自校正PID算法在电炉温度控制中的应用(图文)

1、自校正PID算法在电炉温度控制中的应用(图文)论文导读：针对电炉温度控制问题,设计了一种极点配置自校正PID控制器,给出了系统的CARMA模型,介绍了带遗忘因子的递推最小二乘实时参数估计算法,以及极点配置自校正PID算法，建立PID参数与系统参数及控制性能指标之间的关系式,并进行了MATLAB仿真。仿真结果说明,自校正PID控制能使系统的性能到达了预期的效果，提高了系统的动态特性。关键词：自校正PID，系统辨识，温度控制，最小二乘法1.引言温度控制是工业生产过程中很重要的一种控制。就控制系统本身的动态特性来说,根本上都属一阶纯滞后环节, 具有大惯性、大延时的特点【1】。本文讨论的电炉这类热工对

2、象的动态性能复杂多变，加之外界干扰因素多。本文介绍的自校正PID控制系统，将自适应控制与经典的PID控制相结合，很好的解决了在系统模型不能精确确定情况下，这类大惯性、大延时系统，在外界干扰严重情况下的控制问题。在外界干扰使系统的参数发生波动时，通过在线辨识，得到系统的参数，然后根据参数的变化，调整PID控制参数使系统到达期望的输出，以提高系统的稳定性、响应速度以及控制精度。2.在线系统辨识受控对象的数学模型可用受控自回归滑动平均(CARMA) 模型描述。要辨识系统的在线参数，通常采用参数估计中的递推最小二乘法【2】。设单输入输出系统的模型为：(2.01)其中式中为待估计的参数。设系统的阶数。参

3、数估计的任务就是根据测得的输入、输出数据、，来估计未知参数。定义将式(2.01)写成如下的最小二乘格式，(2.02)其中为输入-输出观测向量，为未知参数向量，为噪声。根据系统的次观测对的估计值为。对于第次观测，实际观测值与估计模型计算值之间的偏差为，称为残差，有(2.03)残差向量为系统模型固有误差、测量噪声误差以及计算误差等构成的综合误差。引入符号对应(2.03)式的向量矩阵方程为(2.04)利用最小二乘法求参数向量的最小二乘估计，就是目标函数(2.05)令，得(2.06)当矩阵为非奇异矩阵，即存在时，由(2.06)求得的称为系统参数的最小二乘估计。为了解决矩阵求逆运算，减少运算量，强调新数

4、据在估计中的作用，此可以采用渐消记忆法;，在递推公式中参加遗忘因子。式中，一般取，取的小，系统跟踪能力变强，过小的话，噪声干扰影响加大。另外，的初值的选取一般为其中为单位矩阵，为足够大的正数，为足够小的正数。3.自适应控制算法极点配置自校正PID控制器的参数校正原那么是，通过PID参数的选择使系统成为具有期望的闭环特征方程。增量式PID控制算法 (3.01) 其中为积分系数；为微分系数；为采样周期。对(3.01)两边进行变换，得增量型数字PID调节器的脉冲传递函数表达式(3.02)其中，方程组(3.02) 对、和有唯一的解。(3.03)(3.04)由于和均为正的标量，故必须对、和施加某些约束条

5、件。当时，其约束条件为：(3.05)在数字系统中，通常采用带有数字滤波器的PID调节器算法(3.06)假设被控对象的数学模型可用CARMA受控自回归滑动平均模型描述(3.07)其中、被控对象的输出、输入和不可测的扰动噪声；为滞后一步算子，即；为滞后步数；、均为的多项式。(3.08)其中、分别为多项式、的阶数；一般为，但系数和为未知参数，可以通过在线辨识获得。图3-1 控制系统结构图典型的闭环计算机控制系统如图3-1所示。系统的闭环传递函数为(3.09)按增广型自校正闭环极点配置的要求【3】 ，闭环特征多项式应满足(3.10)通常以典型的二阶系统闭环传递函数的标准形式将其离散化得到对应的离散特征

6、多项式为：(3.11)其中为无阻尼自然振荡角频率；为阻尼比。由图3-1可直接写出自校正PID调节器输出的表达式(3.12)其中： (3.13)根据(3.12)当系统到达稳态时，能实现伺服跟踪即,那么有(3.14)4.电炉温度控制系统实现针对本文的控制对象电炉，构造一阶延时模型，并通过试验的方法得到系统在误差范围内的近似参数；(4.01)其中、S、S。式(4.01)带；零阶保持器的广义对象脉冲传递函数为 (4.02) 其中，。采样周期的选择原那么见文献【4】。对于大的纯滞后对象，通常选择，那么，。将实测被控对象参数代入(4.01)。得，；。被控对象的CARMA模型为(4.03)对(3.11)式，

7、当二阶系统最正确阻尼比时【5】，在单位阶跃作用下的超调量，相角稳定裕量为二阶最正确动态模型。采样周期和、的关系可以按下公式计算【6】再此取。当，s时得，。那么系统期望特征多项式为： (4.04)根据文献应防止在系统输出端产生突变而造成振荡，在此选择根据式(3.11)，有以下等式成立 (4.05) 令方程(4.05)两边系数相等，并求解得。(4.06)将(4.06)式代入(3.04)，得极点配置自校正PID调节器参数(4.07)(4.08)5.控制系统仿真使用MALAB仿真软件的Simulink仿真工具对极点配置自校正PID调节器，的控制作用进行在线仿真，仿真结构如图5-1。自校正PID控制器的单位阶跃响应曲线如图5-2所示，可以看出采用自适应控制时，系统有良好的动态和静态特性，到达了预先设定的 时，超调,相角稳定裕度 的二阶最正确模型，满足性能指标的要求。在实际中还可以通过调整调整PID参数进一步是系统性能优化。图5-1 系统仿真结构图图5-2 系统仿真结果参考文献：【1】 张雪平,王志斌. 基于模糊控制PLC在温度控制中的应用. 电气传动,2005,35(8) : 54-55.【2】 胡寿松 自动控制原理. 北京:科学出版社. 2001.83- 90.【3】 韩曾晋.适应控制. 第1版. 北京:清华大学出版社