高中数学必修第二册练习册-学生版

1、6.1平面向量的概念1下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程其中是向量的有()A2个B3个C4个D5个2下列说法正确的是（）A若|a|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反B若向量AB，CD满足|AB|CD|，且AB与CD同向，则ABCDC若ab，则a与b可能是共线向量D若非零向量AB与CD共线，则A，B，C，D四点共线3下列说法正确的是（）A与向量AB(AB0)共线的单位向量只有AB|AB|B向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C向量AB与向量BA是两平行向量D单位向量都相等4如图所示，在圆O中，向量OB,OC,AO是()A.有相同起点的向量B.单位向量C.模相等的向量D.相等

2、的向量5（2019甘肃武威十八中高一期末）在下列结论中，正确的为（）A.两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B.向量AB与向量BA的长度相等C.向量就是有向线段D.零向量是没有方向的6下列说法正确的是A若ab，则abB若ab，则abC若ab，则a/bD若ab，则a与b不是共线向量7（2019四川双流中学高三月考（文）设a,b为非零向量，则“a/b”是“a,b方向相同”的A充分而不必要条件C充分必要条件B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件8下列命题中，正确的个数是：单位向量都相等；模相等的两个平行向量是相等向量；若a,b满足ab且a与b同向，则ab；若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重

3、合；若a/b,b/c，则a/cA0个C2个B1个D3个9（2019江西玉山一中高一期中（文）下列命题中，正确的是（）A.有相同起点的两个非零向量不共线C.若与共线，与c共线，则与c共线|B.=的充要条件是|=|且/D.向量与不共线，则与都是非零向量10在等腰梯形ABCD中，ABCD，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的序号）ADBC；ADCB；|AD|BC|；ADBC11中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘（48的矩形中每个小方格都是单位正方形）中，若马在A处，可跳到A处，也可跳到A处，用向量AA，AA表示马走了1212“一步”.若马在B或C处，则以B，

4、C为起点表示马走了“一步”的向量共有_个.12如图，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为_13已知如图，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有_；14如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且AC5.（1）画出所有的向量AC；（2）求BC的最大值与最小值15如图所示，43的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与相等的向量共有几个；(2)与平行且模为2的向量共有几个？(3)与方向相同且模为32的向量共有几个？16如图所示，以12方格纸中

5、的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中，(1)写出与、相等的向量；(2)写出与模相等的向量17如图所示，已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形(1)与相等的向量有哪些？(2)与共线的向量有哪些？(3)若|=1.5，求|的大小18如图所示，在长、宽、高分别为AB3，AD2，AA11的长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为5的所有向量(3)试写出与AB相等的所有向量6.2平面向量的运算（第一课时）1下列命题中是真命题的是（）对任意两向量a，b，均有|a|b|a|b|；对任意两向量a，b，ab与ba是相反向量；在

6、ABC中，ABBCAC0；在四边形ABCD中，(ABBC)(CDDA)0ABCD2（2019湖南高一期末）化简ABBDCD的结果是（）AACBADCDADCA3（2019湖南师大附中高一期中）已知点D是ABC所在平面上一点，满足BD（）14DC，则ADA.13ABAC44B.31ABAC4441C.ABAC5514D.ABAC554（2019河南高一期末）在ABC中，点D在边BC上，若BD2DC，则AD44B34C133D2A13121AB+ACAB+ACAB+ACAB+433AC2C1A12B12Dab5（2019江苏高一期末）在ABC中，M是BC的中点若ABa，BCb，则AM()1(ab)

7、(ab)ab26（2019浙江高一期末）在梯形ABCD中，已知ABCD,AB2DC,点P在线段BC上，且BP2PC,则（）AAP21ABAD32BAP12ABAD233CADAPAB22DADAPAB37（2019山东高一月考）在ABC中，AD为BC边上的中线，M为AD（靠近点A）的三等分点，则BMA51ACAB66B15ACAB6651CACAB6615DACAB668（2019浙江高一期中）化简：ABDCCB（）A.ADB.ACC.DAD.DB9（2019河北高一期中）化简+=（）A.B.C.D.10化简ACBDCDAB=（）AABCDABBCD011（2019宁夏银川一中高一期中）下列四

8、式中不能化简为AD的是（）AABCDBCBADMBBCCMCMBADBMDOCOACD12（2018吉林高一期末）ABACBCBA化简后等于A.3ABB.ABC.BAD.CA12下列命题中是真命题的是（）对任意两向量a，b，均有|a|b|a|b|；对任意两向量a，b，ab与ba是相反向量；在ABC中，ABBCAC0；在四边形ABCD中，(ABBC)(CDDA)0ABCD13（2019广东高一期中）已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且AE2EC，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）AFE11ABAD1212BFE51ABAD1212CFE15ABAD1212DFE51ABAD121

