在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象

1、第三章概率在自然界与人类的社会活动中会消失各种各样的现象，既有确定性现象，又有随机现 象。随机现象在日常生活中随处可见，概率是争论随机现象规律的学科，它为人们熟识客观 世界供应了重要的思维模式和解决问题的方法。教科书把概率放在统计之后，表达了先统计后概率的思想。现代社会是信息化的社会， 人们经常需要收集数据，依据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策。统计是争 论如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策供应依据。近年来，统计 在实际中得到广泛的应用，用数据、图表等说明问题更有说服力，更直观、更简洁理解。概 率为统计学的进展供应了理论基础。由于概率统计的应用性强，有利于培育

2、同学的应用意识和动手力量，在数学课程中，加 强概率统计的份量成为必定。“课标”设置了 “统计与概率”的内容，目的就在于进展数学 应用意识，使同学体会数学在实际中的应用价值，同时更全面地培育同学解决问题的力量。本章包括3节，教学约需8课时，详细内容和课时安排（）如下：随机大事的概率约3课时古典概型约2课时几何概型约2课时小结约1课时一、教科书内容与课程学习目标本章学问结构框图如下：本章包括以下内容：（1）随机大事的概率的统计定义，通过一些详细实例介绍概率的 意义，概率的基本性质；（2）古典概型的特征及概率的计算公式；（3）儿何概型的特征及概 率的计算公式；（4）采用随机模拟的方法估量随机大事的概

3、率。教科书首先通过详细实例给 出了随机大事的定义，通过抛掷硬币的试验，观看正面朝上的次数和比例，引出了随机大事 消失的频数和频率的定义，并且采用计算机模拟掷硬币试验，给出试验结果的统计表和直观 的折线图，使同学观看到随着试验次数的增加，随机大事发生的频率稳定在某个常数四周， 从而给出概率的统计定义。概率的意义是本章的重点内容。教科书从以下几方面解释概率的意义：（1）概率的大小可以用来检验嬉戏的公正性。（2）正确理解随机大事的概率的意义，澄清日常生活中消失的一些错误熟识。例如， 尽管抛掷一枚硬币消失正面的概率为0.5，但连续两次抛掷硬币，不肯定会消失一次正面和 一次反面。又如，中奖率为的彩票，买

4、1 000张不肯定中奖。1000（3）决策中的概率思想；（4）每天听到的天气预报中降水概率的解释。（5）用概率解释遗传学的机理。通过掷骰子的试验，给出大事之间的关系与运算，包括包含关系、相等关系、并大事、 交大事、互斥大事、对立大事。采用频率与概率的关系，由频率的加法公式得到概率的加法 公式。通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型。导出古典概型中计算某个随机大事的概 率的公式。教科书中的几个例题都有应用背景，同学比拟熟识，简洁引起同学的学习爱好。 教科书力求在每道例题计算出随机大事的概率后给出解释，关心同学更好地理解概率的意 义。几何概型是新课标增加的内容，要求初步体会几何概型的意义，所以教科

5、书中选用的例 题都是比拟简洁的。随机数的产生与随机模拟也是新课标增加的内容，教科书中分两局部介绍：第一局部 是在第2节，分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生取整数值的随机数的方法， 这样的随机数可以用在简洁随机抽样中。其次局部是在第3节，分别介绍了用计算器和计算 机中的Excel软件产生取匀称随机数的方法。通过详细实例，介绍了采用随机模拟的方法估 量随机大事的概率、估量圆周率的值、近似计算不规章图形的面积。通过阅读与思索、天气变化的熟识过程，深入同学对随机现象的理解，使同学了解人 类熟识随机现象的过程是逐步深化的。通过阅读与思索概率和密码，让同学了解概率这 门学科在实际中是非常有用

6、的，目的是引发同学学习概率的爱好。二、本章编写中考虑的几个主要问题.联系实际介绍概率在实际中的应用概率起源于现实生活，应用于现实生活，教科书无论在背景材料、例题和阅读与思索 栏目的选材上都留意联系实际。在介绍概率意义的局部，争论了彩票中奖率的理解，体育竞 赛的发球权等嬉戏公正性的问题，天气预报中降水概率的理解，解释了遗传机理的统计规律。 古典概型局部的例题，涉及标准化考试中单项选择题与多项选择题的争论，储蓄卡密码的问题，抽样 检测产品是否合格的问题。随机模拟局部的例题，包括模拟下雨概率的例题，近似计算不规 章图形的面积。阅读与思索“天气变化的熟识过程”，介绍了天气变化的熟识过程，概率在 破译密

7、码与反破译密码中的应用。.重视应用统计图与统计表教科书中充分采用统计图与统计表直观清楚的特点，展现试验的结果。在给出概率的 统计定义之前，为使同学觉察频率的稳定性，不仅仅让同学动手做掷硬币的试验，而且通过 计算机模拟掷硬币的试验结果的统计表、历史上一些掷硬币的试验结果的统计表、掷硬币消 失正面的频率随着试验次数的增加的折线图等多种手段，使同学更直观地感到频率稳定在一 个常数四周。同时建议同学画出全班同学试验结果（每人10次试验，消失正面的次数取值 为1, 2,，10）的条形图，观看试验结果的规律性。在介绍奥地利遗传学家孟德尔的 试验与觉察时给出了试验结果的统计表，通过表格可以清楚看到无论是黄色

