新人教版九上第22章《二次函数》自主检测卷及答案

1、第二十二章自主检测(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1下列函数中，不是二次函数的是()Ay1eq r(2)x2 By2(x1)24C.eq f(1,2)(x1)(x4) Dy(x2)2x22把二次函数yeq f(1,4)x2x3用配方法化成ya(xh)2k的形式()Ayeq f(1,4)(x2)22 Byeq f(1,4)(x2)24Cyeq f(1,4)(x2)24 Dyeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(1,2)233对抛物线yx22x3而言，下列结论正确的是()A与x轴有两个交点B开口向上C与y轴的交点坐标是(0

2、,3)D顶点坐标是(1，2)4二次函数y2x2mx8的图象如图221，则m的值是()A8 B8 C8 D6 图221 图2225已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图222，当5x0时，下列说法正确的是()A有最小值5、最大值0B有最小值3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值66将抛物线y3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()Ay3(x2)21 By3(x2)21Cy3(x2)21 Dy3(x2)217二次函数yax2bxc(a0)的图象如图223，下列结论正确的是()Aa0 Bb24ac0C当1x0 Deq f(b,2a)1 图223 图2248如

3、图224，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OBC45，则下列各式成立的是()Abc10 Bbc10 Cbc10 Dbc109已知二次函数yax2bxc(其中a0，b0，c0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为(1,0)，OC3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由图2211第二十二章自主检测1D2.C3.D4.B5.B6.C7.D8D解析：OB

4、C45，|OC|OB|，B点坐标为(c,0)，把(c,0)代入yx2bxc，得c2bcc0，即cb10.9C解析：由a0知正确，又eq f(b,2a)0，eq f(4acb2,4a)0，且对称轴在y轴左侧，故图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧，正确10C11512.413y2x24x514.(2，1)15.四16yeq f(1,2)x24x解析：SAEFS正方形ABCDSABESADFSECF，即y162eq f(1,2)4(4x)eq f(1,2)x2，即yeq f(1,2)x24x.17解：对称轴为x1，设其解析式为ya(x1)2k(a0)抛物线过A(1,4)，B(2,1)，eq blcr

5、c (avs4alco1(4a112k，,1a212k.)解得eq blcrc (avs4alco1(a1，,k0.)y(x1)2x22x1.18解：(1)点A在函数yeq f(5,x)的图象上，meq f(5,1)5.点A坐标为(1，5)点A在二次函数图象上，12c5，即c2.(2)二次函数的解析式为yx22x2，yx22x2(x1)21.对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，1)19解：设窗框长为x米，则宽为eq f(123x,3)(4x)米，矩形窗框的面积为yx(4x)x24x(x2)24.a12.8.汽车能顺利通过大门22解：(1)由抛物线过(0，3)，得3|a|4，|a|1，即a1.抛物

6、线开口向上，a1.故抛物线的解析式为yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，当x1时，y有最小值4.23解：(1)把(5,0)，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(5,2)，(1,6)分别代入抛物线，解得aeq f(1,2)，b3，ceq f(5,2)，yeq f(1,2)x23xeq f(5,2).(2)令eq f(1,2)x23xeq f(5,2)2x3，整理后，得eq f(1,2)x2xeq f(11,2)0，140，所以事故发生时汽车超速行驶25解：(1)OC3OB，B(1,0)，C(0，3)把点B，C的坐标代入yax23axc，得eq blcrc (avs4alc

7、o1(a3ac0，,c3.)解得eq blcrc (avs4alco1(af(3,4)，,c3.)yeq f(3,4)x2eq f(9,4)x3. (2)如图D86.过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M，N.S四边形ABCDSABCSACDeq f(15,2)eq f(1,2)DM(ANON)eq f(15,2)2DM，A(4,0)，C(0，3)，设直线AC的解析式为ykxb，代入，求得yeq f(3,4)x3.令Deq blc(rc)(avs4alco1(x，f(3,4)x2f(9,4)x3)，Meq blc(rc)(avs4alco1(x，f(3,4)x3)，DMeq f(3,4)x

8、3eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)x2f(9,4)x3)eq f(3,4)(x2)23，当x2时，DM有最大值3.此时四边形ABCD面积有最大值为eq f(27,2). 图D86 图D87(3)如图D87，讨论：过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形C(0，3)，令eq f(3,4)x2eq f(9,4)x33，x0或x3.P1(3，3)平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当ACPE时，四边形ACEP为平行四边形，C(0，3)，可令P(x,3)，由eq f(3,4)x2eq f(9,4)x33，得x23x80.解得xeq f(3r(41),2)或xeq f(3r(41),2).此时存在点P2eq blc(rc)(avs4alco1(f(3r(41),2)，3)和P3eq blc(rc