9、214（2019吉林长春外国语学校高一月考）已知向量a与b反向，则下列等式中成立的是（）A.ababC.ababB.ababD.ababOPOA(ABAC)，则AP_.15（2017陕西省府谷县麻镇中学高一期末）已知|AB|6，|AC|4，则|BC|的取值范围为（）A.(2,8)B.2,8C.(2,10)D.2,1016已知ABC是直角三角形且A90，则在下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的序号）|ABAC|BC|；|ABBC|CA|；|ABCA|BC|；|AB|2|AC|2|BC|2.17在直角三角形ABC中，斜边BC的长为2，O是平面ABC内一点，点P满足1218（2017湖南高一期末

10、）如图为平行四边形ABCD,G为BC的中点，M,N分别为AB和CD的三等分点（M靠近A,N靠近C）,设ABa,ADb，则GNGM_.（用a,b表示）6.2平面向量的运算（第二课时）1（2019湖南师大附中高一期中）对3个非零平面向量a,b,c，下列选项中正确的是（）A.若ab0，则0B.若abac，则bcC.若abcacb，则bcD.a,b,c两两之间的夹角可以都是钝角2（2019吉林长春外国语学校高一期中）有4个式子：0=0；0=0；0=；|=|；其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.13（2019江西高一月考）如图，在ABC中，AD231AC，BPPD，若APABAC，则312B34C

11、89D7的值为（）A1194（2019重庆市大学城第一中学校高一月考）下面给出的关系式中，正确的个数是（）（1）0a=0（2）ab=ba（3）a2a2ababA.0B.1C.2（4）abcabcD.3（5）5（2019广东高一期末）已知a22，b3，a，b的夹角为，如图所示，若AB5a2b，4ACa3b，且D为BC中点，则AD的长度为()2B.152C.7A.15D.8AP1ABAC,AQABAC，则APQ与ABC的面积之比为（）6（2019黑龙江大庆实验中学高一期末）在三角形ABC中，若点P满足2313344A1:3B5:12C3:4D9:167（2019山东高三期末（理）已知ab2，且ab

12、0，c取值范围是()12ab，dc2，则d的A0,22B0,2C0,2D0,18（2019石嘴山市第三中学高考模拟（文）已知ABC中，AB10，AC6，BC8,M为AB边上的中点，则CMCACMCB()A.0B.25C.50D.1009（2018四川省眉山第一中学高一月考）下列命题正确的是（）A.(ab)ca(bc)C.acbc(ab)cB.若abbc，则acD.若ab0,a=0或b010（2019吉林延边二中高一月考）已知a,b为非零不共线向量，向量8akb与kab共线，则k（）A22B22C22D811向量a的模为10，它与x轴正方向的夹角为150，则它在x轴正方向上的投影为（）A53B5

13、C5D5312（2019湖南高一期末）已知b的模为1且b在a方向上的投影为32，则a与b的夹角为（）A30B60C120D15013设单位向量e、e的夹角为1223，ae2e，b2e3e，则b在a方向上的投影为（）1212A.332B.3C.3D.332A9B8C15abaccab0.其中正确结论的序号是_.（写出所有正确结论的序号）14设点O在ABC的内部，且2OA3OB4OC0，若ABC的面积是27，则AOC的面积为（）2D715给出下列结论：a0，ab0，则b0；若abbc，则ac；若a0R，则0或a0；a2b2，则ab或ab；abcabc；16（2019上海市七宝中学高二月考）已知正方

14、形ABCD中，M是BC的中点，ACAMBD，则_17（2019浙江高一期中）已知点M是ABC所在平面内的一点，若满足6AMAB2AC0，且SABCSABM，则实数的值是_.19（2019北京一零一中学双榆树校区高一期末）已知点O为ABC内一点，+2+3=0，则=_。18（2019上海复旦附中高考模拟）ABC所在平面上一点P满足PAPCmAB（m0，m为常数），若ABP的面积为6，则ABC的面积为_.20（2011辽宁高二期末（理）如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若ABmAM,ACnAN,则m+n的值为21已知e为一个单位向量，a与e之间的

15、夹角是120.若a在e方向上的投影为2，则a_.22（2018华东师范大学附属天山学校高二单元测试）向量b在向量a上的投影为22，且a12，则ab_23（2019南木林县中学高一期末）已知a2，b10，a,b120，则向量b在向量a方向上的投影是_，向量a在向量b方向上的投影是_24（2019陕西高一期末）已知向量a，b满足a(m,m1),b(3,4)，且a在b方向上的投影是1，则实数m_.25（2019湖南高二期末（理）已知非零向量a，b满足a4b，且b（a2b），则a与b的夹角为_.26（2019广西高一期末）向量a，b的夹角为120，且a1,b2，则ab等于_27（2018广西高一期末）

