山大理论力学典型错解选评第1篇 静力学

1、理论力学典型错解选评第1篇静力学题11结构的尺寸及荷载如图所示。自重不计，试求支座反力。图 1-1错误解答：因为外荷载为竖向力，根据平面平行力系的平衡条件，支座A、B、E处的约束反力也应为竖直方向，其整体的受力图如图11(b)所示。由平面任意力系平衡方程，有 (1) (2) (3) 由式(1),有 (4)由式(3),有 (5)将式(4)、(5)代入式(2)，有 解出 将之值代入式(5),得将之值代入式(4),得计算无误。错误分析：图11(b)所示受力图是错误的。因为结构自重不计，故杆AB、BG均为二力杆，A处约束反力沿杆方向而非铅直。另外，E处为铰支座，它的约束反力还应有水平分力。正确解答：因

2、结构自重不计，故杆AB、BG均为二力杆。以BCDE结构部分为研究对象，其受力图如图1-1(d)所示。B处为复铰，在该受力图中，B处含有销钉B，分别为销钉B与杆AB、BG之间的反作用力。由平面任意力系平衡方程，有 (1)所以 (2)所以 (3)以CDE部分为研究对象，其受力图如图1-1(e)所示。由平面任意力系平衡方程，有 (4)所以 由式(3),有由图1-1(c)，有所以 题1-2 组合结构的尺寸及荷载如图所示，自重不计。试求杆1、2所受的力。图 12错误解答：取整体为研究对象，其受力图如图1-2(a)所示。由平面任意力系平衡方程，有所以 2. 取节点B为研究对象。其受力图如图1-2(b)所示

3、。由平面汇交力系平衡方程，有所以 3. 取节点E为研究对象，其受力图如图1-2(c)所示。由平面汇交力系平衡方程，有所以 所以 错因分析：以节点B为研究对象图1-2(b)所示的受力图是错误的。因为梁BC不是二力杆，不能将其在G处切断，并将BG部分视为二力杆。如若以销钉B为研究对象，则梁BC的B端与销钉B之间有2个正交的未知力、，再加上杆3与销钉B之间的作用力也是未知的，共3个未知量，而平衡方程只有2个，不能求解。正确解答：1. 取整体为研究对象，其受力图如图1-2(a)所示。由平面任意力系平衡方程，有所以 2. 取ADC部分为研究对象，其受力图如图1-2(d)所示。由平面任意力系平衡方程，有所

4、以 3. 取节点E为研究对象，其受力图如图1-2(c)所示。由平面汇交力系平衡方程，有所以 题1-3 杆AB的A端固定，在B处用铰链与折杆BCD连接。圆轮半径r=1m,吊重P=6kN。试求A处的反力。错误解答：错解一：1. 取折杆BCD和滑轮为研究对象，其受力图如图1-3(b)所示。由平面任意力系平衡方程，有，所以 2. 取杆AB为研究对象，其受力图如图1-3(c)所示。由平衡方程，则有所以 所以 图 13错解二：1. 以折杆BCD为研究对象，其受力图如图1-3(d)所示。由平衡方程，有所以 所以 2. 以杆AB为研究对象，其受力图如图1-3(e)所示。由平衡平程，有所以 所以 所以 错因分析

5、：1. 图1-3(b)所示受力图是错误的，在铰链B处应以两个正交分量表示其约束反力。2. 图1-3(d)所示受力图是错误的，在铰链E处应以两个正交分力表示其约束反力。正确解答：以折杆BCD和滑轮为研究对象，其受力图如图1-3(f)所示。由平衡方程，有所以 2以整体为研究对象，其受力图如图1-3(g)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 题1-4 构架的尺寸及荷载如图所示。固定在杆BD上的销钉穿在杆AC的光滑槽内。试求各支座的反力。错误解答：1. 以杆BD为研究对象，其受力图如图1-4(b)所示。由平衡方程，有所以 2. 以杆AC为研究对象，其受力图如图1-4(c)所示。由平衡方程，有所以 图

