2021年人教版八年级下册数学教案全套

1、2021年人教版八年级下册数学教案全套161二次根式第1课时二次根式的概念【教学目标】1能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)2能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围(重点)【教学过程】一、情境导入问题1：你能用带有根号的式子填空吗？(1)面积为3的正方形的边长为_，面积为S的正方形的边长为_(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h5t2，如果用含有h的式子表示t，则t_问题2：上

2、面得到的式子3，S，65，h5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的定义下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)11；(2)5；(3)（7）2；(6)3x(x3)；(4)313；(5)1156(7)x(x0)；(8)（a1）2；(9)x25；(10)（ab）2(ab0)1解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数解：因为11，（7）2，1156130，3x(x3)，（a1）2，(1)1x2x(2)由题意得解得x3且x2.当x3且x2时，有意x20，x2(3)由题意得解得x5且x0.当x5且x0时，有x0，（a

3、b）2(ab0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根3式.13的根指数不是2，5，x(x0)，x25的被开方数小于0，所以不是二次根式方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“”；(2)被开方数是非负数探究点二：二次根式有意义的条件【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围求使下列式子有意义的x的取值范围3xx5；(2)；(3).43x解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解441解：(1)由题意得43x0，解得x.当x时，有意义；3343x3x0，3x义；x50，x5x意义方法

4、总结：含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零2112221112【类型二】利用二次根式的非负性求解(1)已知a、b满足2a8|b3|0，解关于x的方程(a2)xb2a1；(2)已知x、y都是实数，且yx33x4，求yx的平方根解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x的值，进而求得y的值，进而可求出yx的平方根2a80，a4，解：(1)根据题意得解得则(a2)x

5、b2a1，即b30，b3.2x35，解得x4；x30，(2)根据题意得解得x3.则y4，故yx4364，648，3x0，yx的平方根为8.方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题先观察下列等式，再回答下列问题1111111；2232221632423311211111111；11111111.4252(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出111的结果；(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分

6、母为n，第三个分数的分母就是n1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)根据(1)3解：(1)1425244120找的规律写出表示这个规律的式子1111111；111(n为正整数)(2)11111n2（n1）2nn1n（n1）方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来三、板书设计1二次根式的定义一般地，我们把形如a(a0)的式子叫做二次根式2二次根式有意义的条件被开方数(式)为非负数；a有意义a0.【教学反思】通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用

7、已有的知识进行探究，由此引入二次根式在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣第2课时二次根式的性质【教学目标】1经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；(重点)2了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算(重点，难点)【教学过程】一、情境导入a2等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，2，3，3，分别计算出对应的a2的值，4看看有什么规律2242；（2）242；3293；（3）293；你能概括一下a2的值吗？二、合作探究探究点一：二次根式的性质【类型一】利用a2|a|、(a)2a进行计算化简：(1)(5)2

8、；(2)52；(3)（5）2；(4)(5)2.解析：根据二次根式的性质进行计算即可解：(1)(5)25；(2)525；(3)（5）25；(4)(5)25.方法总结：利用a2|a|进行计算与化简，幂的运算法则仍然适用，同时要注意二次根式的被开方数要为非负数【类型二】(a)2a(a0)的有关应用在实数范围内分解因式(1)a213；(2)4a25；(3)x44x24.解析：由于任意一个非负数都可以写成一个数的平方的形式，利用这个即可将以上几个式子在实数范围内分解因式解：(1)a213a2(13)2(a13)(a13)；(2)4a25(2a)2(5)2(2a5)(2a5)；(3)x44x24(x22)

9、2(x2)(x2)2(x2)2(x2)2.方法总结：一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式这就需要把一个非负数表示成平方的形式探究点二：二次根式性质的综合应用【类型一】结合数轴利用二次根式的性质求值或化简已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：（a1）252（b1）2|ab|.解析：根据数轴确定a和b的取值范围，进而确定a1、b1和ab的取值范围，再根据二次根式的性质和绝对值的意义化简求解解：从数轴上a，b的位置关系可知2a1，1b2，且ba，故a10，b10，ab0.原式|a1|2|b1|ab|(a1)2(b1)(ab)b3.方法总结：结合数轴利用二次根

