人口老龄化数模论文

1、A题：中国人口老龄化问题摘要本文通过对近年来人口数据资料的统计整理，分析出老年人口变 化趋势，并建立动态差分模型，预测了我国未来30年的各年龄段人 口数量，最后制定了应对老龄化问题的方案。针对问题一，通过收集1990-2010年间各年龄段人口数据资料， 我们绘制出隔5年一个阶段的人口金字塔，明显观察到我国老龄化现 象的严重，然后初步建立指数增长模型：x (t) = x e rt利用Matlab拟合出近十年来，老年人口增长趋势，得65岁以上 人口增长率已达到总人口的三倍多。针对问题二，统计从2000年到2010年各年龄段的男女比例， 妇女生育率和自然死亡率，建立动态差分模型预测全国人口发展，利

2、用公式：P (t + m) = AmP (t)进行迭代，从而计算得：到2040年65岁以上人口将达到29869万人， 其所占比重为当年总人口数的25.39%针对问题三，我们结合当前的实际情况，主要从退休与生育政策 两个方面，提出应对当前人口老龄化问题的方案：(1)建立弹性退休 制度(2)适度提高妇女生育率，放宽生育政策。这样将使未来的人 口结构趋于稳定，同时带动了经济的持续发展。关键词:人口金字塔动态差分方程弹性退休制度一问题重述目前，中国已进入人口老龄化社会，而且老龄化趋势越来越明显。21世纪以来，我国人口老龄化进程不断加快，社会压力不断加大。众所周知，人口老龄化是个重大问题，它涉及到经济、

3、政治、文化和 社会的各个领域，关系到国计民生和国家的长治久安。为此，国内外 许多人口专家都提出了一些应对人口老龄化的方法，如调整生育政 策、延长退休年龄以及完善社会化养老体系等。（1）收集有关数据，给出我国人口老龄化现状的统计结果；（2）试建立模型，预测在目前政策体系下，我国未来30年人口 老龄化的变化趋势；（3）结合我国实际，给出应对我国人口老龄化的具体方案，并预 测该方案的效果。假设收集的数据均真实有效。因为中国人口统计年鉴公布有关人口数据的滞后性，我们假设 选取的数据对本论文不构成影响。假设一些重大事件，如战争，自然灾害等对人口老龄化预测的影响 暂不考虑。假设未来几年内国家的人口政策没有

4、太大变动。三定义与符号说明x(t)t时刻的人口总数x0初始时刻的人口数r人口增长率b (t)i第t年第i个阶段的妇女生育率r (t)i性别比例函数a (t)i生育率P (t) i第t年第i段人口k. (t)i第t年年龄为x人口数与P(t)的ii比值(t)i第t年第i段人口自然死亡率四问题背景与分析(一)问题背景联合国教科文组织规定，一个国家或一个地区的60岁以上的人 口占该个国家或地区人口总数的10%或以上，或一个国家或一个地区 的65岁以上的人口占该个国家或地区人口总数的7%或以上，那么， 该国家或地区就进入了老龄化社会。依照人口年龄结构的标准根据 上图我国在2000年已经进入了老龄化国家行

5、列。我国2000年的第 五次人口普查结果显示，0-14岁的少年儿童占总人口的22.89%，60 岁以上老年人口已达到1.3亿，占总人口的10.41%，其中65岁及以 上的为8811万人，占6.96%,第六次人口普查资料显示，全国0-14 岁的少年儿童占总人口的比例是16.60%，60岁以上老年人口占总人 口的13.26%（ 17764. 7万），其中，65岁及以上占总人口的8.87%（11883.3万）。而80年代“婴儿潮”期间出生的人口也将在未来十年或二十年成为主要的 生人，将在2020年前后陆续进入老年阶段，中国的人口老龄化进程 会突然加速而逐渐达到人口老龄化高峰。（二）问题分析针对问题一

6、，首先，就我国在人民生活水平、物质生活条件、医 疗卫生服务等方面的发展的分析，发现人口预期寿命日益延长，老年 人口逐年增加，得出人口老龄化趋势越来越明显的结论.其次，通过收 集1990年一2010年各年龄段人口数量，绘出人口年龄金字塔，可以 明显看出我国老龄化现象的严重，最后初步利用指数增长模型，来观 察近年来各个年龄阶段人口的增长趋势及增长率。针对问题二，通过统计从2000年到2010年各年龄段的男女比 例，妇女生育率和自然死亡率，利用动态差分方程预测全国人口发展， 进而可以得出更为精确的老年人口数量及其发展趋势。针对问题三，根据我国实际情况，就影响人口老龄化的两个主要 因素，我们采用弹性退

