.已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),则 的最小值为（ ） (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 B.M.N.M.P课堂练习第十四页，共十八页。24l例3:图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米. 水下降1米后，水面宽多少？xoAy若在水面上有一宽为2米,高为1.6米的船只，能否安全通过拱桥？2BA（2,2）x2=2yB（1，y）y=0.5B到水面的距离为1.5米不能安全通过y=3代入得课堂练习第十五页，共十八页。探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。课堂练习第十六页，共十八页。抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通径：归纳总结第十七