16、已知a,b为两个不共线向量，a2,b1，c2ab，dakb.（1）若cd，求实数k；（2）若k7，且cd，求ab.28如图，在OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足APPB.（1）若1，用向量OA，OB表示OP；2（2）若OA4，OB=3，且AOB60，求OPAB的取值范围.29已知1，2是两个非零不共线的向量，=212，=1+2，若与是共线向量，求实数的值6.3平面向量的基本定理及坐标表示（第一课时）1（2019四川雅安中学高一月考）以下四组向量能作为基底的是（）2Ae(1,2),e(2,4)12Ce(2,1),e(2,1)12Be(3,1),e(1,3)12De(1,0

17、),e(3,0)122（2018四川高一月考）如图，点O是平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD的交点，下列向量组：AD与AB；AD与BC；OA与OC；CA与DC，其中可作为平行四边形所在平面一组基底的向量组是()A.B.C.D.3已知A（x，2），B（5，y2），若AB=（4，6），则x、y值分别为（）A.x=1，y=0C.x=1，y=10B.x=1，y=10D.x=1，y=104（2018广东仲元中学高二期中（文）已知点A1,3,B4,1,则与AB同方向的单位向量为()A，B，5C，55D，55345545334435在ABC中，G是ABC的重心，边AB,AC的长分别为2,1,BAC60

18、，则AGBG（）9B109C539DA8539A(2,0)B(4,0)C(10,0)6（2018澧县第一中学高三单元测试（理）已知点A(2,1)，B(4,2)，点P在x轴上，当PAPB取最小值时，P点的坐标是（）3D(3,0)7已知点A(1,1),B(1,2),C(2,1),D(3,4)，则向量CD在AB方向上的投影为（）2B352D35A32C328.ADBC5，E是DC的中点，F是线段BC上的动点，则EFBF的最小值是（）A0B45C95D1A2,1,B3,4,G,，则顶点C的坐标为_10（2014浙江高二期中）已知AM1ABAC，则ABM与ABC的面积之比为9（2018华东师范大学附属天

19、山学校高二单元测试）三角形ABC的重心为G，243334411在ABC中，ABa,BCb，AD为边BC的中线，G为ABC的重心，则用a,b表示向量AG_.12（2019上海曹杨二中高一期末）如图，P为ABC内一点，且AP于点E，若AEAC，则实数的值为_.11ABAC，延长BP交AC3513（2019江苏高二期末（文）在平面凸四边形ABCD中，AB2，点M，N分别是边AD，BC的中点，3且MN1，若，MNADBC2，则ABCD的值为_.14（2019江苏启东中学高三开学考试）设点O在ABC所在平面内，若OA2OB3OC0，则OBC与ABC的面积比为_.15（2019四川高一期末（文）已知P为A

20、BC所在平面内一点，且AP23ABAC，则55SPAB:SABC_16在ABC中，AB4，O为三角形的外接圆的圆心，若AOxAByACx,yR，且x2y1，则ABC的面积的最大值为_17（2019天津高考模拟（文）平行四边形ABCD中，AB4,AD2,ABAD4，点P在边CD上，则APPC的取值范围是_18（2019四川高一期中）已知等差数列an，满足OPaOPa2115OP，其中P，axyMN，2P三点共线，则数列a的前16项和S_2n1619（2019江苏启东中学高三开学考试）已知等腰直角三角形ABC中AB=AC2，半径为2的圆O在2三角形外与斜边BC相切，P为圆上任意一点，且满足APxA

21、ByAC，则xy的最大值为_.20（2019浙江高一期末）已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量AB_，向量BC_21（2019云南省玉溪第一中学高一期末）如图，ABC是等腰直角三角形，ABAC2，D,E是线段BC上的动点，且DE13BC，则ADAE的取值范围是_.22已知a2,1与b1,2，要使atb最小，则实数t的值为_.23（2019四川省绵阳南山中学高一月考）如图，在ABC中，设ABa,ACb，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若APmanb，则mn。6.3平面向量的基本定理及坐标表示（第二课时）1已知平面向量a2,4，b1,2，若caabb，则c（

22、）A42B25C8D822在ABC中，G是ABC的重心，边AB,AC的长分别为2,1,BAC60，则AGBG（）9B109C539DA8539A.3若非零向量a,b满足a22b，且ab3a2b，则a与b的夹角为3B.42C.34D.4已知a,b,e是平面向量，e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为则ab的最小值是（）3，向量b满足b24eb30，A31B31C2D232C34D35（2019济南市历城第二中学高一期中）已知向量a与b的夹角为120，ab1，c与ab同向，则当ac最小时，c为()A1B126向量a,b满足ab7,ab3,则ab的值为()A1B2C3D47（2019宁夏高三月考（理

