积微精课一轮基础强化课程2.5基本初等函数

1、积微精课一轮基础强化课程第二章 函数与导数2.5 基本初等函数（2）知识点梳理一指数式与对数式1. 有理指数幂(1) 分数指数幂的表示m正数的正分数指数幂是a n n am (a0，m、nN*，n1)；m11正数的负分数指数幂是a(a0，m、nN*，n1)；nma nn am0 的正分数指数幂是 0，0 的负分数指数幂无意义(2) 有理指数幂的运算性质 asatast(a0，t、sQ)； (as)tast(a0，t、sQ)； (ab) 2.对数bt(a0，b0，tQ)alogaNN； logaaNN(a0 且 a1)(1)对数的性质：换底公式：logbNlogaN(a、b 均大于零且不等于 1

2、)； logab1(2).对数的重要公式：logablogba(3)对数的运算法则：如果 a0 且 a1，M0，N0，那么logaMlogaMlogaN；loga(MN)logaMlogaN；NM n n logaM.logaMnnlogaM(nR)； logamm二、指数函数与对数函数1、指数函数定义：一般地，函数 yax(a0，a1)叫做指数函数，函数的定义域是 R2、指数函数的图象与性质第 1 页 共 3 页a10a1；x0 时，0f(x)1当 x0 时，0f(x)1在(，)上是增函数在(，)上是减函数3、对数函数的定义一般地，把函数 ylogax(a0，a1)叫做对数函数，其中 x 是

3、自变量，函数的定义域是(0，)4、对数函数的图象与性质例题精讲考点一：指对的运算例 1、若 2a5bm，且 1 1 2，则 mab：由 2a5bm 得 m0，且 alog2m，blog5m，11logm2logm5logm10.ab11 ab2， logm102，即m210，解得 m10.例 2、已知 m、n 为正整数，a0 且 a1，且 logamloga (1 1 ) loga (1 ) loga (1 11) m n 1mm+1logamlogan，求m、n 的值解：左边logamloga m 1 loga m 2 logam nloga (mg m 1g m 2ggm n) loga(

4、mn)，m 1m n 1mm 1m n 1m 已知等式可化为 loga(mn)logamloganlogamn.比较真数得 mnmn，即(m1)(n1)1.m11，解得n11，m2，n2. m、n 为正整数，考点二：指数函数与对数函数例 3、已知函数 f(x)|lgx|，若 0ab，且 f(a)f(b)，则 a2b 的取值范围是：因为 f(a)f(b)，即|lga|lgb|，所以 ab(舍去)或 b 1 ，得 a2ba 2 .aa又 0ab，所以 0a1f(1) 123，即 a2b 的取值范围是(3，)第 2 页 共 3 页图象a10a0；当 0 x1 时，f(x)0当x1 时，f(x)0是(

5、0，)上的增函数是(0，)上的减函数例 4、设函数 f(x)exx2，g(x)lnxx23.若实数 a、b 满足 f(a)0，g(b)0，则 g(a)、f(b)、0 三个数的大小关系为：f(x)是增函数，g(x)在(0，)上也是增函数，由于 f(a)0，而 f(0)10，所以 0a1；又 g(1)20，所以 1b0，g(a)0，故 g(a)0f(b)探究题：1、试方程 ax log x (a 0, a 1) 的根的个数.a函数 y ax 与 y log x (a 0, 且a 1) 图象的交点有如下情况：a1当 a ee 时，没有交点；1当 a ee 时，有一个交点；1当1 a ee 时，有两个交