6、143. 以整体为研究对象，其受力图如图1-4(a)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 错因分析：由图1-4(b)、(c)所示的受力图是错误的。因销钉D穿在光滑槽中，故E处的约束反力应沿光滑槽的法线方向，即与AC杆垂直的方向。正确解答：1. 以BD为研究对象，其受力图如图1-4(d)所示。由平衡方程，有所以 2. 以AC为研究对象，其受力图如图1-4(e)所示。由平衡方程，有所以 3. 以整体为研究对象，其受力图如图1-4(a)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 题1-5 图示构架的尺寸如图所示，杆重不计。固定在杆CE上的销钉E穿在杆AD的光滑槽中。若已知F=10kN,P=20kN，CG=

7、GE。试求A、B处的约束反力。错误解答：以杆BC为研究对象，其受力图如图1-5(b)所示。由平衡方程，有所以 2. 以BCE为研究对象，其受力图如图1-5(c)所示。由平衡方程，有所以 图 15所以 所以 3. 以AD为研究对象,其受力图如图1-5(d)所示。由平衡方程，有所以 所以 错因分析：图1-5(c)所示的受力图中，销钉E处的约束反力应垂直杆AD，即水平方向。因为销钉E与滑槽之间为光滑固定面约束，其约束反力应沿公法线方向，E处的公法线方向为垂直于AD方向。正确解答：1. 以BC为研究对象，其受力图如图1-5(b)所示，由上解得2. 以BCE为研究对象，其受力图如图1-5(e)所示。由平

8、衡方程，有所以 所以所以 3. 以AD为研究对象，其受力图如图1-5(f)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 题1-6 组合结构如图所示，若杆重不计，试求A、D处的约束反力及杆1、2、3、4所受的力。图 16错误解答：错解一：1. 取ACB为研究对象，其受力图如图1-6(b)所示。由平衡方程，有所以 所以 2. 取DGH为研究对象，其受力图如图1-6(c)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 3. 取节点H为研究对象，其受力图如图1-6(d)所示。由平面汇交力系平衡方程，有所以 所以 错解二：1. 取BC为研究对象，其受力图如图1-6(e)所示。由平衡方程，有所以 所以 2取AC为研究对象，

9、其受力图如图1-6(f)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 3取EG为研究对象，其受力图如图1-6(g)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 4. 取节点H为研究对象，其受力图如图1-6(h)所示。由平面汇交力系平衡方程，有所以 所以 5. 取DE为研究对象，其受力图如图1-6(i)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 错因分析：1. 受力图(b)、(c)错误。A、D处均为固定端约束，还应有约束反力偶。2. 受力图(f)中C点约束反力方向画错，应与图(e)的C处有作用与反作力大小相等、方向相反、沿同一直线的关系.3. 在受力图(g)、(i)中，将作用于铰E处的集中力F各画是错误的。因为集中力

10、F是作用在连接DE和EG的销子上的。既非作用在杆DE的E端，也非作用在杆EG的E端，更非在两杆E端各作用一半。在这种情况下，处理的方法有三：（1）将销子合并在杆DE的E端，（2）将销子合并在杆DG的E端，（3）单独取出销子作为研究对象。请读者思考，图(g)、(i)中的和，和是一对作用力与反作用力吗？正确解答：1. 取BC为研究对象，其受力图如图1-6(e)所示。由平衡方程，有所以 2. 取ACB为研究对象，其受力图如图1-6(j)所示。由平衡方程，有所以 所以 3. 取EG为研究对象，其受力图如图1-6(k)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 4. 取节点H为研究对象，其受力图如图1-6(h

