东北师范大学数值计算21秋学期在线作业2答卷

1、数值计算19春在线作业2-0004试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)过n+1个节点的插值形求积公式至少具有()次代数精度n+2n-1n+1n答案:D2.已测得某场地长l的值为l*=110m,宽d的值为d*=80m，已知|l-l*|0.2m，|d-d*|0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限16172627答案:D3.近似值0.02860 x102 的有效数位为()3位4位5位6位答案:B4.（）是初值问题数值解法的各种差分格式的共同特点。步进式推进式都可以上都不对答案:A5.所谓初值问题的数值解法，就是能算出（）在自变量x的一系列离散节点处的近似解的方

2、法y值f(x)精确解以上都不对答案:C6.二阶龙格库塔公式具有二阶精度，即局部截断误差是()O(h3)O(h2)O(h)O(h4)答案:A7.解非线性方程 f ( x)?=0 的牛顿迭代法的收敛阶为（ ）。线性收敛局部线性收敛平方收敛局部平方收敛答案:D8.（）是求解积分方程的一个极为重要的方法欧拉方法分离变量积分因子以上都不对答案:C9.已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用线性插值计算sin0.3367为（）。0.3303600.3303700.330365以上都不对答案:C10.将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具

3、有承袭性的形式，然后利用插值条件确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数是（）插值方法拉格朗日插值牛顿插值分段插值以上都不对答案:A二、多选题 (共 10 道试题,共 30 分)11.为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道哪几个结论()收敛性问题误差估计稳定性问题闭包性问题答案:ABC12.除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有()。算术算子不变算子移位算子以上都不对答案:BC13.Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有：正交性递推公式奇偶性闭包性答案:ABC14.多项式拟合的一般方法可归纳为如下几步（）。由已知数据画出函数粗略的图形：散点图，确定拟合多

4、项式的次数n列表计算 和 ；写出正规方程组写出拟合多项式答案:ABCD15.矩阵的三角分解的三种形式（）Doolittle分解直接分解Crout分解LDU分解答案:ACD16.近似解的误差首先是由差商近似代替微商引起的，这种近似代替所产生的误差称为()截断误差舍入误差绝对误差相对误差答案:AB17.下列属于多步法的特点的有()可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知因初始条件只有一个，运用多步方法设法开始，要借助高阶的单步方法来开始多步方法比较简单，只要在这四个点的函数值的线性组合，而且每步中后三个函数值下一步还可使用公式的构造推导很简单答案:BC18.消元法主要有（）高斯消元法直接

5、消元法主消元法回带消元法答案:AC19.梯形公式是()的.收敛步收敛依情况而定以上都不对答案:A20.直接法中具有代表性的算法是克莱姆法高斯(Gauss)消去法迭代法以上都是答案:AB三、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)21.中点公式具有精度高，计算量大的特点答案:错误22.抛物线是迭代法的推广答案:错误23.用刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x，那么x与x*之差的误差限是0.5mm。答案:正确24.用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。答案:错误25.牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法，它可以对牛顿迭代法进行修正答案:正确26.测量误差是无偏

6、的，即测量误差不含有系统误差时，按最小二乘法处理所的估计量含有系统误差。答案:错误27.插值就是根据被插函数给出的函数表“插出”所要点的函数值。答案:正确28.对于向量范数|X|，| X|= | -X |答案:正确29.解决问题的方法有两类：数值计算的方法和函数线性化的方法。答案:正确30.迭代法的优点是能充分利用系数的稀疏性，适宜解大型稀疏系数矩阵的方程组。答案:正确31.一点零次插值多项式为L0(x)=y0。答案:正确32.高斯塞德尔迭代过程为Dxk+1=-Lxk+1-Uxk+b答案:正确33.牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛答案:正确34.差分分为两种，向前差分和向后差分。答案:错误35.一个算法，如果初始数据的误差对计算结果的影响不大，则此种算法的稳定性较好答案:正确36.在许多实际问题中,不论具体函数关系如何,都可用多项式作近似拟合。答案:正确37.由于受到所用观测仪器、设备精度的限制，所测得的数据时近似的，既存在着误差，这种误差叫做观测误差或初值误差答案:正确38.实际计算中我们所能得到的是误差限或相对误差限答案:正确39.一般地,取区间a,b