2022年二项式定理高考题

1、年全国卷理】的绽开式中的系数为A. 10 B. 20 C. 40 D. 80【答案】 C【解析】分析：写出,然后可得结果, 就详解：由题可得,令,所以应选 C.2. 【2022 年浙江卷】二项式【答案】 7的绽开式的常数项是 _【解析】分析 : 先依据二项式绽开式的通项公式写出第 r +1 项,再依据项的次数为零解得 r ,代入即得结果 .详解：二项式 的绽开式的通项公式为,令 得,故所求的常数项为3. 【2022 年理数天津卷】在 的绽开式中,的系数为 _.【答案】决问题的关键4【山西省两市 2022 届其次次联考】如二项式 中全部项的系数之和为,全部项的系数的肯定值之和为,就 的最小值为（

2、）A. 2 B. C. D. 【答案】 B5【安徽省宿州市2022 届三模】的绽开式中项的系数为_【答案】 -132【解析】分析：由题意结合二项式绽开式的通项公式第一写出绽开式,然后结合绽开式整理运算即可求得最终结果 .详解：的绽开式为：,当,时,当,时,据此可得：绽开式中 项的系数为.6. 【 2022 课标 1,理 6】111x 6绽开式中2 x 的系数为D35x2A15 B20 C30 【答案】 C 【解析】试题分析： 由于111x61 1x611x6,就1x6绽开式中含2 x 的项为x2x212 C x2152 x ,11x 6展 开式中含x2的项为14 C x415x2, 故x2前

3、系数 为2 x2 x151530,选 C.x3 y3的系数为情形,特别是两个二项式绽开式中的r 不同 .7. 【 2022 课标 3,理 4】xy2xy5的绽开式中A80B40C40 D80【答案】 C【解析】8. 【 2022 浙 江 , 13 】 已 知 多 项 式x13x22=5 xa x43 a xa x21 a xa , 就a =_,5a =_【答案 计数 .9.【2022 山东,理 11】已知 13xn的绽开式中含有2 x 项的系数是 54 ,就 n .【答案】 4【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式r1Cr3xrr C nr 3r x ,令r2得：nC22 354,解得n4n

4、【考点】二项式定理10. 【2022 高考陕西,理 4】二项式 x1 nN的绽开式中2 x 的系数为 15,6 就 n（）A4 B5 CD7【答案】 C【解析】二项式x1n的绽开式的通项是r1Cr rnx ,令r2得2 x 的系数是C n,由于2 x的系数为 15,所以C215,即n2n300,解得：n6或n5,因n为 n,所以n6,应选 C【考点定位】二项式定理【名师点晴】 此题主要考查的是二项式定理,属于简单题 解题时肯定要抓住重要条件“n” ,否就很简单显现错误解此题需要把握的学问点是二项式定理,即二项式 a b n的绽开式的通项是 k 1 C kna n kb k11. 【2022 高

5、考新课标 1,理 10】 x 2x y 的绽开式中,5x y 的系数为 5 2（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【答案】 C12. 【2022 高考湖北,理 3】已知 1 数相等,就奇数项的二项式 系数和为（）n x 的绽开式中第 4 项与第 8 项的二项式系 A.212B211C210D29【答案】 D【解析】由于 1 x 的绽开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等, 所以 C n 3C n 7,解得 n 10,所以二项式 1 x 10中奇数项的二项式系数和为 1 2 102 9.2513.【2022 高考重庆,理 12】x 3 1 的绽开式中 8x 的系数是 _用数2 x

6、字作答 .【答案】52【解析】二项绽开式通项为T k12C 5 kx35k21xk 1 k2C x 5 k 157k,令157k8,22解得k2,因此8 x 的系数为 12C2 55.214. 【2022 高考广东,理 9】在x1 4的绽开式中, x 的系数为 .【答案】 6 【解析】由题可知rT1r C 4x4r1rr C 41rx42r,令42r1解得r2,所以绽开式中 x 的系数为2 C 4126,故应填入 6 【名师点睛】涉及二项式定理的题,一般利用其通项公式求解.15. 【2022 高考天津,理 12】在x16的绽开式中,2 x 的系数为 .4x【答案】1516【解析】x16绽开式的

7、通项为rT1r C x6r1r1rr C x6 2r,由4x4x462r2得r2,所以T 3122 C x215x ,所以该项系数为15 16.41616. 【2022 高考新课标 2,理 15】 ax 1x 4的绽开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,就 a_【答案】 3【解析】由已知得 1 x 41 4 x 6 x 24 x 3x ,故 4 a x 1 x 4的绽开式中 x的奇数次幂项分别为 4ax ,4ax ,x ,36x ,3x ,其系数之和为 4 5a 4 a 1+6+1=32,解得 a 3【考点定位】二项式定理17. 【2022高考湖南,理 6】已知xa5的绽开式中含3x 的

8、项的系数为 30,x就 a（）A.3 B.3 D-6【答案】 D.18. 【2022 高考上海,理 11】在1xx110的绽开式中,2 x 项的系数为2022（结果用数值表示）【答案】 4510 10【解析】由于 1 x 2022 11 x 2022 11 x 10C 10 11 x 92022 1 L ,x x x10 8 2 8所以 x 项只能在 1 x 绽开式中,即为 C x ,系数为 C 10 45.19. （2022 年北京高考）在 1 2 6的绽开式中,x 的系数为 _. （用数 2字作答）【答案】 60.20. （2022 年山东高考）如（ax 2+ 1x）5 的绽开式中x 5 的系数是 80,就实数 a=_.【答案】 -221. （2022 年上海高考）在3x2n的二项式中,全部项的二项式系数之和为256,就常x数项等于 _【答案】 11222. （2022 年四川高考）设i 为虚数单位,就xi6的绽开式中含x4 的项为4（A） 15x（