等体积法求线面角(人教A版)(含答案)

1、等体积法求线面角（人教A版）、单选题（共6道，每道16分）1.如图，三棱柱 ABC-ABiCi的侧棱与底面垂直，体积为 1 ,底面是边长为 再 的正三角形, 若P为底面AiBiCi的中心，则直线 PA与平面ABC所成角的大小为（）4A.60 B.75C.45 D.30答案：A解题思路：第i页共ii页第 页共11页如图，过点尸作户。UC,交平面,找C于点。.连接do.:户为四大历C】的中心P为的中心，且尸。=CG.191平面月比，Pp_L平面FU，/a& O即为直线PA与平面ABC所成的角,：嚏=S_屋:xCG =：，且AC二出,- cc 二手、在H6C中，。为中心,世=三H立=1, 3 2在R

2、t/gQ尸中，9 =#,XQ=L，冢1/旧。二心,，EQ=6F.故选、试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角BM与平面2.如图，在正四棱锥 P-ABCD中，已知PA=AB=J2，若m为PA的中点，则直线PAD所成角的正弦值是（）A.* B.-C. 3 d. &答案：C 解题思路：求出点且到平面22口的距离，然后构建直角三角形求解, 如图,连接且对口 设er 的交点为a 连接尸a用佣等体积法小T即=求出点B到平面PAD的距离, 由题意得.为等边三角形。51_史二二 -15 .W = -x 2 = 11在正方形xec。中曷得own.在 RtZk4。尸中，OA=1, R=0,，。尸=1,设点B到

3、平面PAD的距离为d F-一心 Z-FAD r.1 11 1 - . V? 般。口-2x 1 1 = X d 乂 彳于 d n3323在等边三角形打5中，M为公的中点，:.BU 与 PaT、 设直线BH与平面P.W所成的角为0, 卓则鲂a9=二=3=三左，3打飞 3即直线艮H与平面PAD所成角的正弦值是与 ,3故选C.试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角.如图，在三棱锥产一段中，已知产且*平面,产刃=3 , PR=PC二BC=6 ,则仃产与平面旧月正所成角的正弦值是（）A.二 B.二C. - D.二答案：C解题思路:如图，过点。作CD，平面2B于点D,连接产n72勺，平面,釜（？，A4

4、= 3 , PB = FC = RC = 6、 二一田二TC=3忑,送U是底边为6的等腰三角形, ,ZkC底上的高为而出y -3:=35.,5_9匚=：6工3. = 90兰啜期L-SC嘎St-FJS 可得,，PA. =x S_ x CD(/ S .;二xABxPK 二型由解得匚招.二CP与平面即所成角的正触为H=平乎.故选U试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角.如图，在三棱锥 S-ABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，SA1底面ABC, SA=3,则直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）B-JEA. 4 B. I77 3C. 4 D. I答案：D解题思路:如图，过点T作平面器C于

5、点F连接EF,是边长为2的等边三角形，53,底面d3C SA=3,/1 5B -屈,斗C是底边长为2的等腰三角形，和C中底边上的高为&而）-11 = 2、h ,f三不塞灯-1三过建EEC *即L立工L3= L 1x2x2有工.产，3 43 2n：,AF=-f在 RtAJBF 中，AF=- J5=2,7一3. AF 5 3 si fl Z-i-Dr =1=- = pAB 2 4即直线.物与平面5RC所成角的正弦值为？.4故选D.试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角.如图，已知PA=PB=PC且PA, PB, PC两两垂直，则PA与平面ABC所成角的正弦值为（答案：C解题思路:如图，付点尸作

6、尸Z)i平面U3C于点Z),连接.,则/总切即为PA与平面4c所成的角，设 Rt=P3=PC=a,IE九尸E,尸。两两垂直，二zvt月c是边长为6由的等边三角形，,心经始匚二【工资匈-% 即Q 5闻二尸，Sjm尸、，11二一万 一 XQ5 GX1 , 32smPAD= PA故选C.试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角.如图，已知P是正四面体 ABCD的棱AC的中点，则直线PD与平面BCD所成角的正弦值为()A币A. - B. -2Vj 2C. - D.3答案：A解题思路：如图，过点H作工1平面君CD于点E过点尸作平面BCD于点E连接。, BP. DF.D则Ned产即为直线fd与平面bcd所成的角, 曷得.心2尸凡设正四面体ABCD的边长为G则具体积为辛一、7三棱锥PSCD的高是四面体高的一半，三棱锥尸48的体积为立心2438的面积为立