极坐标与参数方程经典练习题 带详细解答

1、试卷第 页，总8页试卷第 页，总8页1.极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为t为参数)，曲线C的极坐标方程为psin20=8cos0.(I)求C的直角坐标方程；(II)设直线l与曲线C交于A,B两点，求弦长IABI.2.已知直线l经过点P(；,1)，倾斜角a=2，圆C的极坐标方程为p=Qcos(0-).64写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；设l与圆C相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.3.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是一竺2212一一一一xy4+(t是参数)，

2、圆C的极坐标方程为p=2cos(0+).(I)求圆心C的直角坐标；仃I)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.4已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴(x=1+2cosa重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为1(a为参数),y二-1+2sina_7点Q的极坐标为(2、2二)。4化圆C的参数方程为极坐标方程；直线l过点Q且与圆C交于M,N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线l的直角坐标方程。在极坐标系中，点M坐标是(3,上)，曲线C的方程为p=2i2sin(0+)；以极点4为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是-1的直线l经

3、过点M.写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求IMAI-1MBI的值.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程x二2cosa在直角坐标系中，曲线C的参数方程为f，(a为参数)Iy二2+2smaM是曲线C上的动点，点P满足OP二2OM，(1)求点P的轨迹方程C；(2)在以D12为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线e二与曲线C，C交于不同于原312点的点A,B求|AB|7在平面直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C一的极坐V标方程为pcos0-=1，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点.k3丿(1)写出曲线C

4、的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；(2)求直线0M的极坐标方程.x=2cosa8.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为：厂(a为参数)，以原点为极1y=72sina点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2是极坐标方程为：p=cos0，求曲线C2的直角坐标方程；若P,Q分别是曲线q和c2上的任意一点，求|PQ的最小值.9.已知圆C的极坐标方程为p=2cos0，直线l的参数方程为x=11x=+t22(近兀)(t为参数)，点A的极坐标为，丁，设直线1与圆C父于点P、Q.24k丿(1)写出圆C的直角坐标方程；(2)求|Ap-1AQ的值.Ix=2cost10.已知动

5、点P，Q都在曲线C：小.Iy=2smt(B为参数)上，对应参数分别为t=a与t=2a(0VaV2n),M为PQ的中点。求M的轨迹的参数方程将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。Ix=3cos011.已知曲线c的参数方程为=2sin00为参数)，在同平面直角坐标系中，将曲,1x=3x线c上的点按坐标变换1得到曲线c.(1)求曲线c的普通方程;Iy=2y(2)若点A在曲线C上，点B(3,0)，当点A在曲线C上运动时，求AB中点P的轨迹方程12x=已知曲线C的极坐标方程是p=2sin0，直线1的参数方程是(t为试卷第 页，总8页试卷第 页，总8页试卷第3页，总8页参数）

6、.（I）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（II）设直线l与x轴的交点是M,N为曲线C上一动点，求|mn|的最大值.已知曲线C：Psin（e七-）二，曲线P:P2-4pcos9+3=0,求曲线C,P的直角坐标方程.（2）设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.（x=2cos0,极坐标与参数方程：已知点P是曲线C（0为参数，兀00)y=2sin+1sina3极坐标为(4,寸).(I)若M是曲线q上的动点，求M到定点N的距离的最小值；(II)若曲线C与曲线C有有两个不同交点，求正数t的取值范围.1与2以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系兀中取相同的长度

7、单位.已知直线的极坐标方程为=(PeR)，它与曲线4x=1+2cosa,C2相交于A、B两点.(PeR)(I)求A、B两点的极坐标;(II)曲线C1与直线(t为参数)分别相交于M,N两点，求线段MN的长度.V22V2.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线x=2+C:psin20=2acos0(a0),已知过点P(-2,4)的直线l的参数方程为：y=4+直线l与曲线C分别交于M,N写出曲线C和直线/的普通方程；(2)若|PM1,1MN1,1PNI成等比数列，求a的值.5兀设直线l过点P(3,3)，且倾斜角为6(1)写出直线l的参数方程；（2）设此直线与曲线C：x=2