10、式的性质求值或化简，解题的关键是根据数轴判断字母的取值范围和熟练运用二次根式的性质【类型二】二次根式的化简与三角形三边关系的综合已知a、b、c是ABC的三边长，化简（abc）2（bca）2（cba）2.解析：根据三角形的三边关系得出bca，bac.根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号合并即可解：a、b、c是ABC的三边长，bca，bac，原式|abc|bca|cba|abc(bca)(bac)abcbcabac3abc.方法总结：解答本题的关键是根据三角形的三边关系得出不等关系，再进行变换后，结合二次根式的性质进行化简【类型三】利用分类讨论的思想对二次根式进行化简已知x为实

11、数时，化简x22x1x2.解析：根据a2|a|，结合绝对值的性质，将x的取值范围分段进行讨论解答解：x22x1x2（x1）2x2|x1|x|.当x0时，x1x0，原式1x(x)12x；当0 x1时，10，原式1xx1；当x1时，x10，原式x1x2x1.方法总结：利用二次根式的性质进行化简时，要结合具体问题，先确定出被6开方数的正负，对于式子a2|a|，当a的符号无法判断时，就需要分类讨论，分类时要做到不重不漏【类型四】二次根式的规律探究性问题细心观察，认真分析下列各式，然后解答问题(1)212，S112，(2)213，S222，(3)214，S.332(3)S2S2S2S2(1232222(

12、1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA的长；10(3)求出S2S2S2S2的值12310解析：利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现第n个三角形的一直角边长就是n，另一条直角边长为1，然后利用面积公式可得2解：(1)(n)21n1，Snn(n是正整数)；(2)OA1，OA2，OA3，OA10；12310122232102112310410)554.方法总结：解题时通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想7根据程序所给的运算可得输出的代数式为n.故答案为n.探究点三：代数式的定义及简单应用按照下列程序计算，表格内应输

13、出的代数式是_n立方nnn答案解析：根据程序所给的运算，用代数式表示即可，n3nn3nnn方法总结：根据实际问题列代数式的一般步骤：(1)认真审题，对语言或图形中所代表的意思进行仔细辨析；(2)分清语言和图形表述中各种数量的关系；(3)根据各数量间的运算关系及运算顺序写出代数式三、板书设计1二次根式的性质1：(a)2a(a0)；2二次根式的性质2：a2a(a0)3代数式的定义用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式【教学反思】新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习，在课堂教学中，对学生探索求知作出了引导，并且鼓励学

14、生自由发言，但在师生互动方面做得还不够，小组间的合作不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的学习和生活162二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法【教学目标】1掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点)2会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简(难点)8【教学过程】一、情境导入计算：(1)425与425；(2)169与169.思考：对于23与23呢？从计算的结果我们发现2323，这是什么道理呢？二、合作探究探究点一：二次根式的乘法【类型一】二次根式的乘法法则成立的条件式子x12x（x1）（2x）成立的条件是()Ax2Bx1C1x2D1x2x10，解析：根

15、据题意得解得1x2.故选C.2x0，方法总结：运用二次根式的乘法法则：abab(a0，b0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件【类型二】二次根式的乘法运算计算：(1)35；(2)14(3)627(33)；64；a(4)18aba3246b2.解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式9解：(1)353515；(2(3)627(33)182731881189162；a(4)18aba18ab4aa32a3246b2326b2363b32aa39b6b3b3b.方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数

16、，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘探究点二：积的算术平方根的性质化简：(1)（36）16（9）；(2)362482；(3)x36x2y9xy2.解析：主要运用公式abab(a0，b0)和a2a(a0)对二次根式进行化简解：(1)（36）16（9）3616962423262423264372；(2)362482（123）2（124）2122（3242）1225212560；(3)x36x2y9xy2x（x3y）2（x3y）2x|x3y|x.方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简探究点三：二次根式乘法的综合应用小明的爸爸做了一个长为588cm，宽为

17、48cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保10留根号)解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为58848168(cm2)，所以r2168，r242cm(r242舍去)答：这个圆的半径是242cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想三、板书设计1二次根式的乘法法则：abab(a0，b0)2积的算术平方根：abab(a0，b0)【教学反思】在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二

