菱形的性质教案

1、人教版八年级数学下册菱形的性质教案 授课人：张 剑一、教学目标：知识与技能1、知道菱形的定义和菱形的两个性质，知道用对角线来计算菱形的面积公式；2、会用菱形的定义和性质来进行有关的论证和计算，会用菱形的对角线长来计算菱形的面积；过程与方法 经历探索菱形的特征的过程,在操作活动和观察、分析过程中发展合理的推理能力。学生的主动探究习惯和初步审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法。情感态度价值观进一步渗透类比与转化数学思想。二、教学重点：探索菱形的性质及其性质的简单应用。三、教学难点：1、菱形与平行四边形之间的内在联系与区别。2、应用菱形的定义或性质，进行合理的论证或计算。四、教学方法:观察分析讨

2、论相结合的方法。五、教学准备：课件、纸片、剪刀。六、课时安排：1课时七、教学过程：（一）、新课引入：1、内容结构展示：回顾旧知，概念引入，菱形性质，菱形面积公式，例题展示，课堂练习，课堂小结。2、回顾旧知：活动一，平行四边形性质，矩形性质。3、创设情境：，由特殊四边形研究思路引出菱形概念。我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形矩形 ；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形菱形矩形有一个角是直角四边形平行四边形两组对边分别平行菱形有一组邻边相等邻边相等活动二，

3、改变平行四边形边的长度引出菱形概念； 平行四边形菱形/二、新课讲解：1、菱形的概念:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的特征：活动三：观察图片，感受生活。动四：剪纸。观察剪出的纸片并进行对折，讨论:从边、角、对角线、对称性等四个方面进行讨论）菱形是平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；菱形又是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊性质？对比纸片和课件上的图形回答问题:菱形ABCD的对角线相交于点O.图中的哪些线段相等？哪些角相等？菱形的两条对角线有什么特殊位置关系？你能说明理由吗？3、菱形的性质及证明：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边相等。（3）菱形的对角线互相垂

4、直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。ADCBO4、菱形性质定理的证明：菱形的性质 1：菱形的四条边都相等；已知：菱形ABCD 如下图，求证：AB=BC=CD=DA 证明：四边形ABCD是菱形 AB=BC, (菱形的邻边相等) 又 AB=CD,BC=AD，（菱形是平行四边形） AB=BC=CD=DA . 菱形的性质2： 菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； CDOBA 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC. 证明：四边形ABCD是菱形 ，AB=

5、AD，（菱形的四条边都相等） 在ABD中，又BO=DO，（菱形的对角线互相平分）ACBD，AC平分BAD 同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC. 菱形ABCD的各种关系：（如上如图所示）相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 相等的角： DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8 等腰三角形有：ABC DBC ACD ABD 直角三角形有： RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA 全等三角形有：RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD 5、菱形的面积探讨：E

6、DOBAC菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗？S菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗? S菱形=12BDOA+12BDOC=12BDOA+OC=12BDAC菱形的面积底高 对角线乘积的一半 。（通过探讨使学生掌握菱形与直角三角形的关系）三、例题讲解：课本例3、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01 ）解：花坛ABCD是菱形，花坛的两条小路长 AC=2AO=20m， BD=2BO34.64m. 花坛

7、的面积DOCBA（结论：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决）四、课堂练习：（以下各题都参考右图）1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_3_.2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_60_.3.（课本57页练习第1题）菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,BO=4cm，求两对角线AC、BD的长。解：在菱形ABCD中，ACBD,OA=OC,OB=OD. 那么在RtAOB中，AB5cm, BO=4cm，由勾股定理得：OA=3cm. 所以AC=2OA=6cm，BD=2OB=8cm.4. （课本57页练习第2题）菱形的对角线长分别是6cm和8cm， 求菱形的周长和面积. 解：在菱形ABCD中，ACBD,OA=OC,OB=OD,那么在RtAOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5，则菱形的周长为 45=20（cm），菱形的面积为 1268=24（cm2）.（结论：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的