7、休制度和调整生育计划政策来来应对人口老龄 化。五模型的建立与求解问题一我国老龄化现状我国人口年龄结构的变化在人口统计中，为了形象地说明和分析人口年龄构成的类型，通 常与性别分组结合起来，用几何图形表示。图形可根据各年龄组男女 人数绘制，也可根据男女各年龄组构成比绘制，人口统计学称之为人 口年龄金字塔。人口年龄金字塔可以清楚地表示出各个年龄段和性别 人口在总人口中所占的比例。利用人口普查和人口抽样调查的数据， 我们画出了几个年份的我国人口年龄金字塔(如下页图1)。1990 年1995 年2000 年2005 年图中左边的柱型为特定年龄组男性人口占全部人口的百分比，右 边为女性人口的百分比。从图形

8、的变化可以看到，早些年份的人口年 龄结构形成的金字塔具有宽大的底座和比较狭长的顶尖，意味着比较 年轻的人口结构。而到了 90年代以后，人口金字塔的底座已经缩小， 顶尖变宽，表明少年儿童人口比重减小，老年人口比重增大，人口结 构趋于老化.（2）人口增长趋势根据中国人口统计年鉴中的资料我们整理得如下数据:表1-1年份忌人口年末)万人)援年静组分总陆养比(%)少儿耕E(K)老年抚乔比(S)口-谯15-64伊岁溟以上人口池比重g人口教比重惧】大口勘比瓦船L9S2101654-33 662517B1.549J14952.654 6a o1987109300313472BJ7198665.95涮5.451

9、.843.53.3L39D1143333165927 7F63D66S76龄5 &49 841.5e.3:加121121322182G.6B1393B7.275106.24S.839.69.2域6122309323112B4B2245G7 27B336440 839.19.519971236263209326-08344867.5掀56.548.138.59JL知E12476132OG425 7043 3867 683556 74? 938 09 91257363185D25.4351577.70579B.947.73Z.6102200 D1267432901222 9B8910?0 诵17D

10、42632 E992001127B2T2871B22.58984970.49D627.142.032.010120021204532877422 4903 D270 393777342 231 910 421031252272S56922.1909 7670.49E927.542.031.41C.T20041299382794-721 5921B4?0 990577641 030.11C.72005130756265Q420-33419772.01QD55TJ38.828.110J200 B1314482596119 3950 E872 3104197 93B327.311 021071321

11、252566 D1D.49533372.510E3&3.137.926.S11.1200 B1320022516G1309668072.7109568 337 426Cr.j20091334502465918_59748473.011307& 536.925J11.&201D134D912225916 69993B74 511B948 934 222311 9可以看到截止2010年我国的老少抚养比总和已经达到33%,也 就是说平均每三个1564岁的人便要抚养一个没有劳动能力的人这 将非常不利于资金积累及国民收入的合理分配和人民生活水平的提 高。而且随着人口老龄化进程的加快，老年抚养比不断升高，

12、对我 国的代际关系、养老保险和社会稳定等一系列社会问题都会带来重 大影响。使劳动人口的抚养负担加重，引起净收入减少，社会收入 减少又会引起消费需求降低，长远看将严重音响中国经济的发展和人 民生活水平的提高。所以改变人口政策的问题应该尽快的提到日程上 来了。为对比今年来总人口数与上述三个年龄段人口的增长速率，我们 初步建立人口指数增长模型，来大致了解近年来的变化趋势，直接利 用：X e rt（1）其中，x（t）为t时刻的人口，X0为初始时刻的人口数，r为我们假 设的人口增长率。然后将（1）式中的参数和r用表IT的数据估计， 利用最小二乘法解得各阶段的人口增长率如下：r总人口0.00930-14

13、岁-0.013415-64 岁0.015365岁及以上0.03012 - I L011111198019861990199520002005011CI年份图2在上图中我们可明显观察到15-64岁人口增长趋势与总人口增 长趋势保持一致，0-14岁人口的减少与65岁以上人口的增长，都是 人口老龄化的体现。同时通过比较各阶段人口增长速率，近年来65 岁以上人口增长率已达到总人口的三倍多，可见人口老龄化问题已日 益严重。问题二预测未来30年人口老龄化的变化趋势由于2000年之前强制推行计划生育政策，不允许生二胎，生 育率下降速度比较快，2000年之后随着独生子女群体结婚高峰的到 来，按照我国现行的计划