23、）已知正方形ABCD的边长为2，M为平面ABCD内一点，则(MAMB)(MCMD)的最小值为()A4B3C2D18（2019河南高一期末）已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：(ABAC)(2ADBDCD)0，则ABC的形状一定是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D钝角三角形49（2019四川高一期末（文）已知向量（）acos,sin,b2,1，且ab，则tan的值是A13B3C3D132，AC3，取点D、E，使13设向量a，满足abc0，b，a1，b2，则c_.abc10（2019山西高三开学考试（理）在直角三角形ABC中，CBD2DA，AB3BE，那么CDCACECA（）A-6B

24、6C-3D311（2019江苏启东中学高三开学考试）设向量a=（1,0），b=（1,m）,若amab，则m=_.2212平面向量a1，b4，cmabmR，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.214（2019江苏启东中学高三开学考试）正方形ABCD的边长为1，O为正方形ABCD的中心，过中心O的直线与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面上一点，满足2OPOB(1)OC，则PMPN的最小值为_.15已知e为一个单位向量，a与e之间的夹角是120.若a在e方向上的投影为2，则a_.16已知a3，b4，且a2b2ab4，则a与b的夹角的取值范围是_.17（2018华东师范大学附属天山学校高二

25、单元测试）在ABC中，AB2,AC4,ABACAB8，则ABC面积等于_18（2019四川广安中学高二月考（理）已知点P1,1,圆C:x2y22与圆M：x22y222，若Q为圆C上的一个动点，则PQMQ的最小值为_19已知非零平面向量a,b不共线，且满足aba24，记c31ab，当b,c的夹角取得最大值44时，|ab|的值为_20（2019吉林市第五十五中学高一期末）已知向量a2,3，b1,4，mab，n2ab，若m/n，则_.，21（2018湖北荆州中学高一期末（文）已知向量OA3，4OB0，3OC5m，3m，若点A，B，C不能构成三角形，则实数m的取值为_22在平面直角坐标系中，O为坐标原

26、点，已知两点A(3,1),B(1,3)，若点C满足OCOAOB，其中，R，且1，则点C的轨迹方程为（）A3x2y110C2xy0B(x1)2(y1)25Dx2y50专题6.4平面向量的应用（第一课时）1已知O是ABC所在平面内的一点，A，B，C所对的边分别为a，b，c.若aOAbOBcOC0，则O是ABC的（）A内心B外心C重心D垂心2（2017甘肃西北师大附中高考模拟（文）在等腰直角ABC中，ACBC,D在AB边上且满足：CDtCA1tCB，若ACD60，则t的值为（）2D312B31C324（2018北京清华附中朝阳学校高一期末）已知非零向量AB与AC满足ABBCCABCA3123（201

27、9四川阆中中学高一月考）ABC中，ABBC0，则ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定AB=AC且ABAC2，则ABC为（ABAC1）A三边均不相等的三角形C等腰非等边三角形B直角三角形D等边三角形5已知a,b,e是平面向量，e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为，向量b满足3b24eb30，则ab的最小值是（）A31B31C2D236（2019浙江高二期末）已知A，B是半径为2的O上的两个点，OAOB1，O所在平面上有一点C满足OACB1，则AC的最大值为（）2C221A21B61D6+17如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10N，方向与水平面成60角.当小车

28、向前运动10m时，则力F做的功为()A.100JC.503JB.50JD.200J8四边形ABCD中，ACBD且AC2，BD3，则ABCD的最小值为_.9（2019江苏高三开学考试（理）在锐角ABC中，tanA2，点D在边BC上，且ABD与ACD面积分别为2和4，过D作DEAB于E，DFAC于F，则DEDF的值是_.10（2019河南省实验中学高一期中）已知向量a(2,0)，b(1,4).若向量kab与a2b的夹角为锐角，则实数k的取值范围为_11（2019湖南高考模拟（理）设ABC的外心P满足AP13(ABAC)，则cosBAC_12（2018湖南宁乡一中高三月考）已知点G是ABC的重心，若

29、A120，ABAC2，则AG的最小值是_.13（2019四川树德中学高二月考（理）已知平行六面体ABCDABCD中，底面ABCD是边长为11112的正方形，侧棱AA的长为2，AABAAD120.则对角线BD的长为_111114（2019巢湖第一高级职业中学高二月考（理）在ABC中，已知AB3，O为ABC的外心，且OABC1，则AC_15已知非零平面向量a,b不共线，且满足aba24，记c31ab，当b,c的夹角取得最大值44时，|ab|的值为_16（2019云南高一期末）一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度v6km/h，水流速度v2km/h，则行驶航