8、cos0,y=4sin（9为参数）交于A,B两点，求|PA|PB|.26.平面直角坐标系中，直线1的参数方程是x=ty=3tt为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为p2cos29+p2sin29一2psin9-3=0.（I）求直线1的极坐标方程；（II）若直线1与曲线C相交于A,B两点，求IABI.27.已知直线1的参数方程为p=2：2sin（t为参数）,曲线C的极坐标方程为，直线1与曲线C交于A,B两点，与y轴交于点P.求曲线C的直角坐标方程；求-pA+1PB的值.4x=t,5TOC o 1-5 h z28.已知曲线C的极坐标方程为p=2cos9

9、，曲线C的参数方程为彳（t12宀3y=2+_t5为参数）.（1）判断C与C的位置关系；（2）设M为C上的动点，N为C上的动点，1212求MN的最小值.x=4t已知曲线C的参数方程为.（t为参数），当t=0时，曲线C上对应的点1y=3t11为p，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程22.3为p=.（1）求证：曲线C的极坐标方程为3pcos94psin94=0；+sin291（2）设曲线C与曲线J的公共点为A,B，求|PA|PB|的值.已知曲线C的极坐标方程为p=4cos9，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直I5忑线1的参数方程为（t为参数）.（

10、1）求曲线C的直角坐标方程与直线1x=5+t21y=_t2的普通方程；(2)设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.兀31.已知直线l过点P(0,-4)，且倾斜角为丁，圆C的极坐标方程为p二4cos6.4求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；若直线l和圆C相交于A、B，求IPAI-1PBI及弦长IABI的值.t为参数)以原点32在平面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的方程为P=2*3sin6.写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；若点P的直角坐标为(1,0)，圆C与直线l交于A,B两点，求IPAI

11、+IPBI的值.33以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知：直线l的参数方程为11x二1+t2占yt2(t为参数)，曲线C的极坐标方程为(1+sin20)p2=2.(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点，若点P为(1,0)，求1AP21+BP234.在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为p2=21+sin26直线l的极坐标方程为42sin6+cos6(I)写出曲线q与直线l的直角坐标方程;(II)设Q为曲线q上一动点，求Q点到直线I距离的最小值

12、.fx-2+1cosa35.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数，其中Iy=73+1sina0a弓)，椭圆M的参数方程为2为参数)，圆C的标准方程为(x-+y2=1.(1)写出椭圆m的普通方程;(2)若直线l为圆C的切线，且交椭圆M于A,B两点，求弦AB的长.36.已知曲线C的极坐标方程为p=2cos0-4sin0.以极点为原点，极轴为x轴的Ix二1+1cosa正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为f1.(t为参数).y二-1+1sina判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；若直线写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;求曲线C上的点到直线l的最大距离.和曲线C

13、相交于A,B两点，且|AB|=32，求直线1的斜率.x：2+2t、厂(t为参数)，在以O为y-：2+t,极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为P-2J1+3sin20(1)求曲线C、C的直角坐标方程;12(2)(2)若A、B分别为曲线CC2上的任意点，求|AB|的最小值.38.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x2+2cos0y2sin00为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点0为极点，以x轴正半(兀、J轴为极轴)中，直线1的方程为Psin0+丁22.I4丿(I)求曲线C在极坐标系中的方程；(II)求直线1被曲线C截得的弦长.39已知曲线C

14、的极坐标方程是P4cos0以极点为平面直角坐标系的原点，极轴Ix1+tcosa为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线1的参数方程是f.(t是参数).ytsina写出曲线C的参数方程；若直线1与曲线C相交于A、B两点，且|AB14，求直线1的倾斜角a的值.40.在直角坐标系中，以原点0为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线C：(a为参数)；直线l：p(cos0+sinO)-4.41.在直角坐标系xoy中，直线1的参数方程为巧11x+t22y-1+t2(t为参数)，曲线C的参、y=sina数方程为x=2cos0y=2sin0（0为参数）.（I）将曲线c的参数方程转化为普通方程;（II）

15、若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长.42.在平面直角坐标系xoy中，以0为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C的极坐标方程为Psin20=4cos0直线1的参数方程为:至t2辽t2(t为参数），两曲线相交于M,N两点.求：（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线1的普通方程；（2）若P（2,4）求|PM|+|PN|的值.43在直角坐标系xoy中，直线1的参数方程为运73y=+t22t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为p=2cos（0-4）直线1与曲线C交于A，B两点，求线段ab的长.试卷第9页，总1