14、生育政策，这一群体允许生育第二胎，但这 一政策还没有起到明显的效果，生育率仍然很低，近几年，社会科技 发展，人民生活水平有了较大的提高，死亡率迅速降低，因此 老龄化水平在不断提高。在这里我们运用动态差分方程模型，通过研究2000年以来近十 年是人口数值，进而预测我国未来人口老龄化的变化趋势。我们将全国人口按照年龄由小到大分为若干段(假设分为n段，n足够大)，记为尤，x +1f ,.尤+1,尤.设第t年第i 0 112n1n个阶段的妇女生育率为A.,r为性别比例函数，则有生育率为a (t)=叩)，第t年第i段人口记为p(t),第t年岁数为x人口数与/1 + r (t)/Ip(t)的比值为k(t)

15、，第t年第i段人口自然死亡率为气(t)，通过分析我 们容易看出，第i段人口在相邻两年之间的人口变化来自：当i=1时两个途径：x岁的人口转到x +1, x邛阶段以及自身的死亡；+1其他年龄段中妇女生育的小孩；当i1时两个途径：x岁的人口转到x +1, x邛阶段以及自身的死亡；+1上一年x岁人口转化而来.1即有：P(t +1) = (1 k (t)P(t) + 乎 a (t)P(t巾(t +1)111i 11i=2P(t +1) = (1 k (t)P(t) + k (t)P (t)X (t +1)i = 2,3,.nii ii1 i1写成矩阵形式如下服+1)四(。况1值+1)片今收)0女2仃)儿

16、_】。+1) (1&()无。十?即：P(t +1) = AP(t)于是递推得:P(t + m) = AmP(t)这样只要知道t=1时的人口数据就能依次得到以后每年各个年龄段的人口数据，这样进而 可以预测未来老年人口数量，育龄妇女的年龄一般是从1549岁，将 6090岁的人口算作老龄人口，这里将模型简化，令n=4,将全国人 口分为014,1549,5059,6090四个年龄段.此时有:P(t)= P (t) P (t) P (t) P (t)1I丐(羽。+ 1)(If做如+1)ky (f) (i +1)(if (gf+D用(gr+1)Jj取2000年到2010年中国统计年鉴的数据，通过计算发现a

17、 (t)，k (t)， 七(t )十 一年里有微弱的增长变化，因而我们可以对其取平均值得到：1-k (t)牝 0.910923，1 -k (t)牝 0.975893，1 -k (t)牝 0.926511，1 -k (t) = 0.9952611234a (t) -1.8403 人(t) - 0.998851 人(t) - 0.998585 人(t)浇 0.994558 人(t) - 0.96936121234进而有：尸0.90990.0183800A 0.0B8950.974500/TL-00.02398以1450、00.071240.964S 这样我们就可以通过2000年的数据得到6090岁

18、预测数据以及通过 对数据的拟合得到的图.（单位：万）年份2001200220032004真实数据13807147361520415355预测数据13872141811514915661200520062007200820092010155361571716080163641674017561158171587116296166951669617316-aSPE经过计算，动态差分预测的平均相对误差为0.0175,起到了较好的 模拟效果，也更符合人口发展规律，接下来我们用它来预测未来30 年的全国人口总数及四个年龄段的人口，如下图（处理数据在附录）:图4关于未来三十年人口年龄分布所占比例的预测图5

19、+ 0/4岁口 15-40。50姑9岁。整丘购岁一些重要指标的走势预测图0.40.350 054岁占蛤* 65岁以上占 衣负担老年系数0.360 111112010201620202026203020362040年份根据上述三图可以观测出，在国家政策基本维持不变的情况下， 中国的老龄化人口将持续增加，并且在三十年之内没有放缓的趋势。 在10年我国的65岁以上人口占总人数比例达到14%，老少比超过 80%，老年负担系数达到20%，这三项指标明确显示，在2010年前， 我国已跨入人口老龄化国家的行列了，而且情况已经相当严重。各项 动态指标都显示，在未来30年内，如果国家在计划

20、生育的政策上没 有大的调整的话，到了 2040年65岁以上人口的比例将超过25%，老 少比将超过236%，而负担系数将令人震惊的达到40%。也就是说在未 来的短短三十年内，各项指标将增加1倍之多。到了 2040年我国的 劳动人口将达到七亿四千万，而014岁的有一亿两千万，而65岁以 上人口就有将近三亿人，这就意味着平均两个劳动力就要养活一个没 有劳动能力的人。如果国家的侦测没有调整而未来三十年内死亡率和生育率保持 稳定的话，我国的人口老龄化问题将急剧发展。并且将由此引发一系 列社会问题。这将大大阻碍我国经济的发展。因此人口老龄化问题应 该引起社会相关人士的高度重视。并尽快出台一些对策和措施。问