30、程最短时，所用时间是_min12（精确到1min）17（2018辽宁省阜蒙县第二高级中学高一期中）河水从东向西流，流速为2km/h，一艘船以23km/h垂直于水流方向向北横渡，则船实际航行的速度的大小是_km/h18如图，用两条绳提起一个物体处于平衡状态，此时每条绳用力5N，且两条绳的夹角是120，则物体G的重量是NABAC动点P满足OPOA0，则ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；ABAC动点P满足OPOA0，则ABC的重心一定在满足条件的P点动点P满足OPOA0，则ABC的垂心一定在满足条件的P点19O是平面上一定点A，B，C是平面上ABC的三个顶点，B，C分别是边AC，AB的对角.以

31、下命题正确的是_.（写出所有正确命题的序号）动点P满足OPOAPBPC，则ABC的外心一定在满足条件P点集合中；ABACABsinBACsinC集合中；ABACABcosBACcosC集合中.20已知RtABC中，C90，设ACm，BCn.（1）若D为斜边AB的中点，求证：CD1AB；2（2）在（1）的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求AF的长（用m，n表示）.21已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且四边形PFCE为矩形求证：且22已知ABC是等腰直角三角形，B90，D是BC边的中点，BEAD，垂足为E，延长BE交AC于点F，连接DF，求证：ADBFDC.23如图，

32、在平面直角坐标系中，已知点A2,0和单位圆上的两点B10，C,34，点P是劣弧,55BC上一点，BOC，BOP（1）若OCOP，求sinsin的值；（2）设ftOAtOP，当ft的最小值为1时，求OPOC的值专题6.4平面向量的应用（第二课时）1（2019甘肃高二期中（理）已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若A45，B60，a5，则b等于（）A.36B.32C.33D.266，B2（2019甘肃省会宁县第四中学高二期中）已知ABC中，AA.2B.1C.3D.24，a1，则b等于()3（2019甘肃高二期中（文）在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，已知A60，b

33、1，面积S3，则abcsinAsinBsinC等于()A.2393B.833C.2633D.39264（2019湖南衡阳市八中高三月考（文）已知满足条件ABC=30，AB=12，AC=x的ABC有两个，则x的取值范围是（）A.x=6B.6x12C.x12D.x12或x=65（2019江苏海安高级中学高二月考）在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.b10,A45,C75C.a7,b8,A95B.a30,b25,A150D.a14,b16,A456（2019山东高一期末）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.a2,b4,A1

34、20B.a3,b2,A45C.b6,c43,C60D.b4,c3,C307（2019安徽高一期末（理）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c63,b43,BA无解C有两解6，则ABC（）B有一解D解的个数无法确定8（2019河北高一期末）在ABC中，AB3，C（）3，O为ABC的外接圆的圆心，则COA.3C.3B.23D.69（2019安徽高三月考（理）已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A3b2，ABC的面积等于23，则ABC外接圆的面积为（）A.16B.8C.6D.410（2019重庆一中高三月考）设ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知，ccos

35、AA.412(acosBbcosA)，ABC的面积为3，bc26，则ABC的外接圆面积为（）B.16C.24D.4811（2019山东高一期末）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积为S，若b2,a2c244S，则ABC外接圆的半径为（）A.2B.22C.2D.412（2018上海交大附中高二月考）已知ABC两内角A、B的对边边长分别为a，b，则“AB”是“acosAbcosB”（）A.充分非必要条件C.充要条件B.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件13在ABC中，“A2B”是“a2bcosB”的（）A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.非充分非必要条件14在ABC中，如果a

36、2b2c2，那么ABC必是（）A直角三角形C钝角三角形B等腰直角三角形D锐角三角形15在ABC中，a、b、c是三角形的三条边，且方程x22xsinCsin2Asin2B0有实数根，则该三角形是（）A.钝角三角形B.直角或钝角三角形C.锐角三角形D.直角或锐角三角形16（2019全国高三月考（理）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量(a,cosB)，(cosA,b)，若，则ABC一定是（）A.锐角三角形C.直角三角形B.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形17（2019河南高二期末（理）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若bccosA，则ABC的形状为（）A正三角形

37、C直角三角形B等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形18在ABC中，若A105，B45，b102，则c_.若19（2019云南高三月考（理）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A45，C60，c2，则ABC最短边的边长是_20（2019上海市第二中学高一期中）在ABC中，sin2Bsin2C3sinBsinCsin2A，则角A的大小为_.21在ABC中，若sinA:sinB:sinC3:5:7，且最大边长为14，则ABC的面积是_.22在ABC中，如果(ac)(ac)b(bc)，则A_.23（2019上海高三）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积1S(a2c2

