行程问题之中点问题+行程中的倍比关系题型训练+详细答案

1、行程问题之中点问题和行程间的倍比关系板块一、中点问题【例题1夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中 点50米处相遇，求两地的距离是多少米？【解析】因为夏夏的速度比冬冬慢， 所以相遇点一定在中点偏向受受的这一边 50米，由图可以得出：夏 夏所行 路程；全程一半-50米，冬冬所行跖=全程一半+50米：所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了 50 X2=100 （米），冬 冬比夏夏每分钟多走10米，所以两人从出发到相遇 共走了 10分钟，两地的 距离：（60+50 ） X10=1100 （米）.【巩固1】甲乙两人同时从两地相向而行.甲每小时行5千米，乙每小时行

2、4千米.两人相遇时乙比甲少 行3千 米.两地相距多少千米？【解析】两人行驶的时间为3+ （5-4） =3小时，所以两地相距（5+4） X3=27千米例题2夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距 1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两 人在距两地中点多远处相遇？【解析】两个人的相遇时 间为：11004- （50+60 ） =10 （分钟），所以相遇时东东 走了： 60X 10=600 （米）, 两个人距离中点距离为：600-11002=50 （米）【巩固2】王老师从甲地到乙地，每小时步行 5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同 时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千

3、米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.解析画一张示意图（可让学生先判断相遇点在中点哪 一侧，为什么？）1千米甲I J_I乙中点A离中点1千米的地方是A点，从图上可以 看出，王老师走了两地距离的 一半多1千米，张老 师走了两地距 离的 一半少1千米.从出发到相遇，王老师比张老师 多走了 2千米，王老师比张老师每小时多走（5-4）千米，从出发 到相遇所用的时间是2+ （5-4） =2 （小时）。因此,甲、乙两地的距离是（5+4） X2=18 （千米）.【例题3】甲乙二人同时分别自 A、B两地出发相向而行，相遇之地距 A、B中点300米，已知甲每分钟 行100 米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离

4、.【解析】相遇时甲比乙多行300X2=600 （米），相遇时共用了 600+ （100-70） =20 （分），A、B两地之间 的 距离为（100+70 ） X20=3400 （米）.【巩固3】李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两 人相遇时距全程中点3千米.问全程长多少千米？【巩固31李明走了全程的一半多 3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际 多走了 3X2=6 （千 米）.由已知李明每小时比王亮多走18-16=2 （千米），李明比王亮多行6千米需要6+2=3 （小时），这就是 两人 的相遇时间，有了相遇时间，全程是：（18+16）

5、 X3=102 （千米）.【例题4】树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行18千米，月亮每小时行16千米，两 人相遇时距全程中点5千米.问全程长多少千米？【解析】树叶走了全程的一半多 5千米，月亮走了全程的 一半少5千米，树 叶比月亮实际 多走了 5X2=10 （千 米）.已知树叶每小时比月 亮多走18-16=2 （千米），那么树叶比月 亮多行10千米需要1012=5 （小时），这 就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求了.全程：（18-16） X5=170 （千米）.【巩固4】蜡笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走45米，小新妈妈每分

6、钟走60米，他们在离中点60米的地方相遇了，求小新家到超市的距离是多少米？【解析】路程差：60X2=120 （米），速度差：65-45=20 （米/分钟），相遇所用的时间：120+20=6 （分钟），家到超 市的距离：（45+65） X6= 660 （米）.【例题5】小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行100米，5分 钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？【解析】5分钟后小新比正南多走了50X2+30=130 （米）,所以每分钟多走：130+5=26 （米），所以正南每分钟走：100-26=74 （米/分）【巩固5】甲、乙两人同时

