组合与组合数教案

1、-可编辑修改-组合与组合数公式教学目的:.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；.能正确认识组合与排列的联系与区别 .指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.举一反三、融会贯通.教学重点：组合的概念和组合数公式.教学难点：组合的概念和组合数公式情境设置一、问题1(1)、从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1 名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？(2)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的 选法？二、问题2有6本不同的书：(1)取出3本分给三个同学每人1本，有几种不同的分法？(2)取出4本给甲，有几种不同的取

2、法？三、温故而知新 什么叫做排列？排列的特征是什么?般地说，从n个不同元素中，取出m (m &n)个元素，按照一定的顺序排成 生，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列新知探究一、组合定义1、一般地，从n个不同元素中取出 m (m n)个元素，不论次序地构成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.2、排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别.3、排列与组合，它们有什么共同点、不同点？共同点都要 从n个不同元素中任取m个元素”不同点:对于所取出的元素，排列要 按照一定的顺序排成一列”，而组合却是不管怎样的顺序并成一组4、什么是两个相同的排列？5、什么是两个相

3、同的组合？二、组合数1、从n个不同元素中取出m (m n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.记为Cm三、即时体验判断下列问题是组合问题还是排列问题 ？ (1)设集合A=a,b,c,d,e,则集合A的含有3个元素的子集有多少个？(2)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法(3)40人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次 (4)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票 ？(5)从4个风景点中选出2个去游览,有多少种不同的方法？四、计算组合数1、引入：从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元素的组合数是多少？启

4、发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排 列数A3可以求得，故我们可以考察一下 C3和A3的关系，如下：abc abd acd bcdabc , abd , acd , bcd ,bac , bad , cad , cbd ,cab , acb , dab, adb , dac, adc , dbc, bdc ,bca , bda , cda , cdb,cbadba dca dcbA,由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从 4个不同元素 中取出3个元素的排列数A：,可以分如下两步：考虑从4个不同元素中取出 3个元素的组合，共有C3个；对每一个组合的3个不

5、同元素进行全排列，各有A3种方法.由分步计数原理得： A：=C3 A3,所以，C； A；2、求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可看作以下2个步骤得到:Cm第1步，从这n个不同元素中取出m个元素，共有n种不同的取法；一 ._ . . A .第2步，将取出的m个元素做全排列，共有Am种不同的排法.根据分步计数原理得：Anm= C； Am.3、组合数的公式:Cm Am n(n 1)(n 2儿(n m D或Cm n!(n,m N，且m n)m!m!(n m)!即时体验-可编辑修改-1、计 C4C102 、( 1 ) 从 9 名同学中选两名同学担任正副班长， 共有多少种不同的选法。( 2 )若选出两名代表参加一个会议，共有多少种不同的选法。 TOC o 1-5 h z (1)平面内有10 个点 ,以其中每 2 个点为 端点的线段共有多少条?(2)平面内有 10 个点 ,以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条?在 10 件产品中,有 8 件合格品 ,2 件次品.从这10 件产品中任意抽出 3 件(1)有多少种不同的抽法?(2)抽出的3 件中恰好有1 件是次品的抽法有多少种?(3)抽