38、b2)，则tanB_324在ABC中，AB4，AC5，SABC53，则BC_.，25（2018上海曹杨二中高一期中）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a、b、c已知a4，B30要使该三角形有唯一解，则b的取值范围为_.26设ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果(abc)(bca)3bc，且a3，那么ABC外接圆的半径为_27在ABC中，如果3a2bsinA，则B_.28（2019湖北高三月考（理）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且满足bsinCa，a2c2b28ac，则tanC_5专题6.4平面向量的应用（第三课时）1（2019甘肃临夏中学高二月考（理）

39、一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10:00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距82nmile，此时船的速度为（）A24nmile/hC18nmile/hB32nmile/hD16nmile/h2（2019甘肃兰州一中高二月考）某船只在海面上向正东方向行驶了xkm迅速将航向调整为南偏西60，然后沿着新的方向行驶了33km，此时发现离出发点恰好3km，那么x的值为（）A3B6C3或6D4或63（2019福建高三月考（文）甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北航行，AB10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向

40、北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（）14B57C1514D15A5hhh7h4如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，已知BAC60，则山的高度BC为（）A700mC600mB640mD560m5（2019海南枫叶国际学校高一期末）如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD100米，点C位于BD上，则山高AB等于()A100米B503米C5031米D502米6如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A,B两点，从A,B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A,B两点之间的距离为60m，则

41、树的高度为（）A.1533mB.30153mC.30303mD.15303m7（2019河南高二月考）如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得BAD15，沿着坡面前进40米到达E点，测得BED45，则大坝的坡角（DAC）的余弦值为（）2C.21A.31B.31D.2128（2019新疆北师大克拉玛依附属学校高一期末）如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD50米，山坡对于地平面的坡角为，则cos（）A231B231C31D319如图所示，某

42、同学在操场上某点B处测得学校的科技大楼AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m至点C处测得顶端A的仰角为2，继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4，测等于（）A.15B.10C.5D.2010（2019江苏省天一中学高二期末）如图，在三角形ABC中，D为BC边上一点，ADAB且BD2CD，tanCAD1，则tanB为_.511（2019辽宁沈阳二中高三月考（文）在ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosBcosA2sinAcosC0.（1）求cosC的值；（2）若a5，AC边上的中线BM172，求ABC的面积.12（2019广西高一月考）如图，AB是O的直径，点C、D在

43、圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF.（1）求证：BF是O的切线；（2）已知圆的半径为2，求EF的长.3，BC2.13（2019重庆一中高三月考）如图，在ABC中，B（1）若AC7,求AB的长；（2）若AC的垂直平分线DE与AB,AC分别交于D,E两点，且DE62，求角A的大小.2，B14如图，在平面四边形ABCD中，已知A23，AB6.在AB边上取点E，使得BE1，连接EC、ED.若CED（1）求sinBCE的值；（2）求CD的长.23，EC7.15（2019深圳市高级中学高三月考（文）在ABC中，sinABC,AB2,点D在

44、线段AC上，323且AD2DC,BD433（1）求cosABC；（2）求BC和AC的长,16（2019新疆兵团农八师一四三团第一中学高一期中）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135.（1）求BD的长；（2）求BC的长.17（2019江苏高一期末）如图，在平面四边形ABCD中，D2，CD6，ACD的面积为3332求AC的长；若ABAD，B4，求BC的长18（2019广东高二期末（文）如图，在ABC中，点P在边BC上，PAC60，PC1,APAC2（1）求APC；（2）若APB的面积是3，求cosB23，c219在ABC中，已知角C（1）若ABC的面积

45、为3，求a，b（2）若cosABcosC4sin2A，求ABC的面积（3）求ABC面积的最大值，以及周长的最大值20（2019湖北高三月考（文）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量msinA,bc，nsinCsinB,ab，且存在实数，使得mn.（1）求角C的大小；（2）若abkc，求实数k的取值范围.21在ABC中，已知sinAcos2CA3sinCcos2sinB.222（1）求证：ac2b；（2）求角B的取值范围.22（2019上海交大附中高三期末）在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,已知cos2A3cosBC1.(1)求角A的值；(2)若a2，求ABC周长的

46、取值范围。23（2019河南南阳中学高三月考（理）已知函数f(x)sinxcos(x（1）求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；1)cos2x.62（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A)12，bc3,求a的最小值.专题7.1复数的概念1（2019辽宁沈阳铁路实验中学高二月考）已知zC，zi2bibR，z的实部与虚部相等，则b（）A.2B.12C.22（2019黑龙江哈师大附中高三月考（理）已知复数z满足点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.121i，则复数z的共轭复数z对应的zz1D.第四象限3（2019湖北襄阳四中高三月考（理）在复