18、次根式的乘法运算法则在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养第2课时二次根式的除法【教学目标】1掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点)2能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算(难点)【教学过程】一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？11(1)3649_；3649_9(2)_；16916_49163649_369；_916.二、合作探究探究点一：二次根式的除法【类型一】二次根式的除法运算计算：3(1)0.760.19；(2)21554；6a2b(3)；(4)552ab

19、41.5解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分解：(1)0.760.190.760.1942；335435(2)215542515541832；2ab5.6a2b(3)2ab(4)556a2b3a；41555915551519533方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简【类型二】二次根式的乘除混合运算计算：12(1)945312332222；(2)a2abbbaa9b2.解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算

20、解：(1)原式945183；13322853aba.(2)原式a2bbaa2ba9b23方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数探究点二：商的算术平方根的性质【类型一】利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围2aa2a，则a的取值范围是(若a)Aa2Ba2C0a2Da0a0，解析：根据题意得解得0a2.故选C.2a0，aa方法总结：运用商的算术平方根的性质：bb(a0，b0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件【类型二】利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)7；(2)93c

21、34a4b2(a0，b0，c0)解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根13解：(1)7993916164；(2)3c34a4b24a4b22a2b3c3c3c.方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式探究点三：最简二次根式在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由(1)45；(2)13255；(3)；(4)0.5；(5)41.(2)133解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可解：(1)4535，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；3，被开方数中含有分母，因此它不是最

22、简二次根式；(3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；22(4)0.512，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；555(5)41935，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式T2l，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g9.8米/方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式探究点四：二次根式除法的综合运用座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为g14解：T20.59.8T1.42秒2，假若一台座钟摆长为

23、0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(3.14)?解析：由给出的公式代入数据计算即可要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数60601.42，42(次)，在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声方法总结：解决本题的关键是正确运用公式用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一三、板书设计1二次根式的除法运算2商的算术平方根3最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式【教学反思】在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质在

24、此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展163二次根式的加减第1课时二次根式的加减【教学目标】1会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；(重点)2熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题(难点)15【教学过程】一、情境导入小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？二、合作探究探究点一：被开方数相同的最简

25、二次根式已知最简二次根式2ab与ab3a4能够合并同类项，求ab的值解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入ab求解即可解：最简二次根式2ab与ab3a4能够合并同类项，ab2，2ab3a4，解得a3，b1，ab3(1)2.方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解探究点二：二次根式的加减【类型一】二次根式的加减运算计算：1213(2)2|23|.解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式223213.33解：原式2333123a2b22abb2先化简，再求值：a，其中a23，b23.aa方法总结：二次根式相加减，先把各

26、个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变【类型二】二次根式的化简求值解析：先将原式化为最简形式，再将a与b的值代入计算即可求出解：原式（ab）（ab）aaa22abb216ab3aa（ab）2ab（ab）（ab）.当a23，b23时，原式2323423.232323方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解【类型三】二次根式加减运算在实际生活中的应用母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450c

27、m2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(21.414，结果保留整数)?解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4(800450)4(202152)1402197.96(cm)因为1.2m120cm197.96cm，所以小号的金色细彩带不够用.197.9612077.9678(cm)，即还需买78cm的金色细彩带方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求三、板书设计1

28、被开方数相同的最简二次根式2二次根式的加减一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【教学反思】在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学17习知识的成功与快乐2第2课时二次根式的混合运算【教学目标】1会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)2正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简(难点)【教学过程】一、情境导入如果梯形的上、下底边长分

29、别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：1梯形的面积：(2243)6(223)626236262182362(cm2)他的做法正确吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的四则运算计算：(1(2)312213482312；3(3)2(32)3.18解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算23453291解：(1)原式981512292；23333(2)原式6343235；32312831114133313223(3)原式2(32)221.33方法总结：二次根式的

30、混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算：(1)(236)(236)；(2)(21)222(32)(32)；(3)624(26)133324(3)原式66(26)6(26)8.623解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可解：(1)原式2(36)2(36)(2)2(36)22(9218)2962762；(2)原式222122(32)2221223；632方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟

31、记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用探究点三：二次根式混合运算的综合运用【类型一】与二次根式的混合运算有关的新定义题型19115n15n115n15n11515解：第1个数，当n1时，5225mn（mn），对于任意的正数m、n定义运算为mn计算mn（m0)，其中a是自变量，V是自变量的函数方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数探究点二：自变量的值与函数值【类型一】根据解析式求函数值52()8025254解析：x时，在2x4之间，将x代入函数y，得y.故(1)y2x3；(2)y3；32425A.B.C.D.5

32、51222x5选B.方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算【类型二】根据实际问题求函数值小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm，若用x(单位：cm)表示脚长，用y(单位：码)表示鞋码，则有2xy10，根据上述关系式，小强应给爷爷买_码的鞋解析：用x表示脚长，用y表示鞋码，则有2xy10，而x25.5，则51y10，解得y41.方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】确定函数解析式中自变量的取值范围写出下

33、列函数中自变量x的取值范围：1x(3)y4x；(4)yx1x2.解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零81解：(1)全体实数；(2)分母1x0，即x1；(3)被开方数4x0，即x4；x10，(4)由题意得解得x1且x2.x20，方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数【类型二】确定实际问题中函数解析式的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y

34、升(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)当7：55时，t553025(分钟)，将t25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y0，求出t的值即可解：(1)水箱内存有的水原有水放掉的水，y2002t.y0，2002t0，解得t100，0t100，y关于t的函数关系式为y2002t(0t100)；(2)7：557：3025(分钟)，当t25分钟时，y2002t20050150(升)，7：55时，水箱内

35、还有水150升；(3)当y0时，2002t0，解得t100，而100分钟1小时40分钟，7点30分1小时40分钟9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完三、板书设计1函数的概念2函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围3函数值82【教学反思】在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解19.1.2函数的图象第1课时函数的图象【教学目标

36、】1理解函数图象的意义；(重点)2能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息(难点)【教学过程】一、情境导入在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图图中的平滑曲线，如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系本节课我们就研究函数图象二、合作探究探究点一：函数的图象【类型一】函数图象的意义下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是()83解析：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，选项A对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；选项B对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误

37、；选项C对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；选项D对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确故选D.方法总结：对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应【类型二】判断函数的大致图象3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致函数

38、图象是()解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加的比高速路上慢，故B符合题意故选B.方法总结：此类题目，理解题意是解题关键，根据题干中提供的信息，及生活实际判断图象各阶段的变化情况和特征【类型三】由函数图象判断容器的形状下雨时在室外放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水84面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是()解析：根据图象可以得到，杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大，而增加的速度越来越小则杯子应该是越向上开口越大故杯子的形状可能是B.故选B.方法总结：解决此类问题，要在读懂题

39、意的前提下，结合图象分析问题，并注意一些细节的描述，如在某段时间内的函数值的增减情况、变化趋势等探究点二：函数图象的应用【类型一】从函数图象上获取信息小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？解析：根据图象进行分析即可解

40、：(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；(2)根据题意，小明在书店停留的时间为从8分钟到12分钟，故小明在书店停留了4分钟；(3)一共行驶的总路程为1200(1200600)(1500600)12006009002700(米)；共用了14分钟；85(4)由图象可知：06分钟时，平均速度为1200200(米/分)；68分钟时，861412612006001500600平均速度为300(米/分)；1214分钟时，平均速度为450(米/分)所以，1214分钟时小明骑车速度最快，不在安全限度内方法总结：解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示

41、的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想【类型二】动点问题的函数图象如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ABCDA，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是()解析：当点P由点A向点B运动，即0 x4时，y的值为0；当点P在BC上运动，即4x8时，y随着x的增大而增大；当点P在CD上运动，即8x12时，y不变；当点P在DA上运动，即12x16时，y随x的增大而减小故选B.方法总结：解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势三、板书设计861函数图象的意义2函数图象的应用【教学反思】

42、本课设计的学习内容都是学生所熟知的事情，情景导入是由实例入手，这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程教学生如何观察分析图象，学会观察图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信息，逐步熟悉图象语言第2课时函数的表示方法【教学目标】1了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重点)2通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用(难点)【教学过程】一、情境导入问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，