21、题三人口老龄化的具体方案的制定随着我国经济及科学技术的发展，人民生活水平较以前有显 著提高。人民的寿命也显著增长，在一定程度上促成了人口的老 龄化问题。同时由于建国之后战争期间损失了大量人口，国家鼓 励多生，但渐渐地人口增长对我国的经济发展造成了巨大的阻碍。 于是我国实行计划生育政策，但是出生婴儿的减少在很大程度上 提高了几十年以后的老年抚养系数。我国目前的法定退休年龄是 5060周岁，这就使得大量的劳动力闲置起来。阻碍了总体生产 力的提高.我国目前还没有健全的社会或者社区福利制度，也增加 了劳动人口的家庭负担。客观上加重了老龄化问题。为了应对我 国人口老龄化，我们提出了如下方案：影响我国人口

22、老龄化的原因很多，但主要原因是人均寿命延长和 少生孩子：一、在寿命延长方面，目前，中国人均寿命已经提高到 77.2岁， 但由于我国现在的退休年龄还是按照以前人均寿命来制定的，这 样会使得达到退休年龄的人数越来越多，增加了家庭子女和社会 的负担，加大了养老保险基金的压力，从而人口老龄化的加速，是 中国社会养老资金压力与日俱增的直接原因，为此我们提出了弹 性退休制度，即指退休年龄应当根据具体工种需要及个人的身体 状况来确定，不搞“一刀切”。只要身体状况良好，单位又愿意接，法律完全可以允 许延长劳动者的工作年限。弹性的含义具体包括两层意思：一是退休年龄的可选择性， 女性在5565周岁之间，男性在60

23、65周岁之间， 他们可以在 任何时间退休，只需要在正式退休前3个月向所在单位提出书面 申请即可，二是在延长退休期间实行弹性工作时间制度，这就是说，女性在55周岁以后，男性在60周岁以后，如果仍然在职的， 他们有权选择工作时间，不一定是八小时工作制，比如二个人共 同承担原本一个人的工作。领取养老金的年龄可以与实际退休的年龄分开，政府则实施 对延迟领取养老金的鼓励政策，同时，对企业 事业单位以及政 府部门不同的养老保，险待遇进行大力调整，减少过高的不合理差 距；按照每年的物价指数，相应调整养老保险基数；提高市民 有关住房 医疗教育3大公共福利保障水平；另外提前退休者只 能获得低于100%的福利，推

24、延退休者则可获得高于 100%的福 利，这样就可以充分考虑到不同地区不同行业乃至每个人对于退 休年龄的不同需求，而且对养老保险基金产生正面影响；另一面也可以对就业问题有所帮助，实现人力资源的充分运用.这样年轻 人可以有更多的经济来源来抚养老人，同时可以减轻社会的负担. 因此，如果加大监管力度，严格控制非正常提前退休，采用这种 弹性退休制定，将可以在不影响就业的前提下，增加大量的养老 保险基金收入，减少支出，为养老金空账问题做出一定贡献，进而解决人口老龄化带来的问题.二、在少生孩子方面，计划生育政策三十年实现了我国人口再生 产类型由高出生、低死亡、高增长向低出生、低死亡、低增长的 转变，而且取得

25、了显著成效，同时计划生育政策的负面效应也逐 渐显现。妇女总和生育率长期低于人口生育的自然更替水平，从人 口发展规律来看，人口的发展既要避免过高增长，也要避免负增 长，当妇女总和生育率长期低于人口生育自然更替水平时，人口 增长惯性稳定一定水平后总人口规模增长缓慢，导致少儿人口、 青年人口、劳动年龄人口规模的下降，进而导致“人口红利”降 低，由于我国计划生育政策号召“一对夫妇生一个孩子的一胎化， 使得我国出生率明显降低，另一方面，中国社会几千年来重男轻 女的传统观念一直存在，以及计划生育政策执行偏差的存在，导 致出现出生人口性别比失衡，也会使得出生人口数量减少。我们这里提出了调整计划生育政策的方案

