初中数学复习,圆中计算与证明-

1、精品资料欢迎阅读 初中数学复习,圆中计算与证明第一组：1 .如图，点0在。A外，点P在线段0A上运动.以0P为半径的。 0与。A的位置关系不可能是下列中的()A.外离. B.相交.C.外切.D.内含.2 . O 0的半径为，圆心0到直线的 距离为，则直线与。0的位置关系是()A O EA .相交 B .相切 C .相离 D .无法确定3. 如图，圆锥的高为12，母线长为 13，则该圆锥的侧面积等于B . C. D .4. 如图， ABC内接于OO,/ C =45 , AB=2 则。0 的半径为 A . 1 B . C . 2 D. 5 .如图，在梯形 ABC冲，AB/ DC AB1BC AB=

2、 2cm, CD= 4cm 以 BC上一点 0为圆心的圆经过 A、D两点，且/ A0D= 90，则圆心 0 到弦AD的距离是cm .6 .已知：如图，在 ABC中，AB = AC点D是边BC的中点.以BD为直径作圆0,交边AB于点P, 联结PC交AD于点E.(1)求证：AD是圆0的切线；A B C DP E . 0(2)若PC是圆0的切线，BC二8,求DE的长. 7.已知：如图，AB为。0的弦，过点0作AB的平行线，交。0于点C,直 线0C上一点D满足/ D=/ ACB. (1)判断直线BD与。0的位置关系，并证明你的结论;(2)若O 0的半径等于4,，求CD的长.8.如图，OO的直径=6cm

3、点是延长线上的动点，过点作。0的切线，切点为，连结.若的平分 线交于点，你认为/的大小是否发生变化？若变化，请说明理由； 若不变，求出/的度数.A O B P C 9.已知：在。0中，AB是直径，AC是弦，0吐AC于点E,过点C作直线FC,使/ FCA= / AOE交AB的延长线于点D. (1)求证：FD是OO的切线；设0C与BE相交于点G,若0G= 2,求。0半径的长；在(2)的条件下，当 0E= 3时，求图中阴影 部分的面积.10.如图，已知 AB为O O的弦，C为O O上一点，/ C=Z BAD且BD 丄AB于B. (1)求证：AD是O O的切线；(2)若O O的半径为3, AB=4求A

4、D的长.【参考答案】D A C B 6. (1)证明：T AB = AC,点D是边BC的中 点，二ADL BD又TBD是圆O直径，二AD是圆O的切线.2分(2)解：连结OP由BC = 8，得CD = 4,OC = 6, OP = 2 . V PC是圆O的切线，O为圆心，二.由勾股定理，得. 在厶OPC中， 在厶DEC中,7. 解：(1)直线BD与OO相切. 证明：如图3,连结OB1分图 3 v / OCBhCBD 亡 D，/ 仁/ D, / 2二/CBD v AB II OC,二 / 2二/ A .二 / A二/ CBDvOB=OC ，,OBD=90 .2分直线BD与O O相切.3 分（2）解

5、：v / D=Z ACB,.-4分在 Rt OBD中，/ OBD=90 , OB = 4, , ,.5分8.解：/的大小不发生变化.1 分 M P C B A O 连结， PC 是O O 的切线，OCP二就.V PM是/ CPA的平分线，APC二N APM v OA=OCA=Z ACO,COPh A+/ ACO=2A.在 Rt OCF中，/ OCP=90 ,COP+/ OPC=90 , 2 / A+2 / APM=90 , / CMP玄 A+ /APM=45 . 4分即/的大小不发生变化.9.证明：（1）连接OC（如图），vOA= OC / 1 = Z A.vOE! AC z.Z A+/ AO

6、吕 90 .1 + / AOB90 .又/ FCA=Z AOE图1 + / FCA=90 .即/ OCF = 90 . FD 是 O O 的切连接 BC （如图），/ OE! AC AE EC.又 AO= OB OE/ BC且.3 分OEG CBG.图. / OG= 2，二 CG4.OC 5分即O0 半径是 6.(3)v 0N3，由(2)知 BG= 2OE 6. v OB=08 6,二厶OBC是等边三角形./COB= 60 . 6分 在Rt OCD中，. . 7 分10. （1）证明：如图，连接AO并延长交。O于点E,连接BE,则/ ABE=90 . / EAB+/ E=90 . 1 分v /