11、)所示。由平面汇交力系平衡方程，有所以 所以 5. 取DE为研究对象，其受力图如图1-6(l)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 综上，有 题1-7 构架的尺寸如图所示。固定在杆AD上的销钉C插入杆BC的光滑槽内。若已知P=4kN，M=2kNm。试求A、B处的约束反力。错误解答：1. 以BCD部分为研究对象，其受力图如图1-7(b) 所示。由平衡方程，有 (1)所以 (2)所以 (3)所以 图17错误解答：图172. 以ACD部分为研究对象，其受力图如图1-7(c) 所示。由平衡方程，有 (4)所以 (5)所以 (6)所以 错因分析：1. 在图1-7(b)所示的受力图中，漏画了销子D与杆AD

12、在D端的约束反作用力。当然，如果在D处加画了上述的约束反作用力，则本受力图中将有5个未知数，就不能以此研究对象求解了。2. 由式(1)求得，当将其代入式(2)、(3)时，应连同负号一同带入。上解没有连同负号一起代入，显然是错误的。3. 图1-7(c)所示的受力图中，在销子D处漏画了绳索的张力。图为滑轮与杆组合在一起时，肯定有销子D存在，而绳索的端点是系在销子上的。另外，销钉C处的约束反力应与图1-7(b)中的等值、反向。尽管计算得，也不要在图1-7(c)改变的方向。4. 如果因为求得为负值而在图1-7(c)中改变了的方向，那么，当在式(4)、(5)、(6)的计算中代入的数值时，就不必连同负号一

13、同带入了。上述错解中，又改变了的方向，又连负号一同代入计算，就错了。正确解答：1. 以轮D为研究对象，其受力图如图1-7(d)所示。由平衡方程，有所以 所以 2. 以BC杆为研究对象，其受力图如图1-7(e)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 3. 以AD杆为研究对象，其受力图如图1-7(f)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 题1-8 固定在杆CD上的销钉E插入杆AB的导槽内，已知两者之间的摩擦角。在杆AB和CD上分别作用有力偶，其矩分别为和，如图所示。若不计杆重，铰A、C光滑，试求平衡时之值的范围。图 18错误解答：在力偶、共同作用下，两杆的运动趋势为：（1）分别绕A、C轴有顺时针转动

14、的趋势，销子E有沿导槽自A向B滑动的趋势；（2）分别有绕A、C轴反时针转动的趋势，销子E有沿导槽自B向A滑动的趋势。现分别讨论以上所述的两种情况。1. 设销子E沿导槽处于自B向A滑动的临界平衡状态取杆AB为研究对象，其受力图如图1-8(b)所示。由平衡方程，有 (1)所以 以杆CD为研究对象，其受力图如图1-8(c)所示。由平衡方程，有 (2)所以 即 2. 设销子E沿导槽处于自A向B滑动的临界平衡状态此时，只需将图1-8(b)、(c)所示受力图中改变摩擦力的方向即可，平衡方程（1）、（2）中均与无关，故所得结果仍为所以，平衡时有错因分析：1. 因1-8(b)中摩擦力的指向画错。销子E的运动趋

15、势是沿导槽AB有自A向B或自B向A滑动的趋势，而摩擦力的指向应与运动趋势相反。当销子E沿导槽AB有自B向A的滑动趋势时，作用在销子E上的摩擦力应与其运动趋势相反，即自A向B，而作用在导槽上的摩擦力则应与作用在销子上的摩擦力大小相等、方向相反，即自B向A，而不应如图1-8(b)所示的自A向B。故图1-8(b)中的指向是错误的。2. 在图1-8(c)所示的受力图中，摩擦力的方位、指向均画错了。因为销子E有沿导槽滑动的趋势，故摩擦力应沿导槽而不应沿CD杆。又因为销子E有自B向A滑动的趋势，故作用在销子E上的摩擦力应沿导槽自A向B。正确解答：1设销子E沿导槽处于自B向A滑动的临界平衡状态以杆AB为研究