16、页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总26页答案第 页，总26页参考答案321.(I)y28x；(11)1ABI-.【解析】试题分析：本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.试题解析：(I)由psin208cos0，得p2sin208pcos0,即曲线C的直角坐标方程为y28x.5分(II)将直线1的方程代入y2_8x，并整理得，3t216t-64_0，1+t2_孕，_3210分所以丨

17、AB111tI（t+1）24tt12V12123考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.11112.（1）（x2）2+（y2）2；（2）4-兀x+1cos兀6，化简为y1+1sin6解析】试题分析：(1)由参数方程的概念可以写成l的参数方程为S1忑x+1冗22（t为参数）；在p_JCOSe）两边同时乘以p，且p2=x2+y2,y1+tI2Pcos9=x，111Psine=y,.：(x-2)2+(y-2)22-(2)在l取一点，用参数形式表示_1忑x_2+Tt1111122，再代入（x）2+（y2）2_，得到12+t4=0，IpaIlpbI=It2|y1+11211=4故点P到点a、

18、b两点的距离之积为4-试题解析：(1)直线l的参数方程为兀x_一+1cos6日仃兀，即y1+1sin61运x+t22（t为参数）y1+丄t2由P=2cosPT,得P=cos9+sinQ，所以P2=pcos0+Psin0,.*P2=x2+y2,pcos0=x,Psine=y,.：(x-)2+(y-23x=+t HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 21y=1+t2|PA|PB|=|tj2I=4.故点P到点A、B两点的距离之积为4.；(II)2拓3(I)111代入(x-)2+(y-)2二.11得12+七4=0考点：1.参数方程的应用；2.极坐标方程与直

19、角坐标方程的转化.【解析】把圆C的极坐标方程利用P2=x2+y2,x=Pcos0,y=psin9化成普通方程，再求其圆心坐标.22(II)设直线上的点的坐标为(牙t七t+4*2),然后根据切线长公式转化为关于t的函数来研究其最值即可.解：(I)p=26(辺t-迈)2+(乜t+:222直线/上的点向圆C引的切线长的最小值是2話8分)(10分)直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是52-12=用(10分)4(1)p2-2pcos0+2psin0-2=0(2)x-y-4=0【解析】试题分析：(1)先化参数方程为普通方程，然后利用平面直角坐标与极坐标互化公式：x2+y2=p2，x=pcos0，y=ps

20、in0即可；(2)先把Q点坐标化为平面直角坐标，根据圆的相关知识明确：当直线l丄CQ时，MN的长度最小，然后利用斜率公式求出MN斜率.试题解析：（1）圆C的直角坐标方程为（x一I）2+（y+1）2=4nx2+y2-2x+2y-2=0,2分又x2+y2=p2,x=pcos0,y=psin04分圆C的极坐标方程为p22pcos0+2psin02二05分7（2）因为点Q的极坐标为（;2,-兀），所以点Q的直角坐标为（2,-2）7分4则点Q在圆C内，所以当直线l丄CQ时，MN的长度最小2（1）TOC o 1-5 h z又圆心c（1，-1），kcQ=21=1，直线l的斜率k二19分直线1的方程为y+2=

21、x2，即xy4=010分考点：（1）参数方程与普通方程；（2）平面直角坐标与极坐标；（3）圆的性质.5.解：（1）点M的直角坐标是（0,3），直线1倾斜角是135。，（1分）直线l参数方程是f=tCOs135，即y=3+tsin135。兀p=22sin(0H)即p=2(sin0+cos0)，4两边同乘以p得p2=2(psin0+pcos0)，=迈xt2，3逅y3+t23分)曲线C的直角坐标方程曲线C的直角坐标方程为x2+y22x2y0；（5分）2)xt2y3+t2代入x2+y2A=60,.直线l的和曲线C相交于两点A、B，（7分）设12+3、：2t+30的两个根是t、t，113，121210分

22、)IMAI-1MBI=|tt1=3.12【解析】略6.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总26页答案第 页，总26页茁分析：求曲线的参魏方程和求轨迹方程是类似的，取建系、设点、列式、化简巴(2)求极坐标系下的两点间的距离除了转优成直角坐标方程，在同一个极桶下两点间的距篦，可凶用題径的差来计算口解：(I)设动点.P伍刃则依题倉：Mzxxkxomx=2cosor2即因为点胡在曲线q上，所収x=4cosa=2-2sina、2v=44sinaW4CQC/V所氐，曲线q的参数方程酋_(墮为参数)=4+4sm的极坐标方程粉二

