初中数学 人教2011课标版 九年级上册 反证法 课件

1、小故事: 中国古代有一个叫路边苦李的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?你想知道吗？假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾假设 “李子甜”不成立所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确的王戎推理方法是:提出假设推理论证得出矛盾结论成立反证法定义:在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件或者与定义、

2、公理、定理等相矛盾.从而得出假设命题不成立，是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法. 24.2.1 反证法a）小于 ()是都是只有一个否定正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定不等于小于或等于（）大于或等于（）不是不都是至少有两个一个也没有某个某些 至少有（n1） 个某两个归纳总结没有或至少有两个 用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60. 已知: A，B，C是ABC的内角. 求证: A，B，C中至少有一个角大 于或等于60.例1-几何类这与_相矛盾.所以_不成立.证明: 假设A，B，C 中三个角都小于 60，即 A _ 60 ，

3、B _ 60 ，C _60则A+B+C 180.b0，那么例2-代数类明：反证法的步骤一、提出假设二、推理论证三、得出矛盾四、结论成立假设命题不成立（即命题的反面成立）从假设出发经过推理 与已知条件或定义、基本事实、定理、公理矛盾从而说明假设不成立，原命题成立已知：如图，直线a,b被直线c所截， 1 2求证：ab1=2 (两直线平行,同位角相等)这与已知的12矛盾假设不成立证明：假设结论不成立，则ab练一练1ab求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.已知：如图， 四边形ABCD.求证： 四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.证明：D 假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即9， 9

4、，9，D 9则+D36度这于 矛盾所以假设命题.所以，四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角四边形的内角和等于36不成立练一练2已知：如图，在O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.POBADC由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有所以，弦AB、CD不被P平分。证明：假设弦AB、CD被P平分，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾，即假设不成立OPAB，OPCD，练一练3应用反证法的情形： (1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论;（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”类命题； （4）结论为 “唯一”类命题.课堂总结警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？请与大家分享你的判断！ 我来当警察:结束寄语伟大人格的素质，重要的是一个“诚”字。