7、 E = / C, / C=Z BAD 二 / EAB+Z BAD =90 . AD 是O O 的切线. 2分（2）解：由（1）可知/ ABE=90 .AE=2AO=6,AB=4,. 3 分 v Z E=Z C=ZBAD,BD丄AB,4 分. 5 分第二组1 .如果两圆半径分别为3和4,圆心距为6,那么这两圆的 位置关系是A .相交B .内切C .外离D .外切2 .如图，点A B C 在O O 上，若 Z BOC= 100,则 Z BAC的度数是（ ）A . 2550C . 100 D .150 3 .若两圆的半径分别是2cm和5cm,圆心距为 3cm,则这两圆的位置关系是 A .外离B.相

8、交 C .外切 D .内切4 .如图，点A、B C是O O 上三点，Z C为20,则Z AOB的度数为.5 .如图，小正方形方格的边长为1cm,则的长为cm 6 .已知：如图，在 ABC中，Z ABC的平分线BD交AC于点D, DEIDB交AB于点E,过B、D E三点作。Q (1)求证:AC是。O的切线；(2)设。Q交BC于点F,连结EF,若BC=9 CA=12.求的值.已知：如图，AB为O Q的直径，AD为弦，/ DBC玄A. (1)求 证：BC是O Q的切线；(2)若 QC/ AD QC交 BD于 E, BD=6 CE=4 求 AD的长.8 . 已 知：如图，AB是O Q的直径，E是AB延

9、长线上的一点，D是O Q上的 一点，且AD平分/ FAE EDL AF交AF的延长线于点C.(1)判断直线CE与O Q的位置关系，并证明你的结论；(2)若AF： FC=5： 3, AE=1Q求OQ的直径AB的长. 9 .如图， ABC中, AB=AE以AB为直径作O Q交BE于C,过C作CDL AE于D, DC的延长线与AB的延长线交于点P .(1)求证：PD是O Q的切线；(2)若AE=5 BE=6求DC的长.10. 已知：如图，OQ的直径=8cm是延长线上的一点，过点作O Q的切线，切点为， 连接.(1)若，求阴影部分的面积；(2)若点在的延长线上运动，的平分线交于点，/的大小是否发生变

10、化？若变化，请说明理由；若不变，求出/的度数.【参考答案】 A B D 40 6. 解：（1）联结ODv DEL DB/ BDE=90 二 BE是O O 的直径/ OB=OpOBD= TOC o 1-5 h z / ODBv BD 平分/ ABC / CBDh ABD / CBDh ODB BC/ OD v ，二 BCL AC , ODL AC 1分v OD是O O的半径 AC是O O的切线2分 （2）设O O的半径为r, 在厶ABC中，/ ACB=90 , BC=9 CA=12 3分 vBC / OD , ADOs ACB. . . .4分 又 v BE 是O O 的直径BEFSBAC .5

11、分 7 . （1）证明：v AB 是O O 的直径， / ADB=90 . 1分 / ABD+Z A=90.又 v/ DBCh A. / ABDk DBC=90 . / ABC=90 . BC是O O 的切线. 2分 （2）解：v OC / AD,Z ADB=90 , OE 丄 BD,Z OED =Z ADB= ZBEC=90 . BE=BD =3 4 分又 vZDBC = Z A , CBEs BAD., 即. AD=.5分8 .解：（1）直线CE与O O相切. 证明：如图，连结OD.vAD平分Z FAECAD=Z DAE v OA=OD Z ODAZ DAECADZODA OD/ AC v