23、4宀兀曲线C2的极坐标方程为P二8sin6，它们与射线e二石交于A、B两点的极径分别是23兀兀P=4sin=23p=8sin=43，因此，|AB|=|p-p|二2、.：3132312点评：本题考查坐标系与参数方程的有关内容，求解时既可以化成直角坐标方程求解，也可以直接求解(关键要掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系)(2)6=0，PER,【解析】略7.(1)点M的极坐标为(2,0),点N的极坐标为【解析】试题分析：(1)先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用Pcos9=x，Psin9=y，P2=x2+y2，进行代换即得.(2)

24、先在直角坐标系中算出点M的直角坐标为(2,0)，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OM极坐标方程即可.解：(1)由Pcos=1，e+乜Psin20=1，曲线c的直角坐标方程为2x+y=1，即x+心3y2=0.当9=0时，p=2,.：点M的极坐标为(2,0)；n当0=-时,22.3P=，:点N的极坐标为2）由（1）得，点M的直角坐标为（2,0）,点N的直角坐标为0,直线0M的极坐标方程为0=0,pWR.考点：1极坐标和直角坐标的互化；2曲线的极坐标方程8(1)21+y2=4;(2)|pQ.=戸-1min2解析】曲线C2的直角坐标方程;1（2）由已知可知P（2cosa,j2sina）

25、,C（空,0），由两点间的距离公式求出PC的表达试题分析：（1）把P=cos0,P2=x2+y2代入曲线C2是极坐标方程P=cos0中，即可得到2式，再根据二次函数的性质，求出|PC|的最小值，然后可得|PQ|=|PC|min_2.试题解析：P=cos0,2分214分+y2=4_1(2)设P(2cosa八;2sina),C(,0)22lPCJ=2cosaI2丿(；2sina)8分6分4cos2a2cosa+2sin2a49=2cos2a2cosa+47cosa=时，|pq=22min210分考点：1.极坐标方程和直角坐标方程的互化；2.曲线与曲线间的位置关系以及二次函数的性质.9-(x-1)2

26、+尸=1；(2)2-解析】试题分析：(1)在极坐标方程P=2cos0的两边同时乘以P，然后由P2=x2+y2，Pcos0=x即可得到圆C的直角坐标方程;(2)将直线l的标准参数方程代入圆的直角坐标方程，消去x、y得到有关t的参数方程,然后利用韦达定理求出AP-AQ的值.(1)由P=2cos0，得p2=2pcos0p2=x2+y2，pcos0=x，x2+y2=2x即卩(x1)2+y2=1,即圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1；(2)由点A的极坐标-，丁得点A直角坐标为，二I24丿TOC o 1-5 h zv3x=+t3112代入(x1)2+y2=1消去x、y，整理得12-Ft-1=0,1

27、122y=+t22设t、t为方程12爲二11-2=o的两个根，则tt=-21222122所以|Ap|-|aq|=|丫2|=2.考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理【答案】(I)fx=cosa+cos2aly=sina+sin2a，(为参数，加)过坐标原点【解析】(I)由题意有，P(2cosa,2sina),Q(2cos2a,2sin2a),因此M(cosa+cos2a,sina+sin2a),M的轨迹的参数方程为fx=cosa+cos2ay=sina+sin2a，(为参数，加农(II)M点到坐标原点的距离为d=px2+y2=J2+2cosa(0a2兀)，当a=K时，d

28、=0，故M的轨迹过坐标原点.本题第(I)问，由曲线C的参数方程,可以写出其普通方程，从而得出点P的坐标，求出答案；第(II)问，由互化公式可得对第(I)问，极坐标与普通方程之间的互化有一部分学生不熟练而出错;对第(2)问,不理解题意而出错.【考点定位】本小题主要考查坐标系与参数方程的基础知识,熟练这部分的基础知识是解答好本类题目的关键.11.(1)x2+y2=1；31（x-2）2+y2=4-【解析】试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式等基础知识，考查学生,1x=x3的转化能力、分析能力、计算能力第一问，将曲线c的坐标直接代入3中，得到曲Iy=2y线C的参数方程，再利用参