26、：即，适度提高妇 女总和生育率，逐步放宽生育“二胎”政策。包括，落实夫妻双 方都是独生子女的可生育二胎的政策；调整农村地区现行的“一 孩半”政策，允许农民家庭生育第二个孩子。这样有效地避免了 妇女总和生育率降低带来的人口总量的负增长，缓解了计划生育 政策带来的人口社会问题。而且第一胎和第二胎之间应有一定时 间的生育间隔，准许生育两个子女，严格控制生育三个子女。尽 量拉长两胎间的生育间隔，减轻家庭抚养孩子的压力的同时也可 以避免每胎孩子在成长中的遇到的人口问题带来的影响。为了有效实施计划生育政策，（1）可以加大计划生育政策的 宣传力度，普及计划生育知识。（2）健全计划生育的奖罚政策， 一方面，设

27、立专门账户管理计划生育罚款，另一方面，规范计划 生育奖罚的额度。（3）逐步建立覆盖城乡的社会保障体系 （4）加 强领导，建立领导工作机制，形成有利于出生人口性别比合理的 政策环境和工作保障机制。此外，应对人口老龄化，我们还可以采用国外的政策方法，如，投资互助型养老保险制度，以及实行国民皆年金制度和老龄雇佣 对策，以确保老年人的经济收入；或者实行“看护保险制度”，即4 0岁以上的人为被保险人，被保险人为了今后得到看护服务，也要缴 纳一定的保险费，需要看护时，可提出申请，经看护认定审查会确认 后，即可享受看护保险制度所提供的不同等级的看护服务。被保险人 只需承担看护保险费用的10%，其余部分由看护

28、保险负担。这些政 策我们今后可以借鉴并运用在我们国家。六模型评价与推广优点：（1）通过绘制近20年的人口金字塔，形象地说明和分析人口年龄构 成的类型；（2）动态差分方程的使用在预测中有着较高的精度，使预测的数据 更加精确可靠；（3）缺点：（1）忽略了全国各地人口分配不均，及不同的生育政策，对老龄人 口的预测有较大影响；（2）人口增长受很多因素的影响，任何一种方法都不能完满的预测 其发展，我们只能尽可能的优化我们的方法，获得更好的预测效 果。推广：动态差分模型不仅仅只适用于本文中对老龄人口的预测，还适用 于各种类型的人口预测，只需稍微改动模型，还可以解决许多包含随 时间发展过程的问题。参考文献中

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30、014626797725634218663:21ulj22028021247&20408219651722132215T9 岁711 72(ill” 4i ： 1 ir .1r. 4冷-4-，日r. .l ib.Y“门 咬-睥11062-31175:31306%13二艾182132P1L3M158881阮F16951216349160D6560TQ岁:T-：-1军欢birIF.iiF153552195513:一丁-1GFFfliHL舟1 附录2.2010-2040年预测人口统计数据年份人裁老少比isF5059tailD-141g50%g云89走耳贝担奈教2010196517B3B1321634

31、49167407L1G35050.16990090. 54673770.140479B0. H30916ECL 936940670.9510703222011190503637391165865173158L16691B. ?0.16325320. 54621790. 14213dl0.14838卯ZU 957077E20.9C89539222012185054B3B08316812017S879H7013B.30.1581473Li 54530620.143B7B0.152370622. 18738249D.9666342532013130108B3B272170216184560L1T31

32、5B.10.1535247D.544C640.145092215731022.8277能81.0247H463Z014175612B3B01T17215L190139L175969.40.1193339LL 54254530.146390BU.1617299E3. 4TS3O9120630034522015171516B373B8173928195759I1785T1.40.1155289Li 54079710.1475T5BU.1660984一2 129136381.1413427662016167777B3B371175550201259LI 如9580.120609 53留6040. U

33、865OB0.24 787345751. 1995578S220171&3S7B350&917702LSO8601JI 0312B. 70.13091T70. 53677060.14962HU.1746902匹.4504S5571.2575009392018161221633493178345130164185075.80.13604290. 5345瓯0.15049250.178905426. 11S607741.3150659962019150339B31680179527217259L186B04.40.133416T5322526X15L2B942j. 18306226. 782167

34、761.3721138922020155633180573222401JI 88312.60.13101160. 52937420.15LQ575U. 1：3715&8沮.44Q124241.42855179120Z1153229&Z744S10146SZ2T436_L1B9BO10.12SSO6SLL 52744390. 1911 STE8. 11546S1&1. 4342能492022150955B25OT31822782323601190BT1.10.126T81TLi 5249792T1530B8B0.19515022B. 78033191.5392615642023162950237

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