47、平面内，复数z（）|3i|1i的共轭复数z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限4（2019辽宁高二期末（理）复数Z13i1i，则Z的共轭复数Z在复平面内对应点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5（2019四川树德中学高三月考（文）若Z2i1i（i为虚数单位），则Z对应点位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限6（2019河北辛集中学高三月考（文）复数zaai3i(其中aR，i为虚数单位)，若复数z的共轭复数的虚部为A.第一象限12，则复数z在复平面内对应的点位于()B.第二象限C.第三象限D.第四象限7（2019浙江高三）已知复数z

48、2-i1i（i为虚数单位），则复数z的模长等于（）A.102B.322C.3D.528（2019河南高三（理）设复数z满足z2i5，则zi()A.2B.2C.22D.49（2019北京高二期末）已知a,bR,i是虚数单位，（a+bi）i=2+3i，则a=_,b=_10（2019江西高二期末（理）若实数m,n满足i2021(4mi)(n2i)2，且zmni，则|z|_11已知a,bR，abi234i，则a2b2_，ab_.12（2019福建高二期末（文）已知(ai)i1i，其中a为实数，i为虚数单位，则a=_.13（2019天津耀华中学高三月考）已知a,bR，复数zai且ab_.z1i1bi（i

49、为虚数单位），则14（2019平罗中学高二期中（文）已知aiib2ia，bR，其中i为虚数单位，则ab17（2019江苏省江都中学高三）在复平面内，复数z2i（i为虚数单位）对应点的坐标是_15（2019上海市青浦区第一中学高二期末）若za21a1i是纯虚数，则实数a_若16（2019上海华师大二附中高二月考）设mR，m2m2m21i是纯虚数,则m_.1+i18（2019上海市复兴高级中学高二期末）在复平面,复数z43i2i对应的点位于第_象限.19（2019江苏扬州中学高三月考（理）已知复数z5i12i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于第_象限.20（2019上海高三）已知复数

50、z1i，zz1i，则复数z_112221（2019上海格致中学高三期中）设复数2019z2534i满足（i是虚数单位），则|z|_.z201922（2018上海西外高二期末）已知复数z的模为1，则z2的最大值为_.23（2019安徽高二期末（文）在复平面内，复数za2a2(a23a4)i（其中aR）.（1）若复数z为实数，求a的值；（2）若复数z为纯虚数，求a的值；（3）对应的点在第四象限，求实数a的取值范围。24（2019安徽高二期末（文）已知复数zmm1m21i，其中mR，i是虚数单位（1）当m为何值时，复数z是纯虚数？（2）若复数z对应的点在复平面内第二，四象限角平分线上，求z的模z25

51、（2019林芝市第二高级中学高二期末（理）设mR，复数zm23m4m23m28i，其中i为虚数单位.（1）当m为何值时，复数Z是虚数？（2）当m为何值时，复数Z是纯虚数？专题7.2复数的四则运算1（2019陕西高考模拟（理）已知a,bR，aiib2i，则abi的共轭复数为（）A.2iB.2iC.2iD.2i2（2019山东高三月考）设zxyix,yR，z34i（i为虚数单位），且zz5，则1212()Ax32y425Cx32y425Bx32y4225Dx32y42253（2019上海高二期末）已知关于x的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是(2,1)，则这个方程可以是（）A.x24x5

52、0C.x24x30B.x24x50D.x24x304（2019上海曹杨二中高二期末）若12i是关于x的实系数一元二次方程x2bxc0的一个根，则（）A.b2，c5C.b2，c5B.b2，c5D.b2，c15（2018上海交大附中高二期末）对于一元二次方程ax2bxc0（其中a,b,cR，a0）下列命题不正确的是（）aaA.两根x,x满足xx，xx121212bc；12B.两根x,x满足xx12x1x22；C.若判别式b24ac0时，则方程有两个相异的实数根；D.若判别式b24ac0时，则方程有两个相等的实数根；6（2017上海交大附中高二期中）给出下列命题：其中正确命题的序号为_.若zC，则z

53、20；若a、bR，且ab，则aibi；若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限.若aR，则a1i是纯虚数；1i7（2019上海市行知中学高二期中）已知复数z(x2)yi（x,yR）的模为3，则yx的取值范围是_且则8（2019上海市向明中学高二期中）若zC，z4，z1i的取值范围是_.9（2019上海曹杨二中高二期末）若复数z满足z1，则z1i的最大值是_10（2019宁县第二中学高二期中（文）已知复数z，且|z|1，则|z+3+4i|的最小值是_134i33i100i43i_.1511（2019上海市复兴高级中学高二期末）计算:15012（2017上海交大附中高二期中）设m为实数，在复数C