29、数方程与普通方程的互化公式，将其转化为普通方程；第二问，设出p、A点坐标，利用中点坐标公式，得出x,y，由于点A在曲线C上，所以将得到的00 x0,y。代入到曲线C中，得到x，y的关系，即为AB中点p的轨迹方程.试题解析：(1)将x=3cos0y=2sin0代入,1x=x3,1y=2y,fx=cos0，得C的参数方程为y=sin05分曲线C的普通方程为x2+y2=1.(2)设P(x,y)，A(x,y)，又B(3,0)，且AB中点为P00 x=2x3所以有：0cy=2y0又点A在曲线C上，代入C的普通方程x2+y2=1得(2x3)2+(2y)2=10031动点p的轨迹方程为(x入)2+y2=.i

30、o分24考点：参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式.12.(1)x2+y2一2y=0；(2)5+1.【解析】试题分析：(1)根据P2=x2+y2,pcos0=x,psin0=y可以将极坐标方程转化为坐标方程，(2)将直线的参数方程转化成直角坐标方程，再根据平时熟悉的几何知识去做题.试题解析：(1)P=2sin0两边同时乘以p得p2=2psin0，则x2+y2=2y曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程为：X2+y2-2y二04(2)直线1的参数方程化为直角坐标方程得：y二-3(x-2)令y二0得x=2，即M(2,0)，又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1),半径r=1，则|MC|=45.MN

31、MC+r=45+1.考点：1.极坐标与直角坐标的转化，2.参数方程与直角坐标方程的转化.13.x2+y2-4x+3=0(2)-【解析】由Psin(G+)寸，得Psin9(-r)+cos9.*.Pcos9-Psin9-1=0,.x-yT=0,由P2-4pcos9+3=0,得x2+y2-4x+3=0.曲线P表示为(x-2)2+y2=1表示圆心在(2,0),半径r=1的圆,由于圆心到直线C的距离为dhr,|AB|=2二-U.2眄-丁).【解析】试题分析：利用COS20+sin20=1消去参数，得曲线C的直角坐标方程为，注意参数对范围的限制.直线0P方程为y二云，联立方程解得,2応X=52肩y=52炳

32、x=-52屈(舍去)，或15故点P的直角坐标为5)解：由题意得，曲线c的直角坐标方程为宁气=1，(y0)(2分)直线OP方程为y=3x,(4分)联立方程解得，(故点P的直角坐标为y=(舍去),或I25215.W一丁)2躬-丁,2府-510分)考点：参数方程15.(1)曲线C的直角坐标方程为：(x一2)2+(y+2)2=9；曲线C的直角坐标方程为3迈T12(2)曲线C的直角坐标方程为x+y=2【解析】试题分析：(1)对于曲线c,把已知参数方程第一式和第二式移向，使等号右边分别仅含x=pcos03sma、3cosa,平方作和后可得曲线C的直角坐标方程；对于曲线C,把12y=psin0兀代入极坐标方

33、程pcos(0-丁)=a的展开式中即可得到曲线C的直角坐标方程.42(2)由于圆C的半径为3,所以所求曲线C与直线x+y=0平行，且与直线x+y=0相1233距三时符合题意利用两平行直线的距离等于入，即可求出a，进而得到曲线C的直角坐222标方程.I3sina=2x即3cos0=y+2，将两式子平Ix=23sina试题解析：曲线Ci的参数方程为y=3cos02方化简得，曲线C的直角坐标方程为：(x2)2+(y+2)2=9；的极坐标方程为pcos(0)=2pcos0+psin0=a222v2x+y=a，22所以曲线C的直角坐标方程为x+y=p2a.2(2)由于圆C的半径为3，故所求曲线C与直线x

34、+y=0平行，且与直线x+y=0相12距3时符合题意.由解得a=.故曲线C2的直角坐标方程为2222考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程16.(1)、：3xy=0和(x-；3)2+(y1)2=9；(2)4、*：2.【解析】试题分析：(1)圆的参数方程化为普通方程，消去参数即可，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；(2)求直线被圆截得的弦长，一般不求两交点的坐标而是利用特征三角形解决.试题解析：解：消去参数o，得圆C的普通方程为：(X-”3)2+(y1)2二9；由pcos（e+）=0，得耳Pcos0-1psin0,TOC o