43、等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点一：函数的表示方法【类型一】用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：质量(克)123487伸长量(厘米)总长度(厘米)0.510.51111.511.5212(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总

44、长度的函数表达式(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量解：(1)50.5110(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(2)函数的表达式：h100.5x(0 x50)；(3)当h25时，25100.5x，x30，答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了列表法在实际生产和生活中也有广泛应用如成绩表、银行的利率表等【

45、类型二】用图象法表示函数关系如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？解析：根据图象解答即可88解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是1202240(千米)；(2)由横坐标看出21.50.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达B点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B点所用的时间

46、是1.5小时，由此算出平均速度801.51603(千米/时)；由纵坐标看出汽车从B到C没动，此时速度为0千米/时；由横坐标看出汽车从C到D用时321(小时)，从纵坐标看出行驶了1208040(千米)，故此时的平均速度为40140(千米/时)；由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.531.5(小时)，由此算出平均速度1201.580(千米/时)；(4)由横坐标看出4.531.5小时，返回用了1.5小时方法总结：图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等【类型三】

47、用解析式法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y(升)，行驶路程为x(千米)(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？(3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；(3)令y0，求出x即可解：(1)y0.6x48；(2)当x35时，y480.63527，这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y12时，480.6x12，解得x60，汽车剩油12升时，行

48、驶了60千米；(3)令y0，0.6x480，解得x80，即这辆车在中途不加油的情况下89最远能行驶80km.方法总结：解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值探究点二：函数表示方法的综合运用【类型一】分段函数及其表示为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算)现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函

49、数关系用图象表示正确的是()(3)如果ABP的面积为矩形ABCD面积的，求满足条件的x的值解析：根据题意，当0 x100时，y0.5x；当x100时，y1000.50.8(x100)500.8x800.8x30，所以，y与x的函数关系为y0.5x（0 x100），纵观各选项，只有C选项图形符合故选C.0.8x30（x100）.方法总结：根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面：横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量；要求关于某个具体点，向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标；在实际问题中，要注意图象与x轴、y轴交点坐标代表的具体意义【类型二】函数与图形面积的综合运用如图所示，矩形ABCD中，动点P

50、从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为eqoac(,x)，ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图所示(1)求矩形ABCD的面积；(2)求点M、点N的坐标；1590eqoac(,1)(3)当ABP的面积为矩形ABCD面积的，则ABP的面积为204.点P在BC上时，0 x4，点P到AB的距离为PB的长度x，yABPB点P在CD上时，4x9，点P到AB的距离为BC的长度4，yABPB2ABPA5(13x)(13x)，令(13x)4，解得x11.4，5x，令4，解得x1.6；解析：(1)点P从点B运动到点C的过程中，运动路程为4时，面积发生了变化且面积达到最大，说明BC的长

51、为4；当点P在CD上运动时，ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且运动路程由4到9，说明CD的长为5.然后求出矩形的面积；(2)利用(1)中所求可得当点P运动到点C时，ABP的面积为10，进而得出M点坐标，利用AD，BC，CD的长得出N点坐标；(3)分点P在BC、CD、AD上时，分别求出点P到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出y关于x的函数关系式，进而求出x即可解：(1)结合图形可知，P点在BC上，ABP的面积为y增大，当x在49之间，ABP的面积不变，得出BC4，CD5，矩形ABCD的面积为4520；(2)由(1)得当点P运动到点C时，ABP的面积为10，则点M

52、的纵坐标为10，故点M坐标为(4，10)BCAD4，CD5，NO13，故点N的坐标为(13，0)；1551215x5x2221215410(不合题意，舍去)；点P在AD上时，9x13时，点P到AB的距离为PA的长度13x，y11552222综上所述，满足条件的x的值为1.6或11.4.91方法总结：函数图象与图形面积是运用数形结合思想的典型问题，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义三、板书设计1函数的三种表示方法(1)列表法；(2)图象法；(3)解析式法2函数表示方法的综合运用【教学反思】函数表示

53、法这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法这节课的另一个目标是让学生了解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解分段函数并按要求进行求值192一次函数19.2.1正比例函数【教学目标】1理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；(重点)2运用正比例函数解决简单的问题(难点)【教学过程】一、情境导入鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这