7、从两地相向而行 .甲每小时行5千米，乙每小时行4千米.两人相遇时乙比甲 少行3 千米.两地相距多少千米？【解析】乙每小时比甲少行：5-4=1 （千米），由题意知，“两人相遇时乙比甲少行 3千米”，说明两人行驶 的 时间为：3: （5-4） =3 （小时），已知速度和与相遇时间，可求路程.两地相距为：（5+4） X3=27 （千米）.【例题6】甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的 A地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后,再以同样的速度返回，已知甲每小时行 60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行 120千米，东西两镇 之间的路程是多少千米？【解析】画图分析.从出发到甲、乙两列火车

8、相遇，两列火车共同行驶了 2个全程.已知甲比乙少行120千米，甲每小时比乙 少行 70-60=10 （千米），120。10=12 （小时），说明相遇时，两辆车共同行驶了 12小时.那么两辆车共同行驶1个全程需要6小时，东西两镇之间的路程是（60+70） X6=780 （千米）.【巩固6甲、乙二人从A, B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，出发一段 时间后， 二人在距中点60米处相遇.如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点220米处相遇.甲晚出发 了多少分钟？【解析】同时出发，相遇时甲多走60X2=120 （米），相遇时间为120：（80-70） =12 （分），因此甲、乙

9、两地距离为（80+70） X 12=1800 （米）.当甲晚出发一会儿时，两人各用时间分别为乙用时：（1800? 2+220）彳70=16 （分），甲用时： （ 1800 + 2-220） : 80=8.5 （分），所以甲比乙晚出发 16-8.5二7.5 （分）.【例题71甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米.甲到少年宫后 立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟.问：甲、乙每分钟各走 多少米？【解析】根据题意，画线段图如下：24gOX学校T一二三少年宫30分钟相遇30分钟内，二人的路程和 2400X2 =4800 （米），因此

10、速度和为：4800+3=160 （米/分）：又知道30分钟甲的 路 程为：2400+300 =2700 （米），所以甲速度为：27004-30=90 （米/分），则乙速度为：160-90=70 （米/分）.54千米.汽车每小时行48千米.【巩固7】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回.汽车到甲地立即返回.两车在距离 中点108千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？【解析】第二次相遇距中点108千米，说明两车共有 108X2=216 （千米）的路程差，由此可知两车共行驶了： 216+ （54-48） =36

11、（小时）.又因为第二次相遇两车共走了三个全程，所以走一个全程用36 + 3=12 （小时）.这样可以求出甲乙两地的路程是 ：（54+48） X 12=1224 （千米）.板块二：行程间的倍比关系【例题1】甲、乙两车分别同时从 A、B两地相对开出，第一次在离 A地95千米处相遇，相遇后继续前 进到达 目的地后又立刻返回，第二次在离 B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离.【解析】画线段示意图（实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线）95工米,甲车.八114：*米1.:乙军第一次相遇第二次机遇可以发现第一次相遇意味着两车行了一个 A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个 A、B两

12、地 间 的距离.当甲、乙两车共行了一个 A、B两地间的距离时，甲车行了 95千米，当它们共行三个 A、B两 地间的 距离时，甲车就行了 3个95千米，即95X3=285 （千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离 多25千 米，可得：95X3-25=260 （千米）.【巩固11甲、乙两车分别同时从 A、B两地相对开出，第一次在离 A地90千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地30千米处相遇.求A、B两地间的距离？【解析】第一次相遇意味着两车行了一个 A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个 A、B两地 间 的距离.当甲、乙两车共行了一个 A、B两地间的距

13、离时，甲车行了 90千米，当它们共行三个 A、B两 地间的 距离时，甲车就行了 3个90千米，即90X3=270 （千米），而这270千米比一个A、B两地间的距离 多30千 米，可得：90 X 3-30=240 （千 米）.【例题2】如图，A、B是一条道路的两端点，亮亮在 A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行.他 们在离A点100米的C点第一次相遇.亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇.整个过程中，两人各自的速度都保持不变 .求A、B间的距离,要求写出 关键的推 理过程.80米V|DB|4100 米 AE -zE BI二乙第一次相遇第一次追上由