16、对象，其受力图如图1-8(d)所示。由平衡方程，有 (1)所以 再以杆CD为研究对象，其受力图如图1-8(e)所示。由平衡方程，有 (2)由摩擦定律，有 (3)由式（2）、（3），解得2设销子E沿导槽处于自A向B滑动的临界平衡状态此时，只需将图1-8(d)、(e)所示受力图中，将的指向改为相反方向，同时将式(2)中前的负号改为正号，则于是，系统平衡时应满足的范围为题1-9 杆AB悬吊如图所示。重为P=10kN的物块E置于倾角为的斜面上，用绳绕过定滑轮与杆AB连接。已知物块E与斜面间的静滑动摩擦系数为。试求系统平衡时，均布荷载q的分布范围。图 19错误解答：1. 取物块E为研究对象。设物块E处于

17、不下滑的临界平衡状态，其受力图如图1-9(b)所示。由平衡方程，有 (1) (2)由摩擦定律，有 (3)由式(1)、(2)、(3)解得2. 取杆AB为研究对象，其受力图如图1-9(c)所示。由平衡方程，有 (4)所以 即系统平衡时错因分析：因为随着q的分布长度的取值不同，系统平衡时，物块E有不上滑与不下滑的两种运动趋势。如果过大，将使物块E上滑，如果过小，则物块E将下滑。也即有一个取值范围。上解中，只回答了问题的一半，即物块E不下滑的临界平衡状态，所得值应为最小值，尚有物块E不上滑的临界平衡状态未作考虑。正确解答：1. 以物块E为研究对象。设其处于不下滑的临界平衡状态，其受力图如图1-9(b)

18、所示。其平衡方程和摩擦定律同上解式(1)、(2)、(3)。并由式(1)、(2)、(3)解得2. 以杆AB为研究对象，其受力图如图1-9(c)所示。其平衡方程同上解式(4)，并由式(4)解得3. 以物块E为研究对象，其受力图如图1-9(d)所示。设其处于不上滑的临界平衡状态。由平衡方程，有 (5) (6)由摩擦定律，有 (7)由式(5)、(6)、(7)解得 由式(4)此处 于是，系统平衡时均布荷载q的分布范围为 题1-10 重量分别为、的物块A、B，由无重直杆AC、BC连接后放置如图所示。已知A、B处的静滑动摩擦系数均为。欲使两物块均不滑动，试求作用在铰链C处竖向力F的最小值。图 110 错误解

19、答：1. 取物块A为研究对象。由于在杆力作用下物块A有向右滑的运动趋势，设其处于临界平衡状态，故最大摩擦力向左。其受力图如图1-10(b)所示。由平衡方程，有 (1) (2)由摩擦定律。有 (3) 由几何关系，有由式(1)、(2)、(3)解得2. 取物块B为研究对象，由于BC杆拉动物块B有向上滑动的趋势，且处于上滑的临界平衡状态，故其受力图如图1-10(c)所示。由平衡方程，有 (4) (5)由摩擦定律，有 (6) 由几何关系，有由式(4)、(5)、(6)解得取节点C为研究对象，其受力图如图1-10(d)所示。由平衡方程，有于是，得最小F力为 错因分析：1. 上解错误之一是认为在铰链C处作用的竖向力F的最小值，可使物块A、B同时达到临界平衡状态。对于一个由若干物体组成的平衡系统中，若多处粗糙面均有摩擦力存在，其中哪处的摩擦力先达到最大值，是由物体所处的位置、摩擦系数、受力状态、平衡方程等诸多因素决定的，一般不会几处的摩擦力同时达到最大值。上解，根据 A、B两物块同时达到临界平衡状态，虽然算出了最小F力的值，但对图1-10(d)所示的受力图写时，不能成立，即可见，根据物块A、B均处于临界平衡状态所得的不能使节点C平衡，也就说明，物块A、B不同时处于临界平衡状态。但是，A、B两者谁先达到临界平衡状态，通常是事先不知道的，所以，通常的