54、只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？92AyByx2Cyx2Dy2x2解析：选项A，y，自变量次数不为1，错误；选项B，yx2，是和的(3)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？二、合作探究探究点一：正比例函数【类型一】辨别正比例函数下列式子中，表示y是x的正比例函数的是()x2x形式，错误；选项C，yx2，自变量次数不为1，错误；选项D，y2x，符合正比例函数的含义，正确故选D.方法总结：正比例函数ykx成立的条件是：k为常数且k0，自变量次数为1.【类型二】确定正比例函数中字母的值若函数y(m3)x|m|2是正比例函数，则m的值为(

55、)A3B3C3D不能确定解析：由题意得|m|21，且m30，解得m3.故选B.方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0.探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象在下列各图象中，表示函数ykx(k0)的图象的是()解析：k0，k0，函数ykx(k0)的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数故选C.方法总结：要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k0时，图象过第一、三象限；当k0时，图象过第二、四象限【类型二】正比例函数的性质93关于函数yx，下列结论中，正确的是()解析：A.当x1时，y，故A选项错误；B.只有当x0时，y0，故B选项错误；C.k0，y随x的

56、增大而增大，故C选项错误；D.k0，13A函数图象经过点(1，3)B不论x为何值，总有y0Cy随x的增大而减小D函数图象经过第一、三象限131133函数图象经过第一、三象限，故D选项正确故选D.方法总结：解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系及其增减性【类型三】正比例函数的图象与系数的关系已知正比例函数y(m1)x的图象上两点A(x，y)，B(x，y)，当x11221x时，有yy，那么m的取值范围是()212Am1Bm1Cm2Dm0解析：根据题意，y随x的增大而减小，则m10，即m1.故选A.方法总结：直线ykx所在的位置与k的符号有直接的关系：k0时，直线必经过第一、三

57、象限，y随x的增大而增大；k0时，直线必经过第二、四象限，y随x的增大而减小【类型四】正比例函数图象上点的坐标特征点A(5，y)和B(2，y)都在直线yx上，则y与y的关系是()1212Ayy12Byy12Cyy12Dyy12解析：点A(5，y)和B(2，y)都在直线yx上，y5，y2.121252，yy.故选C.12方法总结：熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键探究点三：求正比例函数的解析式94【类型一】用定义求正比例函数的解析式已知yyy，y与x2成正比例，y与x2成正比例，当x1时，y1212y5；当x1时，11，求y与x之间的函数表达式，并求当x2时y的值

58、解析：设ykx2，ya(x2)，得出ykx2a(x2)，把x1，y5和12x1，y11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x2代入函数解析式，即可得出答案解：设ykx2，ya(x2)，则ykx2a(x2)，把x1，y5和x12ka5，a3，1，y11代入得解得y与x之间的函数表达式是yk3a11，k2，2x23(x2)把x2代入得y2223(22)8.方法总结：用定义求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步【类型二】用待定系数法求正比例函数的解析式已知正比例函数ykx图象经过点(3，6)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(4，2)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B(x，y)、

59、C(x，y)，如果xx，比较y，y的大小11221212解析：(1)利用待定系数法把(3，6)代入正比例函数ykx中计算出k即可得到解析式；(2)将A点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于2，则A点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；(3)根据正比例函数的性质：当k0时，y随x的增大而减小，即可判断解：(1)正比例函数ykx经过点(3，6)，63k，解得k2，这个正比例函数的解析式为y2x；(2)将x4代入y2x得y82，点A(4，2)不在这个函数图象上；(3)k20，y随x的增大而减小xx，yy.1212方法总结：将A点的横坐标代入正比例函数关系式，求出函数值，再进一

60、步判定是解决问题的关键三、板书设计1正比例函数的图象952正比例函数的性质3正比例函数解析式的确定【教学反思】本节课在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法由学生亲自来发现事物的特征和规律，更能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自主学习的内在动力，更有利于发展学生的创造性思维能力19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念【教学目标】1一次函数的定义及解析式的特点；(重点)2一次函数与正比例函数的关系(难点)【教学过程】一、情境导入1仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内