54、中解方程：x24xm.13（2019上海市进才中学高二期末）设m,nR，关于x的方程x2mxn0的两个根分别是和.（1）当1i时，求与m,n的值；（2）当m2,n4时，求|的值.14（2019上海市复兴高级中学高二期末）是关于x的方程2x23axa2a0aR的一个根.(1)若(2)若，1且R求实数a的值；1且为虚数,求实数a的值.15（2019上海市青浦区第一中学高二期末）已知复数2i，mi，mR.（1）若2，求实数m的取值范围；（2）若是关于x的方程x2nx130(nR)的一个根，求实数m与n的值.x16（2019山东高二期末）(1)设集合Ax25x60，Axmx10，且BA，求实数m的值.

55、(2)设z，z是两个复数，已知z1i，z22，且zz是实数，求z.121212217（2019甘肃省武威第五中学高二月考）计算:(12i)23(1i)(1)；2i(2)1i1i.(1i)2(1i)218（2019山东高二期末）已知z1i.(1)若z2azb1i,a,bR,求a,b.(2)设复数zxyi(x,yR)满足zz1，试求复数z平面内对应的点(x,y)到原点距离的最大值.1111z201919（2019河北高二期末（理）已知复数z满足：z234i，且z在复平面内对应的点位于第三象限.（I）求复数z；（）设aR，且a2，求实数a的值.1z20（2019河北开滦第二中学高二期中（理）（1）在

56、复数范围内解方程z2zzi单位）3i2i（i为虚数（2）设z是虚数，z1z是实数，且12（i）求z的值及z的实部的取值范围；（ii）设1z，求证：为纯虚数；1z（iii）在（ii）的条件下求2的最小值,0，则复数zcosisin（i为虚数单位）对应的专题7.3复数的三角表示强化练习1（2019湖南高三（理）若为第二象限角则复数zcosisin（i为虚数单位）对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2（2019上海师范大学附属外国语中学高二期末）若zcosisin(R，i是虚数单位),则z22i的最小值是（）A.22B.2C.221D.2213（2019湖南长沙一中高三月考

57、）若2点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4（2019广东高二期末（理）在复平面内，复数=+(,)对应向量（为坐标原点），设|=，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则=(cos+sin)，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：1=1(cos1+sin1)，2=2(cos2+sin2)，则12=12cos(1+2)+sin(1+2)，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：=(cos+sin)=(cos+sin)，则(1+3)10=（）A.102410243B.1024+10243C.5125123D.512+51235、已知复数z满足等式z11，且argz，求z。z26zxyi6（2

58、019上海格致中学高三）已知复数1i（x,yR，i是虚数单位）的对应点z在第四象限，且|z|2，那么点P(x,y)在平面上形成的区域面积等于_若7（2019上海市建平中学高二期中）设复数z1i，z33i，12z2sini则2cos2，R，zz1zz的最小值为_.28（2019上海中学高三）已知复数z的实部大于零，且满足z2cosisinR，z2的虚部为2（1）求复数z；（2）设z、z2、zz2在复平面上的对应点分别为A,B,C，求ABAC的值9（2019上海市建平中学高三）已知复数z2sin3i，z1(2cos)i，i为虚数单位，（2）若复数z、z对应的向量分别是a、b，存在使等式(ab)(a

59、b)0成立，求实数的取值12,.32（1）若zz为实数，求的值；1212范围.10（2018上海交大附中高二期末）设z1为关于x的方程x2mxn0m,nR的虚根，i为虚数单位.（1）当z1i时，求m,n的值；（2）若n1，在复平面上，设复数z所对应的点为P，复数24i所对应的点为Q，试求PQ的取值范围.11、将下列复数代数式化为三角式：5isin5；（2）sinicos.（1）cos7icos7；（4）1cosisin（3）sin550,2).12、把复数z1与z2对应的向量OA,OB分别按逆时针方向旋转z2=13i,求复数z1的代数式和它的辐角主值.5和后,重合于向量OM且模相等,已知43专

60、题8.1基本立体图形强化练习1下列说法正确的是（）A.圆锥的底面是圆面，侧面是曲面B.用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥C.一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱D.圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交2下列关于简单几何体的说法中正确的是（）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；有两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面A.B.C.D.3如图所示的几何体的结构特征是（）A.一个棱柱中截去一个棱柱B.一个棱柱中截去一个圆柱C.一个棱柱中截去一个棱