14、上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在 100-80=20 （分钟）内所走的路程恰等于线段 FA的长 度再加上线段AE的长度，即等于甲在（80+100 ）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（二180: 20）, 则BF的长为AF的9倍，所以，甲从 A到B,共需走80X （1+9） =800 （分钟）乙第一次追上甲时.所用 的时间 为100分钟，且与甲的路程差为一个 AB全程.从第一次追 上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就 是两个AB全 程，因此，追及时间也变为200分钟仁100X2）,所以，在甲从A到B的800分钟内，乙共有 4次追上甲，即在 第100分钟，300分钟，500

15、分钟和700分钟.【巩固51小新和阿呆各骑一辆自行车从相距 32千米的两个地方沿直线相向而行，在他们同时出发的那 一瞬 间，一辆自行车把上的一只小鸟开始向另一辆自行车径直飞去，它一到达另一辆自行车的车把，就立即转向往回飞行，这只小鸟如此在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到小新和阿呆相遇为止.如果小新 每小时行驶17千米，阿呆每小时行驶15千米，小鸟每小时飞行 24千米，那么小鸟总共飞行了多少千米？【解析】由小鸟和两车同时开始飞行和同时 停止，故小鸟飞行的时间和两车相遇的时间相等，32-? （17+15） =1小时。燕子飞行的路程：24X 1=24 （千米）.【例题6甲和乙分别从东西两地同时出发

16、，相对而行，两地相距 100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里. 如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时 10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住 .这只狗共跑了多少里路？【解析】只从狗本身考虑，光知道速度，无法确定跑的时间 .但换个角度，狗在甲乙之间来回奔跑，狗从 开始 到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间 相同.由此便能求出答案.狗一共跑了 100! （6*4） =10 （小时） 所以狗跑 的距离为10X10=100 （千米）巩固6 A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行 35千米，乙车每小 时行 45千米

17、，一只燕子以每小时行 50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇?【解析】由燕子和两车同时开始飞行和同时停止，故燕子飞行的时间和两车相遇的时间相等，480/ 35+45二6小时。燕子飞行的路程：50 X6 =300千米【例题7在一次宴会上，一位客人给著名的数学大师、”计算机之父”冯？诺伊曼先生出了一个蜜蜂问题：两列火车相距100英里，在同一轨道上相向行驶，速度都是每小时50英里.火车A的前端有一只蜜蜂以 每小时100英里的速度飞向火车 B,遇到火车B以后.立即回头以同样的速度飞向火车 A,遇到火车A后，

18、又回头飞向火 车B,速度始终保持不变，如此下去，直到两列火车相遇时才停止.假设蜜蜂回头转身 的时间忽略不计，那么，这只蜜蜂一共飞了多少英里的路？【解析】因为两列火车相距100英里，以每小时50英里的速度相向而行.所以，他们相遇时所经过的时 间是 1小时，而蜜蜂在这段时间内，不停地在两列火车之间往返飞行，蜜蜂飞行的全部时间正好是两行火车相遇的时间，所以，蜜蜂在这1小时内，正好飞行了 100英里.【巩固7】阿呆和阿瓜同时从距离 20千米的两地相向而行，阿呆每小时走 6千米，阿瓜每小时走4千米.阿 瓜 带着一只小狗，狗每小时走 10千米.这只狗同阿瓜一道出发碰到阿呆的时候，它就掉头朝阿瓜这边走,碰到阿瓜时又朝阿呆那边走，直到两人相遇，问这只小狗一共走了多少千米？【解析】阿呆和阿瓜两人相遇时间为：20+ （6+4） =2 （小时），狗共跑路程为：10X2=20 （千米）.【例题8甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行.甲每小时行4千米，但每行30分 钟就休 息5分钟；乙每小时行12千米，则经过 小时 分的时候两人相遇.【解析】经过2小时15分钟的时候，甲实际行了 2小时，行了 4X2=8千米，乙则行了 12X9/4=27千米，两 人还相距35.8278:0.8千米，此时甲开始休息，乙再行 0. 8?