8、豌豆与绿色豌豆 的比、圆形豌豆与皱皮豌豆的比、长茎豌豆与短茎豌豆的比都接近3:1,由此可见其中具有 规律性。在随机模拟局部，使用统计表和统计图能更好地展现试验结果。.留意统计思想和计算结果的解释学习概率统计的学问，不是为了学会做几道题，重点是把握它的思想方法和用它 解决实际生活中的问题。教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义局部，采用概 率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律。统计试验中随机模拟方 法的原理就是用样本估量总体的思想。在古典概型局部，每道例题在计算出随机大事的 概率后，都给出相应结果的解释或提出思索问题让同学做进一步的探究。值得特殊留意的是，之所以教科书不在概

9、率之前支配计数原理的内容，主要是为 了避开让简单的计数冲淡了对统计思想的理解。.留意现代信息技术手段的应用现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻 的影响，信息技术工具的使用能为同学的数学学习和进展供应丰富多彩的教育环境和有力的 学习工具，重视现代信息技术的使用是本套教科书的特点之一。由于概率统计本身的特点， 统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需 要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要了。本章介绍了采用计算器产生（取整数值的）随机数和匀称随机数的方法，采用计算机 中的Excel软件产生随机数的方法

10、，同时给出了采用Excel软件整理试验结果的方法。如在 估量圆周率的值时，通过反复的试验可以给出圆周率的不同估量值，从而觉察试验结果与试 验次数的关系，两次相同的试验结果未必相同，屡次试验结果的相对稳定性和规律性等。三、教学中几个值得关注的问题.留意统计思想和概率意义的解释，不要把重点放在简单的计数上，也不要补充计数 原理方面的学问某种详细的统计方法只能解决局部实际问题，在面临新的问题时，需要的是新思想。 教学的目的不仅仅是为了让同学把握现有的学问，而是要培育同学分析问题和解决问题的力 量，培育同学的创新精神，所以统计思想的解释就显得尤为重要。在用频率近似概率时采用 的是样本的数字特征估量总体

11、的数字特征的统计思想。同样随机模拟的理论依据仍旧是用样 本估量总体的思想。在古典概型的教学中，重点应当是让同学学会推断某个问题是否具有古 典概型的特征，即是否具有试验结果的有限性和每一结果消失的等可能性；能够把一些实际 问题化为古典概型。而不是把重点放在“如何计数”上。因此，在本章学习之前，肯定不要 补充计数原理方面的学问。.留意与学校概率统计的连接这一章的学问与学校内容联系亲密，一些内容在学校都接触过，要与学校内容连接， 就必需深化了解学校概率局部的内容、要求，了解它们与这一局部内容的联系与区分。从学校到学校再到高中，概率统计的内容是采纳逐步渗透、螺旋提升的方式。在学校, 介绍了随机大事的概

12、念，要求会运用列举法计算简洁随机大事的概率，通过试验，获得随机 大事发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为随机大事发生概率的估量值。由此可以看 到，高中有些内容是与学校相同的。在教学中可以用回忆复习等方式先回顾学校相应的内容, 在此基础上要有更深层次的理解。比方，在频率与概率局部，不但知道频率可以作为概率的 近似，而且要知道频率与概率的区分：频率是随机的，每次试验得到的频率可能是不同的， 而随机大事的概率是一个常数，是随机大事发生可能性大小的度量，它不随每次试验的结果 转变。在学校要求会运用列举法计算简洁随机大事的概率，而高中提高到理解古典概型的特 征,在古典概型中运用古典概型求概率的公式计

13、算随机大事的概率。随机大事的关系与运算、 概率的性质、几何概型、随机模拟方法等是高中的新内容，学校没有涉及。.鼓舞同学动手操作和主动参加，让他们在试验、观看、沟通等活动中体会和理解随 机大事发生的不确定性及其频率的稳定性等相关内容学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，鼓舞同学动手操作、主动参加统计试验, 不但能激发同学学习概率统计的爱好，而且同学在反复的统计试验中可以更好地体会和理解 统计思想。在引出概率的统计定义时，尽管同学在学校已经做过掷硬币的试验，但对试验数据的 整理和分析是比拟初步的，假如同学能动手画出条形图和折线图等，通过观看与沟通的方式, 可以对随机大事发生的不确定性及其频率的稳

14、定性有更深化的理解。在概率的正确理解的部 分,教学中可以让同学动手做两个试验，连续掷两个硬币的试验与边框中有放回的摸球试验, 通过观看与分析、沟通等方式关心同学澄清日常生活中遇到的一些错误熟识，如连续掷两次硬币肯定是一次正面朝上，一次反面朝上，或者某种彩票的中奖率为那么买1 000 1000张这种彩票肯定能中奖等。在古典概型例3的教学中，让同学动手做掷两个骰子的试验，通 过对试验结果的统计感受消失两个1点与一个1点、一个2点的概率是不同的。.重视现代信息技术的应用现代信息技术对概率统计的进展起到了打算性的作用。随机模拟试验需要产生大量的 随机数，同时又要统计试验的结果，假如离开计算机的关心，需要花费大量的时间