35、 1-5 h z直线1的直角坐标方程为“3x-y=0.5分lk3xx/31圆心（73,1）到直线1的距离为d=,（_）=1,+12m1I设圆C截直线1所得弦长为m，则=、：r2d2二叮91二2壬2，2m农：2.10分考点：极坐标方程和参数方程.17.(1)x2+y2-4x0为圆O的直角坐标方程，x2+y2+4y0为圆O的直角坐标12方程.(2)yx【解析】根据xpcosO，ypsin0把极坐标方程化成普通方程.(II)两圆方程作差，就可得到公共弦所在直线的方程.解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.(I)xpcos0，ypsin0，由p4cos0得

36、p24pcos0.所以x2+y24x.即x2+y2-4x0为圆O的直角坐标方程.同理x2+y2+4y0为圆O的直角坐标方程.2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第11页，总26页答案第11页，总26页|x2+y24x=0,x=0,解得ir=1jtan2a+13tanar=1Ivtan2a+1.J3.tana38分ae0,兀)/.ae0,；)u(：,兀)6210分20.(1)2；(II)(、：3-1,0)，圆心为O(2,-3)，半径为t,22曲线C与曲线C有两个不同交点，120，正数t的取值范围是(启-1,3+1).(10

37、分)考点：极坐标与普通方程的互化，参数方程与普通方程的互化21.AB=J4【解析】，再根据弦心距，半径，弦构成试题分析：将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程为y=x,将曲线的参数方程转化为直角坐标方程为(x-1)2+(y-2)2，问题转化为求直线与圆的相交弦长问题，可解出两点，由两点间距离公式求弦长，也可先求出弦到直线的距离的直角三角形求距离.小兀x二1+2cosa,解：坐标方程为(P丘R)对应的直角坐标方程为y=x，曲线彳34y2+2sma为参数)对应的普通方程为(X-1)2+(y-2)2=4.圆心(1,2)到直线yx的距离,/2为厂，由半径R=2知弦长为V14.即AB=丫14.2考点：1.

38、极坐标方程与直角坐标方程的转化；2.参数方程与普通方程的转化；3.圆与直线的位置关系.22.(1)刍+y21，x+y80；(2)32【解析】试题分析：(1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法(；2)将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若x,y有范围限制，要标出x,y的取值范围；(3)直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式xpcos6及yPsin直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如Pcos6，Psin6，P2的形式，进行整体代换，

39、其中方程的两边同乘以(或同除以)P及方程的两边平方是常用的变形方法.x=73cosa试题解析：(1)由曲线C:.1Iy二sinaxIcosa得仁3Iysina由曲线C:2兀psin(0+-)42得:4迈一p(sin0+cos0)4J22即：曲线C的普通方程为：了+y21即：曲线C的直角坐标方程为：x+y-805分2(2)由(1)知椭圆C与直线C无公共点，12椭圆上的点PG-3cosa,sina)到直线x+y80的距离为dJ3cosa+sina8.兀2sin(a+)-8所以当sin(a+*)1时，d的最小值为3迈10分考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、点到直线的距离公式.23.(I)：A(

40、4,-),B(-4,-)或B(4,互)；(II)2历.666【解析】p2cos208I-试题分析：(I)由仁-得：p2cos三8即可得到P进而得到点A,B的极0=3I6坐标.(II)由曲线C1的极坐标方程p2cos20=8化为P2(cos20-sin20)=8,即可得到普通方MN1朽x1+t21yt2代入x2-y28,整理得12+2耳3t-140.进而得到p2cos208试题解析：(I)由-得:0=-I6P2cos3=8p216，即p43分所以A、B两点的极坐标为：A(4,-),B(4,-)或B(4,互)6665分(II)由曲线C的极坐标方程得其普通方程为x2-y2=8I1虫X=1H1_2代入

41、X2-y2=8，整理得12+23t-14=01y=亍t6分8分所以IMNI二(2耳3)24x(_14)二?肓考点：1、点的极坐标和直角坐标的互化；2、参数方程化成普通方程24.y2=2ax,y=x-2a=1【解析】(1)对于直线l两式相减，直接可消去参数t得到其普通方程，对于曲线C，两边同乘以P,再利用P2=x2+y2,x=pcos0,y=psin0可求得其普通方程.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程可知IPMIIPNI=IttI,IMNI=It-1I,|t-1I2=|ttI，借助韦达定理可建立关于a的方程,12212112求出a的值.25.(1)fx=-3+tcos竺=-3-1,6

