【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用讲解与

1、 问题导学一、用列联表和等高条形图分析两变量间的关系活动与探究 11利用列联表直接计算 adbc，如果两者相差很大，就判断两个分类变量之间有关系2在等高条形图中展示列联表数据的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论这种直观判断的不足之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率二、独立性检验与应用活动与探究 2为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500 位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例(2)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提0.001

2、2k10.828n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)迁移与应用进行独立性检验时，首先要根据题意列出两个分类变量的列联表，然后代入公式计算随机变量 K 的观测值 k，再对照相应的临界值给出结论，以决定两个变量是否有关，还是在犯2错误的概率不超过多少的前提下有关系答案：课前预习导学1 / 4 worda cabcd3(1)相互影响 频率特征 (2)n(adbc)24(2)(ab)(cd)(ac)(bd)预习交流 2 D课堂合作探究【问题导学】活动与探究 1 思路分析：由题目所给数据列出列联表并画出相应的等高条形图，直观判断两个分类变量之间的关系解：根据题目所给数据得如下 22 列联表：

3、合格品数 次品数 总计甲在生产现场甲不在生产现场总计8990510171 47525 1 500adbc98217849312 750，|adbc|比较大，说明甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系相应的等高条形图如图所示图中两个阴影部分的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场时样本中次品数的频率从图中可以看出，甲不在生产现场时样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场时样本中次品数的频率因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系迁移与应用 解：考前心情紧 X 与性格类型列联表如下：性格内向 性格外向 总计考前心情紧 X考前心情不紧 X总计2133815945454754261 02

4、0adbc33238121394106 470，|adbc|比较大，说明考前心情是否紧 X 与性格类型有关图中阴影部分表示考前心情紧 X 与考前心情不紧 X 中性格内向的比例，从图中可以看出2 / 4 word考前紧 X 的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧 X 样本中性格内向占的比例高，可以认为考前心情是否紧 X 与性格类型有关活动与探究 2 思路分析：(1)求出老年人中需要帮助的共有多少人，再求比值(2)利用公式计算出K，再进行判断2解：(1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需70要帮助的老年人的比例的估计值为 14%500500(40270

5、30160)2(2)K 的观测值k9.967220030070430由于 9.9676.635，所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关迁移与应用 解：根据题意，列出 22 列联表如下：晕机24不晕机31总计55男乘客女乘客总计82634325789假设在天气恶劣的飞行航程中男乘客不比女乘客更容易晕机由公式可得K 的观测值2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd) 55343257故在犯错率的概率不超过 0.10 的前提下，认为在天气恶劣的飞行航程中男乘客比女乘客更容易晕机89(2426318)2k3.6892.706，当堂检测1观察下列各图

6、，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()答案：D 解析：在四幅图中，D 图中的两个深色条的高度相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强2为调查中学生近视情况，某校 150 名男生中有 80 名近视，140 名女生中有 70 名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A平均数 B方差C独立性检验 D概率答案：C3某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：(单位：人)月收入 2 000 元 月收入 2 000以下 元及以上总计3 / 4 word高中文化以上高中文化及以下总计1045307555502030105由上表中数据计算

7、得 K 的观测值2105(1030 2045)2k6.109，请估计在犯错误的概率不超过_的前55503075提下认为“文化程度与月收入有关系”答案：0.025 解析：由于 6.1095.024，故在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为“文化程度与月收入有关系”4某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H ：“这种血清不能起到预防感冒的0作用”，利用 22 列联表计算得 K 3.918，经查临界值表知 P(K 3.841)0.05则下列22结论中，正确结论的序号是_在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有 95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为 95%；这种血清预防感冒的有效率为 5%答案： 解析：K 3.9183.841，而P(K 3.841)0.05，所以在犯错误的概率不22超过 0.05