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文档简介

1、线性代数1.内容简介行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、标准形与二次型，其中行列式与矩阵是其基本理论基础。Leibniz在十七世纪就有了行列式的概念。Vandermonde是第一个对行列式理论做出连贯的逻辑阐述的人。Cayley被公认为矩阵论的创立者。线性代数前言矩阵论在二十世纪得到飞速发展，成为在物理学、生物学、经济学中有大量应用的数学分支。矩阵比行列式在数学中占有更重要的位置。2.课程特点抽象性强，应用性强。以离散变量为研究对象。3.教学组织以课堂教学为主。注重讲解。抓紧课下的学习、答疑与练习。4.学习要求在基本概念上下功夫。勤于思考，勇于探索。培养能力。认真听讲，独立完成作业。5.教学参

2、考书线性代数例题习题试题与解答 西北工大出版社出版大学数学学习指南线性代数 山东大学出版社出版多做练习啊！矩阵矩阵的概念1.矩阵的定义 方程组系数排成一个矩形数表这就是矩阵由mn个数按一定的次序排成的m行n列的矩形数表称为mn矩阵,简称矩阵.横的各排称为矩阵的行,竖的各排称为矩阵的列称为矩阵的第i行j列的元素.元素为实数的称为实矩阵,我们只讨论实矩阵.矩阵通常用大写字母A、B、C等表示，例如简记为行矩阵列矩阵脚标当m=n时，即矩阵的行数与列数相同时,称矩阵为方阵。主对角线几种特殊形式的矩阵6.梯形阵 设若当ij时(ij)时,恒有且各行中第一个（最后一个)非零元素前(后)面零元素的个数随行数增大

3、而增多(减少),则称为上(下)梯形矩阵.简称为上(下)梯形阵.它们统称为梯形阵?它们是梯形阵吗?不是!请你记住梯形阵的特点,尊重梯形阵的定义.梯形阵是最常用的矩阵!矩阵的运算一、线性运算1.相等:两个矩阵相等是指这两个矩阵有相同 的行数与列数, 且对应元素相等.即=同型型号相同对应元素相等2.加、减法设矩阵与定义显然 A+B=B+A (A+B)+C=A+(B+C) A+O=O+A=A A-A=O负矩阵的负矩阵为记作 -A,即3.数乘称为数与矩阵的乘法，简称为数乘。记作：kA矩阵的乘法与一般地，有=A与B满足什么条件时能够相乘？你记住了吗？= O显然这正是矩阵与数的不同但是这又是矩阵与数的不同请记住：1.矩阵乘法不满足交换率；2.不满足消去率；3.有非零的零因子。请特别注意性质5,如果不是同阶方阵结果不成立.?不成立!方阵的正整数幂问题成立的条件?矩阵的转置请记牢!AB=BA=也就是=对称阵与反对称阵任一方阵都可以分解成对称阵与反对称阵的和.奇数阶反对称阵的

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