42、25兀1y=3十tsin=3十一tr622)116IT【解析】(1)直线l的参数方程是fx=3+tcos=36y=3+tsin5=3+-162(t为参数).消去曲线c中的参数，得4x2+y216=0，把直线的参数方程代入曲线C的普通方程,得4-3-2+2=16，化简为13七2十12(1+4)t+116=0.由t的几何意义，知|PA|PB|=|tt21，116.|PA|PB|=|七厂“二直.26.(I)0=-(peR)；(II)厉.【解析】试题分析：(I)先消去参数t求得直线的普通方程，然后将极坐标与直角坐标的关系式x二pcos0y二psin0代入直线方程，根据特殊角的三角函数值即可求解；仃I)

43、直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程联立方程组，消去一个未知数，求得P2-J3p-3二0，根据方程的根与系数的关系以及两点间的距离公式求解.试题解析：(I)消去参数得直线i的直角坐标方程为：y=吊.2分由PCOS0代入得，psin0*3pcos0，y二psin0解得0=3(p$r)(也可以是：0=3或0=3(po).)5分p2cos20+p2sin20一2psin0一3=0仃I)由1,.C与C相离.TOC o 1-5 h z5512116(2)MN=-1=.min55考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用5029.(1)证明见解析；(2)21解析】Ix=4t试题分析:(1)利用加减消元法将曲

44、线C1的参数方程为|y=3t1参数消去，得到3x-4y-4=0，故曲线C的极坐标方程为3pcos0-4psin0-4=0；(2)先将直线的14x=t方程化为标准的参数方程为(t为参数)，将C的极坐标方程化为直角坐标方程32y=-1-15为3x2+4y2=12，联立直线的参数方程和3x2+4y2=12，有21t2-30t-50=0，故lPAI-IPB=k1t2|=5012试题解析：Ix=4t证明：因为曲线C1的参数方程为y=3t-1（t为参数）,所以曲线C的直角坐标方程为3x-4y-4=0.所以曲线C的极坐标方程为3pcos6-4psin6-4=0.1(2)解：当t=0时，x=0,y=一1,P(

45、0,-1)，3由知，曲线C1是经过p的直线，设它的倾斜角为。，则tan=4,T34所以sina=?cos“-，曲线-的参数方程为x=T3(T为参数)y=3T-153因为X吞淪，所以P2（3+皿6）=12，所以曲线C2的直角坐标方程为3x2+4y2=12，将x=4T,y=3T-1代入3x2+4y2=12，得21T2-30T-50=0,所以|pA|pB|=TT2|=罟考点：坐标系与参数方程.30.x2+y2=4x和x-Q3y-5=0；(2)3、门.解析】试题分析：借助题设条件运用X二Pcos6,y二psin6和消参法将极坐标和参数方程化为直角坐标方程求解；（2）借助题设条件运用圆心距半径弦长之间的

46、关系弦长求解.试题解析：(1)对于C，由p4cos6，得p24pcos6,进而x2+y24x.I川近TOC o 1-5 h zx5+t,121z对于l，由i(t为参数)，得y=jj(x一5)，ytv2即l的普通方程为x-爲y-5二0.5分本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第19页，总26页答案第19页，总26页(2)由(1)可知C为圆，且圆心为(2,0)，半径为2,、,I2-书x0-5II则弦心距d=,7T+I2弦长IPQI=222(|)2=.-7,因此以PQ为一条边的圆C的内接矩形面积S=2dIPQI=.10分考点：极

47、坐标和参数方程等有关知识的综合运用.=J21xt2，x2+y24x-0(2)16,/2y-4+迄；31.(1)2【解析】试题分析：(1)由题可先求直线的参数方程，已知过点及倾斜角，可设出参数得参数方程再由圆的极坐标方程，两边同乘P可代换出普通方程.2)由题为直线与圆相交问题，由(1)已知方程，可将直线的参数方程代入圆的方程，可得关于参数t的方程，再分别表示出IPAI-1PBI和IABI，可求出值.试题解析：(1)直线l的参数方程为x=0+1cos4兀(t为参数),即y=4+1sin4x=辺t2(t为y=4启t/2参数)/p=4cos0，p2=4pcos0，x2+y2=4x圆C的直角坐标方程为x

48、2+y24x-0 x-(2)把0，设IPAI-ItI,IPBI-ItI，12则t+1-6迈,tt-161212IPAI-1PBI-ItIItI-IttI-161212IABI-It-1I-1;(tt)2-p(t+1)24tt-J72-64-2迈12121212本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总26页答案第 页，总26页考点：（1）直线的参数方程及圆的极坐标与直角坐标的互化（3）直线的参数方程与圆的问题（I）3x+y、卫3=0,x2+y2一2启y二0；（11）4【解析】试题分析：（I）把直线l的参数方程消去参数t