12、EC 丄 AC , OD 丄 EC . CE 是 O O 的切线. 2分 （2）如图，连结BF.TAB 是OO 的直径， 二 / AFB=90 . v/ C=90 ,/ AFB/ C.BF/ EC AF: AC= AB： AE v AF : FC=5： 3,AE=16 , 5: 8=AB :16 . AB=10. 5 分 9、（1）证明：连结 OC 1 分v PDL AE于 D/ DC曰/ E=900v AB=AE , OB=OCCBA/E=/ BCO又 v/ DCE/ PCBBCOZ PCB=900 PD是。O的切线 2分 （2 ）解：连结AC 3 分v AB=AE=5 AB 是O O 的直

13、径BE=6 AC 丄 BE 且 EC=BC=3 AC=4又 v /CBA二/ E / EDC二/ ACB=90 EDCs BCA4 分=即二DC= 5 分 10.解：（1）联结 OC. v PC 为O O 的切线 ，二 PC 丄 OC . / PCO=90 .1 分 v / ACP=120 / ACO=30 v OC=OA , / A= / ACO=30 ./ BOC=60 2分vOC=4 3分（2）/ CMP的 大 小 不 变CMP=454分 由(1)知 / BOC/OPC=90 v PM 平分/ APC 二 / APMhAPC v / A= / BOC 二 / PMC二/ A+ / APM

14、=(/ BOC+Z OPC)= 45 5分第三组 1 .如图，已 知扇形，的半径之间的关系是，则 的长是长的 A.倍 B.倍2倍 D.倍2.如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将 两条含圆心角的、及边AC所围成的阴影部分的面积记为 S,则S与 ABC面积的比等于 A. B. C. D. 3.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是()A. B. C. D. 4.若两圆的半径分别为和3,圆心距为1,则这两圆的位置关系是 A .内含B.内切 C .相交 D .外切5 .如图，AB是O O的弦， ODL AB,垂足为C,交OO于点D,点E在O O上.若Z BED=30 ,O O的半径为

15、4，则弦 AB的长是 A . 4 B . C . 2 6 .已知，0的半径为3cm O的切线长AB为6cm, B为切点.则 点A到圆上的最短距离是cm ，最长距离是 cm. 7. 如 图，是O O的直径，O O交的中点于，E是垂足.(1)求证：是O O的切线；(2)如果AB=5,tan Z B=,求CE的长.8 .已知：如图，点是O 上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，,. (1)求证：是O 的切线；精品资料欢迎阅读4 . (2)若，求弦的长. 9 .如图，点D是。O直径CA的延长线上一点，点B在。O上，且AB= AD= AO (1)求证：BD是O O的切线；(2)若点E是劣弧BC上一点，

16、弦AE与BC相交 于点F,且CF= 9,cos/ BFA=，求EF的长.10.如图，四边形ABCD接于，BD是的直径，于E, DA平分.(1)求证：AE是的切线；(2)若【参考答案】B B A B B ,. 7. (1)证明:连接，v D 是 BC 的中点，二 BD=CD. v OA=OB 二 0D/AC. .1 分 又v DEL AC ODL DE. DE是O O的切线 .2 分(2) 解:连接AD,v是OO 的直径，ADB=90 .在 Rt ADB中, ta n / B=,AB=5, 设 AD=x,贝S BD=2x,由勾股定理，得 x2+(2x)2 =25 , x = =2 .3 分 v

17、AD丄 BC,BD=CD, AB=AC,B=Z C. Rt AD盼 Rt DEC .4分CE精品资料欢迎阅读 结.形.线.作于点. .5 分8.( 1 ) 证明：如图，联等边三角是。的切分(2)解:又，所以在中，.由勾股定理，可求.以，结BQ1 分方法一：T AB= AD / D=ZABDv AB= AQ / ABQ=Z AQB2分又在 QBD.(1)证明：联中，/D+Z DOBYABO# ABD= 180 ,QBD= 90 即 BDLBQ BD是O Q 的切线.3 分 方法二：T AB=AQ BQ= AQ AB=AQ= BQABC为等边三角形，BAQ=Z ABQ= 60 , v AB=ADD=Z ABD 又Z D+Z ABD=Z BA