由一道积分计算题得到的启示(图文)

1、由一道积分计算题得到的启示(图文)论文导读：主动性和积极性原那么;是数学学习的一条根本原那么，为了在教学过程中更好地实践该条原那么，可在课堂上提出典型例子，通过提问、启发诱导，开拓学生的思维能力，激发学生的学习兴趣。例 计算二重积分这是高等数学教材【1】第九章的一道习题，注意引导学生主动思考，积极寻求多种解题方法。解法一(二次积分法)先对y积分，后对x积分，原二重积分化为二次积分(如图一)。原式= = +=+= += + =使用二次积分法计算二重积分，要提示学生注意恰中选择积分次序。解法二(二重积分换元法)令那么，换元后积分区域如图二。故原式= = = 图一原例的积分区域图二 二重积分换元法通

2、过上述两种解法，可以使学生认识到计算二重积分的方法多样性，这有利于克服相当局部学生对于计算重积分的畏难情绪。不仅如此，教师还可进一步引导学生对此题的结果进行形式分析，根据两种解法的解题过程，不难看出结果可以表示成再对原二重积分进行考察，不难猜想到更一般的结论：下面我们对上述通过猜想得到的等式(1)进行证明。对于等式(1)的证明方法，学生可以马上想到能够利用前面解题过程中使用的二次积分法;和二重积分换元法;进行证明，此时可留有一点时间给学生自己用于推导证明。免费论文参考网。免费论文参考网。在此，这两种证明方法我们不再累述，我们给出等式(1)的另外一种证明方法原函数法。证明：左式= +讨论二重积分

3、时总假定在闭区域上连续，故的原函数存在。令为的一个原函数，即那么 左式= += += +在和中，分别令那么 左式= += = = 右式#原函数法将二重积分的计算与原函数的知识结合在一起，这有助于加强数学知识学习的融会贯穿。当然，用此种方法证明等式(1)，需要学生具备扎实的数学根本功以及灵活运用所学知识的能力，虽有一定难度，但也能起到激发学生勇于挑战数学难关，提高学习数学兴趣的作用。在证明完猜想得到的一般结论等式(1)后，教师可以继续引导学生发散思维，特别是针对数学根底较好的学生进行有针对性的启发，不难得到类似的更为一般性的结论：=上式的证明我们留给学生自己加以严格的证明，需要提醒学生注意证明方

4、法的恰中选择。免费论文参考网。通过对上述两道二重积分计算、证明题的解题过程中所使用的二次积分法;、二重积分换元法;和原函数法;三种方法的比拟，可以看出二重积分换元法;要比其它两种方法更为简单。二重积分换元法;虽然在方法掌握方面稍有难度以及不在教学大纲要求范围之列，但此法可以将一些复杂的不规那么积分区域通过适当变换化为较简单规那么的积分区域，从而大为简化二重积分计算。鉴于二重积分换元法;的特定解题优势，可将其作为补充知识介绍给学生，特别是一些学有余力的学生，可以帮助他们扩大数学知识面，并有助于增强他们的自学能力和自信心。上述二重积分计算、证明题解题过程中的一题多解，可以让学生认识到，不同解法表达了不同的数学思想方法，不同的方法繁简不同，各有优劣。通过不断探索尝试解题分析的过程，可以培养学生的创新能力及钻研精神，往往结果并不是最重要的，重要的是在学习过程中，培养