49、可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程.（II）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值试题解析：（I）消去参数得直线l的普通方程为3x+y-总=0，由p=2r3sin0得圆C的直角坐标方程x2+y2一2J3y二0.（II）由直线l的参数方程可知直线过点P，把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程x2+y223y二0，13_得（1一2t）2+（才t一：3）2-3，化简得124t+1二0,A=120，故设t,t是上述方程的两个实数根，所以12t+1=4,11=1，1212A,B两点对应的参数分别为t,t，12所以丨PA

50、I+IPB1=11I+111=t+1=4.1212考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程x29（1）xy：3=0,+y2=l.（2）22【解析】试题分析：（1）参数方程化普通方程只需将参数消去即可，极坐标方程利用x=pcos0,y=psin0求解；（2）将直线的参数方程与曲线方程联立可得到关于t的方程，将所求+厶转化为用t表示即可求其值AP|2|BP|2试题解析：（1）消去参数t得直线l的普通方程为、厅xy弋3=0，曲线C的极坐标方程x2p2+p2sin20=2，化成直角坐标方程为x2+2y2=2,即丁+y2=1.2（2）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2,得7t2+41

51、4=0.设A，B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为ti，t2，则ft?二1+AP2BP211+-t212+12(t+t匕2ttT212-212-12(tt121212考点：极坐标与参数方程；直线参数方程的应用34.(I)Ci：x2+2y2-2，l:匹y+x-4；(I)【解析】试题分析：（I）借助题设直接运用直角坐标与极坐标之间的关系求解；（II）借助题设条件运用曲线的参数方程建立函数求解试题解析:C:x2+2y22，l:J2y+x4i2sin(0+)-4设QC2cos0,sin0),则点q到直线l的距离2sin0+；2cos0-4当且仅当0+=2k兀+，即0=2k兀+(kez)时,424

52、Q点到直线l距离的最小值为迳考点：极坐标与直角坐标之间的关系及参数方程的灵活运用35.(1)x+y2=1；(2)冷647解析】试题分析：（1）对2=cos卩两边平方后相加，得扌+y21；（2）由于直线l为圆C的ysinP切线，利用圆心到直线的距离等于半径可求得a，所以直线l的参数方程为:6I2忑x2H12，代入椭圆方程，化简得7t2+24j3t+480，利用根与系数关系、直线参yV3+_t2-4tt12数方程t的几何意义有AB=|-I=（+试题解析：椭圆M的普通方程为W+y2=1-(2)将直线的参数方程C得t2+x=2+週t2y=空3+t2Ceosa+2J3sin鳥t+3=0，由直线l为圆C的

53、切线可Ceosa+2朽sina)2-4x3=0解得a=：，所以直线l的参数方程为:6将其代入椭圆M的普通方程得7t2+24爲t+48=0，设A,B对应的参数分别为t,t，所12以t+1=-出,tt=1271248TIAB=-tJ=(+12)-4tt876考点：坐标系与参数方程.36.(1)直线l与曲线C相交；(2)1.【解析】fx=peos0试题分析：(1)利用f可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心、y=psinU半径，由于直线i过点C-1)，求出该点到圆心的距离，与半径半径即可判断出位置关系；(2)利用点到直线的距离公式与弦长公式即可得出.试题解析：(1)p=2eosU-4sin

54、U，.:p2=2peosU-4psinU,曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x-4y,即(x-1)2+(y+2)2=5,直线l过点(1,-1)，且该点到圆心的距离为v，(1-1)2+(-1+2)2后,直线1与曲线C相交.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l过圆心，|AB|=2：5丰3迈，则直线l必有斜率，设其方程为y+1=k(x-1)，即kx-y-k-1=0，圆心到直线l的距离d=丄=(5)2-r3近2/k2+1V12J2解得k=1,.直线l的斜率为1.考点：(1)简单曲线的极坐标方程；(2)直线与圆的位置关系；(3)参数方程化成普通方程；【方法点晴】本小题主要考查直线的参数方程及其几何意义、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、弦长公式等基础知识；考查运算求解能力；数形结合思想，属于中档题.在极